2023年广东省深圳市光明区勤诚达学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2023年广东省深圳市光明区勤诚达学校中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．2023 B．0.618 C．﹣5 D．2．（3分）三星堆遗址考古成果是中华文明多元一体发展模式的重要实物例证．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级7名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，15，13，13，18，15，15．请问阅读课外书数量的众数是（）A．13 B．14 C．15 D．184．（3分）发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．2022年，深圳汽车制造业生产值为2154亿元．将数字2154亿用科学记数法表示为（）A．2.154×1010 B．0.2154×1012 C．2.154×1011 D．21.54×10105．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+2a3＝3a9 B．（2a2）3＝8a6 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命题正确的是（）A． B．1的相反数是它本身 C．对角线相等的四边形是矩形 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点9．（3分）茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四点，AB为⊙O的直径，OC∥AD，CE⊥AB，垂足为E，则△ACE和四边形ABCD的面积之比为（）A． B．1：2 C． D．二、填空题（每小题3分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝．12．（3分）假期前，小明家设计了3种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在3张相同的卡片上，小明随机抽取1张，他抽到去近郊露营的概率是．13．（3分）已知一元二次方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为．14．（3分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点C（2，0），点，双曲线经过点A．将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，点A'在反比例函数上，边AC与边A'B'相交于点D，若点D在A'B'的三等分点（A'D＞B'D），则k＝．15．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在边BC上，连接AD．以AD为斜边作Rt△ADE，且∠E＝90°，∠EAD＝60°，边DE的中点F恰好落在边AC上．若AE＝4，则BD＝．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4．18．（8分）某校为推动“重温百年党史，汲取奋进力量”主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史手抄报，B：党史演讲，C：红色歌咏，D：党史知识竞赛．为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为度；（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有名．19．（8分）飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元．（1）海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元？（2）由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？20．（8分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．xy＝﹣0.1x2+2.6x+43043553.5hk20553031（1）点（h，k）是二次函数的顶点，则h＝，k＝；（2）用光滑的曲线在所给的坐标系中画出二次函数的图象；（3）根据图象，当0≤x≤13内，学生的接受能力逐步（填“增强”，“不变”或“降低”）；13＜x≤30，学生的接受能力逐步（填“增强”，“不变”或“降低”）；（4）某同学对概念的接受能力达到59时，提出概念所用的时间是多少分钟？21．（9分）【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”∠ACB有怎样的大小关系？【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断∠α与“危险角”∠ACB的大小关系，步骤如下：如图2，AP与⊙O相交于点D，连接BD，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知∠ACB＝∠ADB，∵∠ADB是△BDP的外角，∴∠APB∠ADB（填“＞”，“＝”或“＜”），∴∠α∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）；【问题探究】（2）如图3，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，不妨在直线上另外任取一点Q，连接AQ、BQ，请你判断∠APB与∠AQB的数量关系，并说明理由；【问题拓展】（3）一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿PQ方向带球跑动，球门AB＝8米，DP＝8米，BD＝16米，∠ADC＝90°，tan∠QPC＝1．该球员在射门角度（∠AMB）最大时射门，球员在PQ上的何处射门？（求出此时PM的长度．）22．（10分）（1）【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M，边C'O与边CD交于点N．证明：△OMC≌△OND；（2）【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，且AB＝6，AD＝12．在矩形A'B'C'O，绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M，边C'O与边CD交于点N．若DN＝1，求CM的长；（3）【拓展应用】如图3，四边形ABCD和四边形A'B'C'O都是平行四边形，且∠A'OC'＝∠ADC，AB＝3，，△BCD是直角三角形．在▱A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M，边C'O与边CD交于点N．当▱ABCD与▱A'B'C'O重叠部分的面积是▱ABCD的面积的时，请直接写出ON的长．

