安徽省池州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

池州市2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.（、、为常数）C. D.4.下列四组数中，是勾股数的是（）A.2.5、6、6.5 B.3、4、6 C.1、2、 D.5、12、135.在中，，，，则的值（）A. B. C. D.6.若己知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.68.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后为（）A. B. C.7 D.9.在“双减政策”的推动下，贵池区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（）A. B.C. D.10.对于一元二次方程（），下列说法①若，则方程（）必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是元二次方程的根，则，其中正确的个数（）A.1个正确 B.2个正确 C.3个正确 D.4个正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若使二次根式有意义，则的取值范围是_________.12.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为_________.13.若一元二次方程（）的一个根为0，则另一个根为_________.14.如图，是等边三角形外一点，（1）当等边三角形的边长为4时，等边三角形的面积为_________.（2）已知，，当长最大时，等边三角形的面积为_________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.（1）解方程：（2）解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点、、为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由；（2）求边上的高.18.已知，，求下列各式的值；（1）；（2）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列各式：；；；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）_________；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_________；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.20.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别为，（），若，求的值及方程的根.六、（本大题2小题，每题12分，满分24分）21.如图，在中，是边的中点，于点，交于点，且，（1）试说明：；（2）若，，求的长.22.池州大润发超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？七、（本大题1小题，满分14分）23.如果方程的两个根是、，那么，.请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于的方程（），求出一个关于的一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知、满足，，求的值；（3）已知、、为实数，且，，若为中最大值，求的最小值.

参考答案一、选择题1-5：CCCDA，6-10：BCBCA二、填空题11：，12：5或，13：，14：（1）（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：原式16.（1）解方程：则或解得，（2）解方程：即或解得，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）是直角三角形。理由：正方形小方格边长为1，，，是直角三角形.（2）设边上的高为，的面积，，.18.解，，，（1）原式（2）原式五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）20.（1）方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2），，由根与系数的关系可得，，即，解得，方程为，，，解得，.21.解答（1）如图所示，连接，是边的中点，于点，垂直平分，，又，，是直角三角形，且；（2）中，，，设，则，而，中，，中，，，解得，.22.（1）26（2）设每件衬衫降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，依题意得：，整理得，解得，.又每件盈利不少于25元，即，，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.23.解答（1）设方程（）