2019-2020学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学试卷（附详解）

2019-2020学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共24小题，共72.（）分）

1.2021的倒数是（）

A.2021B,-2021C.蠢D.一盛

2.下列式子正确的是（）

A.a3—a2=aB.（a2）3=a6C.a3-a2=a6D.（a2）3=a5

3.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸

引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理

解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A.0.5x105B.5x104C.50x104D.5x105

4.一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（〕

A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5

5.如图，点E、F在矩形4BCD的对角线BC所在的直线上,BE=DF,贝IJ四边形4ECF

是（）

F

c

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如图，AB“CD,悬E、尸在AC边上，已知4CED=70。,乙BFC=130°,则NB+乙D

的度数为（）

cD

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同

的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概

率为（）

A.-B.-C.-D.1

424

8.2、5、沉是某三角形三边的长，则J（m—3尸+J（m—7产等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

9.如图，直线y=刀+匕和、=kx+4与％轴分别相交于点4（一4,0）,点B（2,0）,则

A.-4<x<2B.x<-4

C.x>2D.x<—4或x>2

10.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心4沿x轴移动，当。力与直线I：y=^x

只有一个公共点时，点4的坐标为（）

A.(-12,0)D.(±13,0)

11.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,

判定下列有关函数y=£9为常数且a>0,x>0）的性质表述中，正确的是（）

①y随》的增大而增大

②y随久的增大而减小

③0<y<1

©0<y<1

第2页，共43页

A.①③B.①④C.②③D.②④

12.用数形结合等思想方法确定二次函数y=/+2的图象与反比例函数y=:的图象

的交点的横坐标沏所在的范围是（）

111133

A.0<x0<-B.-<x0<-C.-<x0<-D.-<x0<1

13.下列计算正确的是()

A.32=6B.3T=-3C.3°=0D.3-1=|

14.点M(-2,l)关于y轴的对称点N的坐标是()

A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)

15.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是()

AR1C1X+2

22D.

5xx+l〜/+1X

16.下列运算中正确的是()

333236527nc2•—xw~3

A.b-b=2bB.x•%=xC.(a)=aU.CL-Cl—CL

17.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是

()

7-88

A.9.4XICT?7nB.9.4x10mC.9.4x10mD.9.4x10m

18.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这

个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.12

19.如图，△ABC中，AD1BC^-D,BE1AC^E,AD与BE

相交于F,若BF=AC,则乙4BC的大小是()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

20.如图，Z.AOB=120°,OP平分4OB,且OP=2.若

点M,N分别在04,OB上，且△PMN为等边三角形，

则满足上述条件的△P”可有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

21.如图，4c与8。相交于点0,ND=NC.添加下列哪个条件后，仍不

能使△4D0三ABC0的是（）

A.AD=BC

B.AC=BD

C.0D=0C

D.^ABD=ABAC

22.如图，在△ABC中，ZC=90°,AABC=60°,BO平

分〃BC,若4。=6,则CD等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

23.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分

别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车

的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的

速度是x米/分，则可列得方程为（）

.30003000「c30003000_/c

A-—~T^=5B--T^=5X60

入30003000_r3000,3000_,c

C.--------------=5D+=5X60

1.2xx--T^

24.如图，4尸是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H,点G在

BC1.,CG=CD,下列结论:①乙BHC=90°+NBAC;@HG

平分NBHC；③若HG〃/IF,则△ABC为等腰三角形，其中

正确的结论有（）个.

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

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25.函数y=的自变量x的取值范围是

26.如图所示的扇形中，已知。4=20,AC=30,AB=40，则/=

27.如图，AABC中，4B=4。=2,P是BC上任意一点,

PE14B于点E,PF14c于点F,若S“BC=1，则

PE+PF=.

28.已知t2-3t+l=0,则t+：=.

29.高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在

开车时减速慢行.如图，用平行四边形48CD表示一个“鱼骨”，4B平行于车辆前行

方向，BELAB,^CBE=a,过B作AD的垂线，垂足为4'（4点的视觉错觉点），若

sina=0.05,AB=300mm,则A4'=mm.

