山东省威海市文登林村中学高三数学理知识点试题含解析

山东省威海市文登林村中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知≤0,≤0,是的充分条件，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则p的值可以是(

)(参考数据:，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14参考答案：C模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．4.设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ5.设的内角的对边分别为，若，且，则A．

B．

C．

D．1

参考答案：B6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x),g′(x)为其导函数，当x＜0时，且，则不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：D．

7.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A略8.已知幂函数的图象过点，则＝

参考答案：29.若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．

B.C.

D.参考答案：答案：B解析：由向量的减法知10.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是

参考答案：（0，】12.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为

．参考答案：1考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答： 解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．13.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.14.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．参考答案：15.已知实数x、y满足，则的最大值为

．参考答案：4可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为．故填4．

16.设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则＝_______．参考答案：【分析】取线段中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。17.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，R.（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）当时，函数在区间N上存在极值，求的最大值.(参考数值:自然对数的底数≈)参考答案：（1）解法1：函数的定义域为,

……………1分∵，

∴.

……………2分∵函数在上单调递增，∴,即对都成立.

……………3分∴对都成立.

……………4分当时,,当且仅当,即时,取等号.……………5分∴,即.∴的取值范围为.

……………6分

解法2：函数的定义域为,

……………1分∵，∴.……………2分

方程的判别式.

……………3分1

当,即时,,此时,对都成立,故函数在定义域上是增函数.

……………4分2

当,即或时,要使函数在定义域上为增函数,只需对都成立.设,则得.故.

……………5分

综合①②得的取值范围为.

……………6分（2）解：当时,.

.

……………7分

∵函数在N上存在极值，∴方程在N上有解,

即方程在N上有解.

……………8分

令,由于,则,∴函数在上单调递减.

……………9分∵,

……………10分,

……………11分

∴函数的零点.

……………12分∵方程在N上有解,N∴.

……………13分∵N，

∴的最大值为.

……………14分19.在直角坐标系中，直线倾斜角为，其参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（I）若直线与曲线C有公共点，求直线倾斜角的取值范围；（II）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．参考答案：（I）法一：∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，

………………1分将，代入整理得

………………2分∵直线与曲线有公共点，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范围是

………………5分法二：由曲线C的极坐标方程得，∴曲线C的直角坐标方程为，即

………………1分∴曲线C是圆心为C(2,0)，半径为2的圆.∵直线l过点P(?2,0)，当l斜率不存在时，l的方程为x=?2与曲线C没有公共点；…………2分∴当直线l斜率存在时，设直线l的方程为：，即

直线与圆有公共点，则

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范围是

………………5分（II）法一：曲线的直角坐标方程为可化为其参数方程为（为参数）

………………7分∵为曲线上任意一点，∴

………………8分∴的取值范围是．

………………10分法二：设，

………………6分由于圆即与有交点，

………………7分∴

………………9分

∴的取值范围是．

………………10分20.（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数

（1）求的最小正周期；

（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。参考答案：解：（I）故的最小正周期为

（II）依题意当为增函数，所以上的最大值为21.已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，