河北省邯郸市肥乡县城关镇中学高三数学文联考试卷含解析

河北省邯郸市肥乡县城关镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(0,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果。【详解】函数在上存在零点，即在上有解，令函数，，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，与函数没有交点，此时，，故的取值范围为，故选B。【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，是难题。2.函数f(x)=x4－2x2+5在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（

）A．5、4

B．13、4

C．68、4

D．68、5参考答案：答案：C3.

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A.

B.1

C.

D.

2参考答案：5.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为A．

B．

C．

D．

参考答案：解析:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.6.

函数的一个零点落在下列哪个区;间（

）A．

(0,1)

B．.(1,2)

C．.(2,3)

D．.(3,4)参考答案：B7.若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知是定义在R上的函数，对任意，都有，若函数的图像关于直线x=1对称，且，则（

）A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：D9.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得A，F的坐标，设出F'，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF'|+2a，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a，运用三点共线取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（0，b），F（c，0），设F'（﹣c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a，|PF|=|PF'|+2a，|AF|=|AF'|==a，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a≥|AF'|+3a=4a，当且仅当A，P，F'共线，取得最小值，且为4a，由题意可得4a=6b，即b=a，c==a，则e==，故选：D．10.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．12.已知非零向量的夹角为60°，且，则的最大值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】由已知条件结合基本不等式的性质及平面向量的数量积运算得到，当且仅当||=||=1时取等号．进一步由||=再展开数量积公式求得答案．【解答】解：∵非零向量的夹角为60°，且，∴，即，则，∴，当且仅当||=||=1时取等号．∴||===，∴1＜2||||+1≤3，∴1＜||≤．∴的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．13.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：14.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间

参考答案：15.已知两个单位向量的夹角为，，则m=______．参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在极坐标系中，极点到直线的距离为________.参考答案：【分析】首先将极坐标化为直角坐标，然后利用点到直线距离公式可得距离.【详解】极坐标方程化为直线方程即：x＋y－2＝0，极点坐标即（0,0），所以距离为：.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：（∞，4]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点.(Ⅰ)求证；

（Ⅱ）求证.参考答案：证明：(Ⅰ)取中点，连结、，C

因为分别为的中点，所以，//=，……2分又在矩形中//=，所以//=，所以四边形是平行四边形，所以//=

………5分

又，，.所以

…………7分

（Ⅱ）因为，所以

在矩形中

又，所以，

…………11分

因为所以，因为所以………13分略19.（本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.参考答案：解：（I）因为，所以有对，成立

2分即对成立，又,所以对成立…3分所以对成立，所以是等差数列，

……………所以有，

………………6分（II）存在.

………………7分由（I），，对成立

所以有，又，

……………9分所以由，则

………11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为.

………13分略20.已知函数。（1）求的最大值；（2）若对所有都有，求实数k的取值范围。参考答案：略21.（本题满分10分）在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．参考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，当且仅当时等号成立．，当时，．22.已知函数，.(Ⅰ)若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若在上恒成立，求正数a的取值