30.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和

半径相等时，这个角就是1弧度角，记作lrad.已知a=

Irad,B=60。，则a与£的大小关系是a夕.

31.当久=____时，分式羔的值为0.

2X+5

32.因式分解2a-8a3=.

33.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是

34.若224+1=16,则n=.

35.如图，在△ABC中，44cB=90。，S^ABC=14,BC=4,

P是4B边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直

线翻折，得到△B'CP,连接B'4则B'4长度的最小值是

36.点P是等边三角形4BC所在平面上一点，若P和△4BC的三个顶点所组成的APAB、

△P8C、△「林都是等腰三角形，则这样的点P有个.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

37.如图，AABC是等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点

2求48PD的度数.

四、解答题（本大题共15小题，共126.0分）

38.计算：“2021—7i）°+-2cos45°.

第6页，共43页

39.先化简，再求值：言Y1-皓)，其中x是1、2、3中的一个合适的数.

40.“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学

校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“力文史类、B科普类、

。生活类、。其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选

其中一类)，将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信

息，解答下列问题：

统计表:

频数频率

A历史类50m

B科普类900.45

C生活类n0.20

。其它200.10

合计

(1)本次调查的学生共人;

(2)m=,n=；

(3)补全条形统计图.

41.我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二

号从地面到达点4处时，在P处测得4点的仰角NDP4为30。且4与P两点的距离为6千

米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角4DP8为45。，求

天舟二号从4处到B处的平均速度.（结果精确到lm/s,取遮=1.732,奁=1.414）

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42.为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛,

准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品

和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有

多少种购买方案？并求出所花资金的最小值.

43.如图，点4在以BC为直径的。。上，乙4BC的角平分线与4C相交于点E,与。。相

交于点。，延长C4至M,连结使得MB=ME,过点4作的平行线与CD的

延长线交于点N.

(1)求证：BM与0。相切；

(2)试给出4C、AD.CN之间的数量关系，并予以证明.

图①图②

44.如图①，E、尸是等腰RtAABC的斜边BC上的两动点，Z.EAF=45°,CD，BC且

CD=BE.

(1)求证：LABE^LACDx

(2)求证：EF2=BE2+CF2；

(3)如图②，作4HJ.BC,垂足为H,设N£4H=a,4FAH=0,不妨设4B=鱼，

请利用(2)的结论证明：当a+0=45。时,tan(a+£)=铲吗成立.

，1-tanatan/?

图①

45.如图，在直角坐标系中，二次函数丫=/+加:+(7的图象与％轴相交于点4(-1,0)和

点8(3,0),与y轴交于点C.

⑴求b、c的值;

(2)点P(7n,n)为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线八丫=乂于点。.

①当0<m<3时，求当P点到直线1：y=x的距离最大时m的值；

②是否存在小，使得以点。、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明

理由；若存在，请求出m的值.

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46.计算：

(1)-12-(-1)-2-+(V7-1)°；

(2)[2(m+1)2—(2m+l)(2m—1)—3]+(-4m).

47.(1)解方程：芸=9一2；

(2)先化简(x-*)+(1+六)，再从一3<x<3的范围内选取一个合适的整数x

代入求值.

48.作图题：已知：如图AABC,求作点P,使P2=PC且

P点到BA、BC的距离相等.

49.如图，在△ABC中，。是BC的中点，。后148于后，DF1AC于

点F,且BE=CF.

求证：4。平分NB4C.

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50.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚7恤衫，甲种款型共用了9000元，乙种款型

共用了10000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.2倍，甲种款型每件的进价比

乙种款型每件的进价少50元.

(1)甲、乙两种款型的丁恤衫各购进多少件？

(2)商店对甲乙两款7恤衫进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售

完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完,

求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

51.如图，MBC中，AB=AC,D为AC边上一点,E为48延

长线上一点，且CD=BE,OE与BC相交于点F.

(1)求证：DF=EF；

(2)过点F作尸G_L0E,交线段CE于点G,若CE14C,

CD=4,SMFG=6,求EG的长.

52.在平面直角坐标系中，如图①，直线4B与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于4B两

点，。4、。8的长度分别为a和b,且满足a?-2ab+〃=0.

(1)求NBA。的度数.

