2024年中考数学二模试卷（海南卷）（全解全析）

年中考第二次模拟考试（海南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．实数4的倒数是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣【答案】B【解析】解：实数4的倒数是：1÷4＝．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6【答案】A【解析】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；故选：A．3．单项式的系数和次数分别是（）A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2【答案】C【解析】解：单项式的系数是，次数是2．故选：C．4．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106【答案】B【解析】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：B．5．若代数式x+7的值为1，则x的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8【答案】B【解析】解：由题意可知：x+7＝1，∴x＝﹣6，故选：B．6．如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：四棱柱的主视图是：左视图是：俯视图是：∴不是四棱柱的三视图的是，故选：A．7．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【答案】C【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．8．分式方程的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【答案】B【解析】解：去分母得：x+5﹣6x＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：B．9．反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，12） B．（﹣2，6） C．（﹣3，﹣4） D．（6，2）【答案】B【解析】解：k＝xy＝﹣12，A、1×12＝12≠﹣12，故点（1，12）不在反比例函数的图象上，不符合题意；B、﹣2×6＝﹣12，故点（﹣2，6）在反比例函数的图象上，符合题意；C、﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，故点（﹣3，﹣4）不在反比例函数的图象上，不符合题意；D、6×2＝12≠﹣12，故点（6，2）不在反比例函数的图象上，不符合题意．故选：B．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E，连接AD．若AB∥DE，∠C＝30°，DE＝3，则△ABD的周长是（）A．3+2 B．6+2 C．12 D．18【答案】D【解析】解：由作图可知DE垂直平分线段AC，∴AE＝EC，DA＝DC，∵DE∥AB，∴BD＝DC，∠BAC＝∠DEC＝90°，∴AB＝2DE＝6，∴BC＝2AB＝12，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+CD+BD＝AB+BC＝6+12＝18，故选：D．11．如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，若，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（﹣2，2） B． C．（﹣2，4） D．【答案】B【解析】解：过点B作BD⊥x轴于D，A′E⊥x轴于E，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，∴∠BOD＝30°，∠BAD＝60°，∴BD＝＝＝2，sin60＝∴OA＝AB＝＝4，∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，∴∠A′OA＝120°，OA′＝OA＝4，∴∠AOE＝60°，∴OE＝＝2，AE＝OA′＝2∴A′（﹣2，2），故选：B．12．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝4，点E，F分别在线段BC和线段DC延长线上．若BE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为（）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】解：如图，在AB上截取BG＝BE＝，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，AG＝AB﹣BG＝，GE＝BE＝，HF＝HD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，且∠BAE+∠AEG＝∠BGE＝45°，∠DAF+∠AFH＝∠DHF＝45°，∴∠BAE＝∠AFH，∠DAF＝∠AEG，∴△AGE∽△FHA，∴，∴∴HD＝，∴DF＝，∴AF＝＝＝，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：2a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝．【答案】（x﹣y）（2a﹣1）【解析】解：原式＝（x﹣y）（2a﹣1）．故答案为：（x﹣y）（2a﹣1）．14．整数a，满足，则a＝．【答案】2【解析】解：∵，∵a为整数且，∴，故答案为：2．15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为．【答案】80°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝40°+40°＝80°，故答案为：80°．16．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC上一点，∠ADE的平分线交AB于点F，若AF＝2CE＝4，则正方形ABCD的边长为．【答案】【解析】解：如图，在BC延长线上截取CM＝AF，连接DM，∵ABCD是正方形，∴∠A＝∠DCB＝∠DCM＝90°，AD＝CD，在△ADF与△CDM中，，∴△ADF≌△CDM（SAS），∴∠ADF＝∠CDM，∴∠FDM＝∠ADC＝90°，∵DF是∠ADE的平分线，设∠ADF＝α＝∠EDF＝∠CDM，∴∠EDM＝90°﹣α，∠M＝∠EDM＝90°﹣α，即∠M＝∠EDM，∴△DEM是等腰三角形，∵CM＝AF＝4，CE＝2，∴DE＝EM＝CE+CM＝6，在Rt△DEC中，，∴正方形ABCD边长为，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组．【解析】解：（1）原式＝2+4+﹣＝6；（2）解不等式①，得，x＜4，解不等式②，去分母得，3x+3≥1+2x，移项，合并同类项得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．18．（10分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【解析】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意，得，解得，答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件．19．（10分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．太空“冰雪”实验B．液桥演示实验C．水油分离实验D．太空抛物实验我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填写“普查”或“抽样调查”）（2）本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的m＝；（3）我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有人；（4）十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是．【解析】解：（1）兴趣小组采取的调查方式是抽样调查,故答案为：抽样调查；（2）本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），扇形统计图中D所对应的m＝×100%＝10%；故答案为：50，10；（3）650×30%＝195（人），答：估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人；（4）根据题意得：恰好抽到女生的概率是．20．（10分）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在坡度i＝：1，坡面长30m的斜坡BC的底部C点测得C点与塔底D点的距离为25m，此时，李华在坡顶B点测得轮毂A点的仰角α＝38°，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架AD的高度．（结果精确到0.1m，参考数据sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）【解析】解：如图，过点B分别作CD，AD的垂线，垂足分别为E，F．由题意得，四边形BEDF是矩形，则BE＝DF，BF＝ED．在Rt△BCE中，i＝：1，∴∠BCE＝60°．又∵BC＝30m，∴BE＝sin60°•BC＝15m．由勾股定理得：EC＝15m．∵CD＝25m，∴ED＝EC+CD＝15+25＝40（m）．∴BF＝ED＝40m．在Rt△ABF中，∠ABF＝38°，AF＝tan∠ABF•BF＝tan38°•40≈0.78×40＝31.2（m）．∴AD＝AF+FD≈31.2+15×1.73≈57.2（m）．答：塔架高度AD约为57.2m．21．（15分）在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为18°．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE，∴∠DAE＝∠DAC＝18°；故答案为：18；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为；（3）连接EG，如图3所示：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和△FEG中，，∴Rt△CEG≌△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝，即CG的长为．22．（15分）二次函数y＝ax2+x+3的图象与x轴分别相交于A、B两点，且A（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线解析式．（2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t（t＞1），连接PC、PB、BC．设△PBC的面积为s，求s与t的函数关系式．（3）如图3，在（2）的条件下，当s＝时，点Q为第二象限抛物线上一点，连接PQ交y轴于点E，延长PQ交x轴于点M，点N在点C上方的y轴上，连接MN，若MP平分∠NMB，MN＝5CN，且OM＜ON．将线段PQ绕点P逆时针旋转45°得到线段PR，求点R的坐标．【解析】解：（1）把（﹣1，0）代入得，解得，∴，（2）如图1，令y＝0，得，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），A（﹣1，0），C（0，3），设BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得k＝，所以BC的解析式为，作PG⊥x轴，交BC于点G，则G（t，），P（t，），∴，∴＝，（3）如图2，当S＝时，＝，∴t1＝3，t2＝﹣1（舍去），∴P（3，3），设OM＝m，ON＝n，则MN＝5（n﹣3），作PG⊥AB于G，在BM的延长线上截取MF＝MN＝5（n﹣3），∴∠NFM＝∠FNM＝∠BMN，∵∠PMG＝∠BMN，∴∠NF