江苏省扬州市仪征精诚中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省扬州市仪征精诚中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数是，则函数(0<a<1)的单调递减区间是(

)A、，

B、

C、

D、参考答案：B2.曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），，又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。3.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C略5.若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；非p是假命题，C错误；非q是真命题，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了复合命题的真假性问题，是基础题目．6.已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.7.已知函数 (a>0)的最小值为2，则实数a=A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。

8.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N）,则数列{an}的通项公式为（

）A． B．C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路点拨】由题意，整理可得{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．9.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是

▲

参考答案：略12.函数的图象如图所示，则

．参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。13.设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：①若，，则；②若a，b异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若a，b为异面直线，，，，，则．其中正确的命题是

参考答案：②③④14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.正视图俯视图1.51.52232222侧视图

参考答案：15.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．16.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

．参考答案：17.已知奇函数则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，，为常数，）.（Ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），证明：；（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）依条件有.因为点在函数的图象上，所以.因为，所以是首项是，公差为的等差数列.所以.

即数列的前项和.

（Ⅱ）证明：依条件有即解得所以.

所以

因为=，又，所以.即.

（Ⅲ）依条件.因为为奇函数，所以.即.解得.

所以.又，所以.故.

因为，所以.所以时，有（）.又，若，则.从而.这与矛盾.所以.

略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

参考答案：解：(1)

∴最小正周期为,由，得

(k∈Z)

∴函数f(x)的单调递减区间是

(k∈Z)

解：(2),因为x是三角形的内角，所以由得：①,函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即①在(0，)有两个根∴或,即－3<k<0或－4<k<－3,∴实数k的取值范围是{k|－3<k<0或－4<k<－3}．略20.已知函数．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．参考答案：解：（1）依题又，则，故当即时，（2）由（1）知，由即，又，则即，故略21.（12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：解析：设AN的长为米，

由，得，

…………2分

∴．

…………4分

（1）由，得，

又，于是，解得，

即AN长的取值范围为∪．

…………………6分

（2），

………10分当且仅当即时，