(2)如图②，ACOB和AAOB关于y轴对称，点。在4B上，点E在BC上，且4。=BE,

判断△DOE的形状，并说明理由.

(3)如图③，在(2)结论下，点。，E分别在AB,BC延长线上，求证：4BDE+乙COE=

90°.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2021的倒数是套.

故选：C.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：4a3与不是同类项，故本选项不符合题意；

8.缶2)3=。6,故本选项符合题意；

C.a3-a2=as,故本选项不符合题意;

D(a2)3=a6,故本选项不符合题意；

故选：B.

分别根据合并同类项法则，募的乘方运算，同底数易的乘法法则逐一判断即可.

本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法以及寨的乘方，掌握累的运算法则是解答本题

的关键.

3.【答案】B

【解析】解：5万=50000=5x103

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：从小到大排列为:5、5、8、10、15、17,

中位数：(8+10)+2

=18+2

=9；

众数为：5；

故选：C.

把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即

是中位数；众数即为出现次数最多的数，由此解答.

此题主要考查了中位数和众数的含义，熟记中位数和众数的含义是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4，.•四边形4BCC是矩形，

•••AO=CO,BO=DO,

BE=DF,

EO-FO,

•••四边形4ECF是平行四边形，

故本选项符合题意；

•四边形4BCD是矩形，

・•・AC=BD,

・•・ACHEF,

二四边形4ECF不是矩形，

故本选项不符合题意；

Cr.•四边形4BCD是矩形，

•••不能证明AC1BD,

不能证明4c1EF,

故本选项不符合题意；

•四边形4BCD是矩形，

・•・AC=BD,

・•・ACHEF,

・•・四边形4ECF不是正方形,

故本选项不符合题意；

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故选：A.

根据对角线互相平分可判断4根据对角线不相等的平行四边形不是矩形可判断B,D；

根据无法证明对角线互相垂直可判断C.

本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，

熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•；NBFC=130°,

•••ABFA=50°,

又SAB"CD,

•••Z.X+Z.C=180°,

■:乙B+Z-A+Z-BFA+乙D+Z.C+乙CED=360°,

・•・乙B+Z.D=60°,

故选：C.

先由平行线的性质得出“+“=180。，再由三角形的额内角和为180。，将

CDE的内角和加起来即可得zB+乙。的度数.

本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考

的，平行线的性质与判定要熟记于心.

7.【答案】B

【解析】解：•.•四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，

其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，

••.现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为

21

7=?

故选：B.

由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心

对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可.

此题考查了概率公式的应用.注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】D

【解析】解：・・・2、5、m是某三角形三边的长，

A5—2<m<5+2,

故3<m<7,

・•・J(7n-3,+_7.

=m—3+7-m

=4.

故选：D,

直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：当%>—4时，y=%+b>0,

当％V2时，y=fcx+4>0,

故选：A.

结合图象，写出两个函数图象在%轴上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断.

10.【答案】D

【解析】解：当。4与直线八y=只有一个公共点时,直线［与。A相切,

设切点为B,过点B作BE_L。4于点E,如图，

•・,点B在直线y=点式上,

第18页，共43页

・••设8(犯5771),

・•.0E=—m,BE=——m.

12

在中，tan^LAOB=-=

OE12

・・•直线］与04相切，

・・・AB1BO.

ADC

在RtAOAB中，tan乙40B=—=工

OB12

"AB=5,

•••OB=12.

OA=7AB2+OB2=V52+122=13.

•••71(-13,0).

同理，在x轴的正半轴上存在点(13,0).

故选：D.

由题意可知：直线2与。A相切，设切点为B,过点B作BE10A于点E,利用直线I的解

析式设出点B的坐标，可得线段BE,。8的长，由直角三角形的边角关系可得tan/AOB=

~解直角三角形4B。可得0B的长，利用勾股定理可求。4的长，点4坐标可得，同理可

求当4在x轴的正半轴上的坐标为(13,0).