2023年广东省深圳市光明区勤诚达学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．解：A．2023是整数，它不是无理数，则A不符合题意；B．0.618是有限小数，它不是无理数，则B不符合题意；C．﹣5是整数，它不是无理数，则C不符合题意；D．是无限不循环小数，它是无理数，则D符合题意；故选：D．2．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．解：由所给数据可知，15出现次数最多，所以这组数据的众数为15．故选：C．4．解：2154亿＝215400000000＝2.154×1011，故选：C．5．解：a3+2a3＝3a3，故A不符合题意；（2a2）3＝8a6，故B符合题意；a3•a2＝a5，故C不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意，故选：B．6．解：在中，由x﹣1＜0得：x＜1，由x+1≥0得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．故选：A．7．解：A、图形是作角的平分线，不合题意．B、图形是过直线外一点作这条直线的垂线，不合题意；C、图形是作线段的垂直平分线，符合题意；D、过直线上一点作这条直线的垂线，不合题意．故选：C．8．解：A．＜3，故此选项不合题意；B．1的相反数是﹣1，故此选项不合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，故此选项符合题意．故选：D．9．解：根据题意，得，故选：D．10．解：作CH⊥AD交AD延长线于H，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADB+∠B＝180°，∵∠CDH+∠ADC＝180°，∴∠CDH＝∠B，∵∠CHD＝∠CEB＝90°，∴△CDH≌△CBE（AAS），∴四边形ABCD的面积＝四边形AECH的面积，∵CH＝CE，AC＝AC，∴Rt△ACH≌Rt△ACE（HL），∴四边形AECH的面积＝△ACE面积×2，∴△ACE和和四边形ABCD的面积之比为1：2．故选：B．二、填空题（每小题3分）11．解：a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：（a+1）2．12．解：由概率公式可知，妈妈将三种方案分别写在3张相同的卡片上，小明随机抽取1张，则抽到方案为近郊露营的概率是．故答案为：．13．解：把x＝1代入方程得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：∵点C（2，0），点B（，0），∴OC＝2，BC＝﹣2＝，当x＝2时，y＝＝，即点A（2，），∵点D在A'B'的三等分点（A'D＞B'D），∴B′C＝B′C′＝BC＝，∴BB′＝BC﹣B′C＝﹣＝3，∴点C′的横坐标为2﹣3＝﹣1，∴点A′（﹣1，），∴k＝﹣1×＝﹣，故答案为：﹣．15．解：过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠CAG＝60°，∠B＝30°，∵∠EAD＝60°，∴∠CAG＝∠EAD＝60°，∴∠CAG﹣∠CAD＝∠EAD﹣∠CAD，即∠DAG＝∠FAE，∵∠E＝∠AGD＝90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∵∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，AE＝4，∴AD＝8，∴DE＝，∵点F是DE的中点，∴EF＝DE＝2，∴AF＝，∴，，解得：AG＝，GD＝，在Rt△ABG中，tanB＝＝，∴，解得：BG＝，∴BD＝BG+GD＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．解：原式＝5﹣4×+2﹣7＝﹣．17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝＝4．18．解：（1）本次共调查学生：20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）样本中最喜欢C类活动的学生人数为：100﹣20﹣10﹣30＝40（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）1500×＝600（名），即该校最喜欢C类活动的学生约有600名．故答案为：600．19．解：（1）设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个（x+6）元，由题意得，30x+50（x+6）＝620，解得x＝4，∴x+6＝10，答：海绵飞盘的进货单价是4元；橡胶飞盘的进货单价是10元；（2）设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘（300﹣m）个，由题意得，w＝（14﹣10）m+（6﹣4）（300﹣m）＝2m+600，∵橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，∴m≤2（300﹣m），∴m≤200，∵2＞0，∴w随m增大而增大，∴当m＝200时，w最大，最大值为2×200+600＝1000元，答：第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大；第二批飞盘的最大利润是1000元．20．解：（1）∵y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），化为顶点式：y＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，∴顶点坐标为（13，59.9），故答案为：13；59.9．（2）如图，抛物线y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）即为所求，（3）y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），对称轴为：x＝13，根据图象：当0≤x≤13时，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤13内，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，y随x的增大而减小，∴13＜x≤30，学生的接受能力逐步降低．故答案为：增强；降低．（4）令y＝59，59＝﹣0.1x2+2.6x+43，解得：x＝16，x＝10．答：某同学对概念的接受能力达到59时，提出概念所用的时间是16分或10分．21．（1）∵∠ADB是△BDP的外角，∴∠APB＜∠ADB，∴∠α＜∠ACB，故答案为：＜，＜．（2）∠APB＞∠AQB，理由如下：如图所示，设AQ与⊙O交于点G，连接BG，∵，∴∠APB＝∠AGB，∵∠AGB是△BGQ的外角，∴∠AGB＞∠AQB，∴∠APB＞∠AQB．（3）如图所示，由（2）可得，当经过A，B的⊙O与PQ相切时，∠AMB最大，过点O作OH⊥AB交AB于点H，延长HO交PQ于点E，过点E作EF⊥DF交DF于点F，∴，∴DH＝BH+BD＝20，∵OH⊥AB，EF⊥DF，AD⊥DF，∴四边形HDFE是矩形，∴EF＝DH＝20，∵tan∠QPC＝1，∴PF＝EF＝20，∴HE＝DF＝DP+FP＝28，∵tan∠QPC＝1，∴∠EPF＝45°，∵HE∥DF，∴∠HEP＝∠EPF＝45°，∵OM⊥PQ，∴△OME是等腰直角三角形，∴设⊙O的半径OB＝OM＝x，∴，∴，∴在Rt△OHB中，OH2+HB2＝OB2，∴，解得或（舍去），∴，∴．答：PM的长度为．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，∠OCM＝∠ODN＝45°，OC＝OD，由旋转可知：∠C′OA′＝90°，∴∠C′OA′＝∠DOC＝90°，∴∠COA﹣∠CON＝∠DOC﹣∠CON，∴∠MOC＝∠NOD，∴△OMC≌△OND（ASA）；（2）解：如图2，