江西省上饶市博仁中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江西省上饶市博仁中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知b＞a，下列值：，，||的大小关系为

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥

参考答案：B略2.直线与圆的位置关系是A．直线与圆相交且过圆心

B．直线与圆相交但不过圆心

C．相切

D．相离

参考答案：A略3.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略4.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B． C．或 D．或7参考答案：C5.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．6.复数=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C7.某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A． B． C． D．5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选A．8.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B9.设f（x）=3x2ex，则f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数即可得到结论．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．10.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.参考答案：12.若命题，则为____________________；参考答案：13.函数=单调递减区间是_______．参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为再解得．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，

令，得

∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．

因此，函数的单调递减区间是.

故答案为．点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．14.点P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2=600，则F1PF2的面积是

。参考答案：15.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则实数m的值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由题意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直线y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案为2．16.两圆与的公切线条数为

.参考答案：2题中所给圆的标准方程即：与，两圆的圆心坐标为：，圆心距：，由于，故两圆相交，则两圆公切线的条数为2.

17.甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的基本事件只有一个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率．【解答】解：分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件只有一个：（88，92），∴这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率p=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求不等式的解集参考答案：解：,，不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为综上可知：不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为略19.如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．参考答案：解析：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．20.（12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。参考答案：解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以。（2）根据（1），我们有。21200减极小增极大减故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。略21.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接FN，推导出FN∥AC，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．（Ⅲ）设存在点Q满