本题主要考查了直线与圆的位置关系，正比例函数的性质，正比例函数图象上点的坐标

的特征,解直角三角形,勾股定理.利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：•；y=M(a为常数且a>0,%>0),

.•/=3，即三=2+1,

yxyx

根据反比例函数的性质，

•・,a>0,

当》增大时，2随X的增大而减小，

•••^+1也随为的增大而减小，

即去也随X的增大而减小，

则y就随x的增大而增大，

性质①正确.

又a>0,x>0,•••a+x>0,

Y

---->0,即y>0,

a+xJ

又丁%<a+x,

Y

即

—a+-x<1,Jy<1,

0<y<1,

・•・性质③正确.

综上所述，性质①③正确，

故选：A.

可借助反比例函数的性质，将原函数进行变形后，左右两边取倒数，观察;与X的变化关

系，再借助x和a的取值范围，即可确定正确结果.

本题考查了反比例函数图象性质的应用，借助把新的函数形式变形为反比例函数的形式,

再运用反比例函数的性质，从而得到新函数的性质，这样的方法也是研究函数的一种普

遍方法，是一种把未知转化为已知的数学思想.应熟练掌握反比例函数的图象性质是解

决问题的基础.

12.【答案】D

【解析】解：函数y=%2+2与y的图象如图所示,

第20页，共43页

交点的横坐标久0的取值范围是:<XO<1.

故选：D.

根据二次函数图象与双曲线的作法在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后写出答

案即可.

本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，作出尽量准确的函数图象是解题的关键.

13.【答案】D

【解析】解：4、32=9,故本选项错误；

B、3T=3故本选项错误;

C、3°=1,故本选项错误；

。、3-1=故本选项正确；

故选D

根据乘方的意义判断4根据负整数指数基的意义判断&根据零指数累的意义判断C；

根据负整数指数基的意义判断D.

本题考查了乘方的意义，负整数指数幕的意义，零指数基的意义，是基础知识，需熟练

掌握.

14.【答案】A

【解析】解：点M(—2,1)关于y轴的对称点N的坐标是(2,1).

故选：A.

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

15.【答案】B

【解析】解：4、x=0时分式无意义，故4错误；

B、无论x取何值，分式总有意义，故8正确：

C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；

D、当x=0时，分式无意义，故。错误；

故选：B.

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义.

16.【答案】D

【解析】解：力、63.匕3=a，原式计算错误，故本选项错误；

B、x2-x3=x5,原式计算错误，故本选项错误；

C、(as)2=a10,原式计算错误，故本选项错误；

D、a2-a5=a-3,计算正确，故本选项正确.

故选D

结合选项分别进行同底数暴的乘法、事的乘方和积的乘方以及同底数塞的除法等运算，

然后选择正确答案.

本题考查了同底数基的乘法、幕的乘方和积的乘方以及同底数辱的除法等知识，掌握运

算法则是解答本题的关键.

17.【答案】A

【解析】解：0.00000094=9.4X10-7.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lw|a|<10,ri为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

18.【答案】A

第22页，共43页

【解析】

【分析】

设这个多边形的外角为X。，则内角为3x。，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方

程x+3x=180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.

此题主要考查了多边形的内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的相邻

的内角与外角互补.

【解答】

解：设这个多边形的外角为%°,则内角为3x。，

由题意得：x+3x=180,

解得％=45,

这个多边形的边数：360。+45。=8,

故选：A.

19.【答案】B

【解析】解：•.,4D_LBC于。，8七14。于岳，

Z.BEA=/.ADC=90°.

•••乙FBD+乙BFD=90°,/.AFE+Z.FAE=90°,乙BFD=

^AFE,A\E

4FBD=/.FAE,\

2FDB=Z.ADCRnC

在ABO尸和△4DC中，1/.FBD=Z.CAD,

BF=AC

••.△BD/&4DC(44S),

.・.BD=AD,

・•・Z.ABC=乙BAD=45°,

故选：B.

先禾lj用44S判定ABOF皂△ZDC,从而得出BD=04即△480为等腰直角三角形.所

以得出448c=45°.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、44S、

HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

20.【答案】D

【解析】解：如图在04、0B上截取0E=OF=0P,作NMPN=60。.

