辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m+n（m，n为实数），则m+n的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图所示，=（4，0），=（0，4）．可得=m+n=（4m，4n）．当圆心为点B时，AP与⊙B相切且点P在x轴的下方时，P（4﹣，﹣）．此时m+n取得最小值；当圆心为点C时，AP经过圆心时，P（，）．此时m+n取得最大值．【解答】解：如图所示，边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，向量=m+n（m，n为实数）；=（4，0），=（0，4）．可得=m+n=（4m，4n）．当动圆Q的圆心经过点C时，如图：P（，）．此时m+n取得最大值：4m+4n=8+，可得m+n=2+．当动圆Q的圆心为点B时，AP与⊙B相切且点P在x轴的下方时，P（4﹣，﹣）．此时，4m+4n=4﹣，m+n取得最小值为：1﹣；∴则m+n的取值范围为．故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．4

C．3

D．2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，∵的面积为，∴，∴，∴．3.F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的定义，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值为a﹣c，建立a，c的关系即可求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵椭圆的离心率e＜1，∴≤e＜1，故选：A【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据椭圆的定义求出a，c的关系是解决本题的关键．4.已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等参考答案：C略6.若点（a，4）在函数y=2x的图象上，则tan的值为(

)A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得2a=4，解得a=2，由此能求出．【解答】解：由题意得2a=4，解得a=2，∴=tan=．故选：D．【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．7.定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.8.从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有（）A．120种 B．96种 C．60种 D．48种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】使用分步乘法计数原理计算．【解答】解：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有=5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有=4种不同的方法；第三步，从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有=3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有=1种不同的方法．故不同的放法共有5×4×3×1=60种．故选C．【点评】本题考查了组合数公式，分步乘法计数原理，属于中档题．9.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为

A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B10.27．i是虚数单位，=

(A)1+i

(B)1?i

(C)2+2i

(D)2?2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是

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cm3．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：4×3×2+=72cm3．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．12.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=．参考答案：R【考点】并集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．13.下列命题①②③函数的最小值是4④其中正确命题的序号是

参考答案：②④略14.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.参考答案：22；。由题设知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(0)＝N(1)＝1.(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.15.在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为

．参考答案：试题分析：，而，所以，当且仅当时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：；17.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱锥A﹣C1CD的体积．参考答案：19.

已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）依题意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴.略20.本小题满分10分）设,求证：参考答案：证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：即只须证：由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。（法二）由对称性，不妨设：,则，所以：（顺序和）（乱序和）（顺序和）（乱序和）将以上两式相加即得：.21.已知函数，其中．若函数在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行．（1）求的值；（2）是否存在直线，使得同时是函数的切线？说明理由．（3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、．记以、、、为顶点的凸四边形面积为，求证：．参考答案：（1）与坐标轴的交点分别为，由得，由题意知，即，又，所以．

……2分（2）假设存在直线同时是函数的切线，设与分别相切于点（），则或表示为，则，要说明是否存在，只需说明上述方程组是否有解．………4分由得，代入得，即，令，因为，所以方程有解，则方程组有解，故存在直线，使得同时是函数的切线．

………………8分（3）设，，则，设，∴，∴，

即在上单调递增，又，故在上有唯一零点，设为，则，因此，当时，，∴在上单调递减；当时，，∴在上单调递增，因此，由于，∴，则．………………14分设，则，令，则，∴，故．----16分22.已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；w.w.w.zxxk.c.o.m

（3）求证：当时，参考答案：解：（1），是一个极值点，，

3分此时.的定