2024年中考数学二模试卷（盐城卷）全解全析

年中考第二次模拟考试(盐城卷)数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，则信号最强的是，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选：C．4．一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如图，由题意得：，，，，，，故选：A．5．下列说法不正确的是()A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式【答案】C【解析】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件，故该选项正确，不符合题意；B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定，故该选项正确，不符合题意；C.“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，故该选项不正确，符合题意；D.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式，故该选项正确，不符合题意；故选：C．6．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下，甲：若，则该几何体有两种摆法；乙：若，则该几何体有三种摆法；丙：若，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错【答案】C【解析】解：如图，甲：若，则第一层已经摆放5个，第二层只放1个，由左视图的俯视图可得主视图如图①②③所示三种，故甲错；乙：若，则第二层可放2个，可得主视图如④⑤⑥所示三种，故乙对；丙：若，则第一层放5个，第二层放3个小正方体，这样只能摆放在后面三个小正方体上，主视图如图⑦所示，只有一种摆法，故丙对，故选：C7．如图，在平面直角坐标系巾，点O为坐标原点，的顶点A在函数的图象上，点B在x轴上，点C在函数的图象上．若点A、B的横坐标分别为1、3，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【解析】解：当时，∴又∵若点B的横坐标为3，∴∴点A到点B的平移方式是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，又∵四边形是平行四边形，∴点O到点C的平移方式也是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，∴∴将点C的坐标代入得：∴故选：A．8．如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如图，连接，∵是的直径，弦，∴，，∵，∴，∵，∴，由圆周角定理得：，，在和中，，，，，即，设，则，在中，，即，，解得或（不符合题意，舍去），在和中，，，，，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是.【答案】【解析】解：∵，∴，故答案为：．10．已知，，则多项式的值为．【答案】【解析】∵，∴当，时，，故答案为：．11．如图，中，，，，点为中点，点在上，的周长与四边形的周长相等时，的长为．【答案】【解析】解：中，，，，∴AC=4，∵点为中点，∴AD=BD，∵的周长与四边形的周长相等，∴AD+DE+AE=BD+DE+BC+CE，∴AE=BC+CE，∵AE+BC+CE=4+3=7，∴AE=3.5，CE=0.5，过点D作DF⊥AC于F，∴AF=CF=2，DF=BC=1.5，∴EF=1.5，∴DE=，故答案为：．12．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达纳米（即米）．则数据用科学记数法表示为．【答案】【解析】解：，故答案为：．13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的4个长方形纸片摆成的．若点，则点B的坐标为．【答案】【解析】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，∵点B在第一象限，∴点B的坐标为，故答案为：．14．时光飞逝，毕业在即，难忘三载同窗情，某初三毕业班同学互赠定做的有自己照片和对方同学姓名、祝福语的毕业卡片，若每两个同学均彼此互赠一张，最终送出的卡片张数为992张，设全班共有人数人，根据题意，可列方程为．【答案】【解析】解答：解：设全班共有人数人，每人要赠送张相片，由题意得故答案为：15．如图，分别过矩形的四个顶点作其内部的的切线，切点分别为，，，，，则的长为.（用含的代数式表示）

【答案】【解析】解：如图，连接、、、、、、、，，

则，，，，设的半径为，由勾股定理得：，，，，过点作于，延长交于，四边形是矩形，，四边形是矩形，，同理可得：四边形是矩形，，，，同理可得，由得：，，，，，，，，故答案为：．16．如图，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，是反比例函数图像上点右侧的一点，以为边作正方形，若恰好在轴上，则的坐标为．

【答案】【解析】解：作轴于P，轴于Q，轴于M，于N，如图所示，则，，，，，设，则，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，D的坐标为，把D的坐标代入中，，解得：，（不符合题意舍去），，设，四边形是正方形，同理可证，，，，解得：或（不符合题意，舍去），，的坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：【解析】解：原式===．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【解析】解：解不等式①：，，，；解不等式②：，，，；不等式组的解集为：．将其表示在数轴上如图所示：19．（8分）先化简，再求值：．其中，．【解析】解：原式，将，代入，原式．20．（8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用，，，表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用，表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）(1)小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为；(2)请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．【解析】（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、成语接龙，小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为，故答案为：．（2）解：画树状图为：

共有种等可能结果，其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事、成语接龙，第一环节关于“成语”的主题为成语听写，小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为．21．（8分）如图，在中，，，点D为边的中点，交的延长线于点E，连接．(1)尺规作图：作的平分线交于点F；（保留作图痕迹）(2)求证：；(3)探究与之间的数量关系，并证明结论．【解析】（1）解：如图，是的平分线，（2）证明：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵点D为的中点，∴，在和中，，∴，∴；（3）解：.理由如下：由（2）可知，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，又∵，∴．22．（10分为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛B．国际象棋大赛C．花样剪纸大赛D．创意书签设计大赛要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？“学科月活动”主题日活动日程表地点座位数时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（400座）13：00−14：00A15：00−16：00C(3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．【解析】（1）解：调查的人数为：；∴D类人数为：，补全图形如图：（2）；（3）安排如下：“学科月活动”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（400座）13：00−14：00AB15：00−16：00DC理由如下：听B报告的人数为：，听D报告的人数为：；∵每个学生都要有座位，∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅．23．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)假分式可化为带分式_______形式；(2)利用分离常数法，求分式的取值范围；(3)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为________．【解析】（1）解：＝＝1+，故答案为：1+；（2）解：＝＝2+，∵x2+1≥1，∴0＜≤3，∴2＜≤5；（3）解：∵＝＝5x﹣1﹣，而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+27≥27，∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27，故答案为：27．24．（10分）如图，已知为等腰三角形，点O是底边上中点，腰与相切于点D.(1)求证：是的切线；(2)当，的半径为1时，求图中阴影部分的面积；(3)设与的交点为G、H，若，求的长．【解析】（1）证明：过点O作于点E，连接，∵与相切于点D，∴，∵为等腰三角形，O是底边的中点，∴是的平分线，∴，即是的半径，∵经过的半径的外端点且垂直于，∴是的切线；（2）解：在中，，，∴，∵是等腰三角形，，∴，，∵，，∴，同理，，∴，∴；（3）解：∵与相切于点D，∴，∴.25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解析】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意得：，解得：，∴y的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（12分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．(1)求直线的函数表达式及点的坐标；(2)如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积；(3)如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图像于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平形四边形，求的值．【解析】（1）解：把代入得，∴点A的坐标为，把代入得，