•••0P平分〃。8,

乙E0P=乙P0F=60°,

•••0P-0E=0F,

OPE,AOPF是等边三角形，

•••EP=0P,乙EPO=WEP=乙PON=乙MPN=60°,

4EPM=4OPN,

^.^PEM^n^PON^,

2PEM=4PON

PE=PO,

./.EPM=乙OPN

:4PEM三4P0N(ASA).

：.PM=PN,,:乙MPN=60°,

•••△PNM是等边三角形，

只要/MPN=60。，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个.

故选：D.

如图在04、0B上截取0E=OF=OP,作NMPN=60°,只要证明APEMaPON即可

推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论

本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,

解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.

21.【答案】B

【解析】解：添加4D=CB,根据44s判定△4。。三ABC。，

添力口0£»=0C,根据AS4判定△ADO^^BCO,

添力口448。=NC4B得04=OB,可根据AAS判定△ADO=^BCO,

故选艮

第24页，共43页

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有两组对应角相等.在AAD。和ABC。中，

已知了乙4。。=AAOC,ZD=ZC,因此只需添加一组对应边相等即可判定两三角形全

等.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.

44S、HL.添加时注意：444、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，

必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

22.【答案】A

【解析】

【分析】

由4c=90。，AABC=60°,可以得到乙4=30。，又由BD平分乙4BC,可以推出ZTBC=

^ABD=〃=30°,BD=AD=6,再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求

出结果.

本题考查等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30。角的直角三角形性质

的应用.

【解答】

解：vZC=90°,/.ABC=60°,

LA=30°,

•••BD平分Z_ABC,

•1•Z.CBD=乙ABD—Z.A=30°,

•1•BD=AD=6,

11

-CD=-BD=6x-=3.

22

故选：A.

23.【答案】A

【解析】解：设张老师骑自行车的速度是久米/分，由题意得：

30003000_

X1.2X-'

故选：A.

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2X米/分，根据题意

可得等量关系：张老师行驶的路程3000+他的速度-李老师行驶的路程3000+他的速度

=5分钟，根据等量关系列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张

老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程.

24.【答案】B

【解析】解：BD,CE分别平分N4BC,/.ACB,

C///)=△CHGj

:.Z-CHD=乙CHG,

若HG平分乙BHC,贝iJzlBHG=乙CHG=^CHD=60°,乙BHC=120°,

由①可知=60。，显然题目没有这个条件，故②错误.

vHG//AF,AFA.BCf

・♦・乙HGC=/.AFC=90°,

SHCDWAHCG,

・・・乙HDC=Z.HGC=90°,

・•・BD1AC,

在和△BDC中，

Z.ABD=乙CBD

BD=BD,

Z.BDA=Z-BDC

*,•△^/??!=△BDC9

・•・BA=BC,

・••△4BC是等腰三角形，故③正确.

故选：B.

①错误，可以根据4BHC=ISO0-^ABC-^Z.ACB=180°—：(180°-4B4C)即可解

第26页，共43页

决.

②错误.如果成立，推出NB4C=60。，显然不可能由此对称结论.

③正确，可以先证明B014C,再证明ABOA三ABDC即可.

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,

解题的关键是寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题.

25.【答案】久21

【解析】解：根据题意得，%-1>0,

解得x>1.

故答案为：x>1.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数.

26.【答案】100

【解析】解：设乙4。8=n.

由题意甯=40,

1OU

:.nn=360,

CD=艺网=100,

180

故答案为：100.

设NAOB=九利用弧长公式求解即可

本题考查弧长公式，解题的关键是灵活运用弧长公式解决问题，属于中考常考题型.

27.【答案】1

【解析】解：如图所不，连接4P,则S^ABC=S-CP+^^ABP9

•.・PE于点E,PF1AC于点、F,

ii

=

•*,S»ACP34。xPF,S〉ABP~£”8义PE,

又1S^ABC=1，AB=AC=2,

.：1=IACXPF+^ABXPE,

即1=[X2XPF+3X2XPE,

APEPF=1,

故答案为：1.

-i1

连接4P,则SAABC=SMCP+SAABP，依据44cp=5ACxPF,ShABP=-ABxPE,代

入计算即可得到PE+PF=1.

本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线将等腰三角形分割成两

个三角形，利用面积法进行计算.

28.【答案】3

【解析】解：+1=0,

•••t0,

等式两边同时除以t,得-3+2=0,

解得：t+：=3,

故答案为：3.

根据方程的解的定义得到140,根据等式的性质计算，得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键.

29.【答案】15

【解析】解：•••BA'1AD,AD//BC,

A'B1BC,

：.乙A'BC=/.ABE=90°,

Z.ABA'—Z.CBE-a,

sinZ-A'BA=sina=—=0.05,

AB

•••AA'—300x0.05—15(mm),

故答案为：15.

由平行线的性质和垂线的性质可得乙4'BC=/.ABE=90°,可求乙4B4="BE=a,

利用锐角三角函数可求解.

本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质，求出4ABA'=4CBE=a是解题

第28页，共43页

的关键.

30.【答案】=

【解析】解：由题意，a=60。，0=60。，

:.a=B,

故答案为：=.

判断出a=60。，可得结论.

本题考查角的概念，1弧度角的定义，解题的关键是理解1弧度角的定义，属于中考常考

题型.

31.【答案】2

【解析】解：••・分式照的值为0，

x-2=0,且2x+5才0,

解得：x=2.

故答案为：2.

直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

32.【答案】2a(l+2a)(l-2a)

【解析】解:2a-8a3=2a(l-4a2)

=2a(l+2a)(l-2a).

故答案为：2a(l+2a)(l-2a).

直接提取公因式2a,再利用公式法分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关

键.

33.【答案】15cm

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及

分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验

三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要

进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】

解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为6cm时，6-3<6<6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.

故答案为15cm.

34.【答案】|

【解析】解：22n+1=16=24,

2n+1=4,

解得：n=|.

故答案为：|.

将22n+i=16变形为22n+i=23由22*1=24得出2n+1=4,再求出律即可.

本题考查了基的乘方.能够正确求出2rl+1=4是解题的关键.

35.【答案】3

【解析】解：在AaBC中，41cB=90。,

S&ABC=gxBC,AC=14,BC=4,

AC=7,

由翻转变换的性质可知：BC=CB'=4,

B

•••CB'长度固定不变，

.•.当+CB'有最小值时，AB'的长度有最小值.

根据两点之间线段最短可知：4B'、C三点在一条直线上时，月夕有

BC

第30页，共43页

最小值，

.•■AB'=AC-B'C=7-4=3.

故答案为：3.

根据翻转变换的性质可知BC=CB'=4,当BN有最小值时，即AB'+CB’有最小值，由

两点之间线段最短可知当4、B'、C三点在一条直线上时，4B'有最小值.

本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，将求B'A的最小值转化为求+

的最小值是解题的关键.

36.【答案】10

【解析】解：应该有十个点：

①内部一个，是三角形的中心P,

②外面有九个，在直线力P上有三个点P2>

P3,满足4Pi=AB,AP2=AB,BP3=AB,

同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三

个点，满足条件.

故答案为：10.

若P点在三角形的内部，则只能有一个，即中垂线的交点，但题中P点与三角形在同一

平面上，即P点也可能在三角形的外边.

本题考查了等腰三角形的性质和判定及等边三角形的性质，正确画图是解答本题的关键.

37.【答案】解："AE=CD,

・•・CE—BD,

v乙ABD=乙BCE,AB=BC,

・•.△ABD=£nCBE,

t^Z.BAD=乙CBE,

v/.ABD+乙BAD+乙408=180°,

Z.CBE+/-ADB+乙BPD=180°,

:.乙BPD=乙ABD,

v乙ABD=60°,

••・乙BPD=60°.

【解析】易证△ABD^^CBE,得乙BAD=乙CBE,根据Zu4BD+^BAD+乙ADB=180°,

Z.EBD+AADB+/.BPD=180°,可证NBPO=NAB。，即可解题.

本题考查了等边三角形内角为60。的性质，考查了三角形内角和为180。的性质，考查了

全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△48。三4CBE是解题的关键.

38.【答案】解：原式=1+焉与+2—2X当

=1+V2-1+2-V2

=2.

【解析】根据零指数基，分母有理化，负整数指数幕，特殊角的三角函数值计算即可.

本题考查了零指数基，分母有理化，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，考核学生的

计算能力，正确进行分母有理化是解题的关键.

39.【答案】解：原式=I.M-9；2X+1。

x-1x2-9

x—3(x—l)2

x-1(x+3)(x—3)

_x-l

—x+3’

由题意得：x。1,x*±3,

当*=2时，原式=E=点

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代

入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的

分母不为0是解题的关键.

40.【答案】2000.2540

【解析】解:⑴20+0.10=200(人),

故答案为：200；

(2)m=50+200=0.25,n=200x0.20=40,

故答案为：0.25,40；

第32页，共43页

(1)用第。其它类的频数除以它的频率即可得到调查的学生数；

(2)根据(1),直接利用已知表格中4历史类的频数求出血的值，直接利用已知表格中C生

活类的频率求出n的值；

(3)利用(1)中所求补全条形统计图即可.

本题考查的是条形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

41.【答案】解：由题意可得：/.APD=30°,^BPD=45°,AP=6km,Z.BDP=90°,

pr\

v^APD=30°,AP=6km,Z.ADP=90°,cos^APD=co$30°=—,

PA

AD=-AP=3km,PD=PA-cos30°=6Xy=3y/3(km),

在Rt△APC中，

DD

"乙BPD=45°,PD=375km,乙BDP=90°,tan/BPD=tan45°=—,

•••BD=PDtan45°=3V3(fcm),

故AB=BD-AD=3y/3-3^5.196-3=2.196(/cm)=2196m,

则天舟二号从4处到B处的平均速度约为：2196+7.5«293(m/s),

答：天舟二号从/处到8处的平均速度约为293m/s.

【解析】在中，根据三角函数的定义求出4。和PD,在RtAAP。中，根据三角

函数的定义求出BD,进而求出求出AB,根据速度公式即可求出天舟二号从A处到B处的

平均速度.

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出得出PD的长是解题关

键.

42.【答案】解：(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，购买一个乙种纪念品需要y元,

依“过由4显/得日：（x2x++25yy==2045,

解得：g：5°-

答：购买一个甲种纪念品需要10元，购买一个乙种纪念品需要5元.

(2)设购买m个甲种纪念品，则购买(100—zn)个乙种纪念品，

依题章得,7n+5(100—^)2766

依"心得•卜07n+5(100一m)w800'

解得:531<m<60,

又rm为整数，

•••沉可以为54,55,56,57,58,59,60,

•••共有7种购买方案.

设购买总费用为w元，则w=10m+5(100-m)=5m+500,

v5>0,

•1•w随m的增大而增大，

••・当讥=54时，w取得最小值，最小值=5x54+500=770.

答：共有7种购买方案，所花资金的最小值为770元.

【解析】(1)设购买一个甲种纪念品需要万元，购买一个乙种纪念品需要y元，根据“购

买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共

需45元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买小个甲种纪念品，则购买(100-m)个乙种纪念品，根据总价=单价x数量，

结合总价不少于766元又不多于800元，即可得出关于小的一元一次不等式组，解之即

可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出购买方案的个数，设购买总费用为w元，

根据总费用=单价x数量，即可得出w关于6的函数关系式，再利用一次函数的性质即可

解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，

解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关

系，正确列出一元一次不等式组.

43.【答案】证明：是直径，

4BAC=90°,

•••AABE+^AEB=90°,

•••B。平分N4BC,

A/.ABD=乙DBC,

第34页，共43页

・・•MB=ME,

:.乙MBE=乙MEB,

:.4MBE+乙EBC=90°,

・•・乙MBC=90°,

・•・MB1BC,

・・・8M与O。相切；

(2)AC2=CN・AD,

理由如下：v^ACD=Z.ABDf乙DBC=(DAC,

・•・Z.DCA=Z-DAC,

:.AD=DC,

vBC是直径，

:.乙BDC=90°,

••・(BCD+乙DBC=90°,

-ANIBC,

・・・NN+乙DCB=90°,

:.乙N=Z.DBC9

:.乙N=(DBC=乙DCA=^LDAC,

・•・△DAC^LACN