浙江省衢州市林山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市林山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】数量积的定义因为,得

故答案为：C2.集合，，则A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。3.F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为A.

B.

C.D.参考答案：A4.如图，已知正方形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),现向该正方体内部随机投1000个点，统计出所投点落在阴影部分的个数为328，由此估计图中阴影部分的面积为（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7参考答案：A略5.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27参考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.7.已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为

A．

B．

C．

或

D．或参考答案：C8.“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略9.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．10.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝A．

B．2

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=

.参考答案：560略12.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：13.若函数在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：略14.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

参考答案：1如下图,设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，15.某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是

。（用分数作答）参考答案：答案：

16.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为

．参考答案：17.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。参考答案：解析：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，==…………(4分)（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么……………………(8分)则概率分布为：01234………………………(10分)那么，所获金牌的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。……………….(12分)19.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E．证明：MD⊥ME;

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知故C1，C2的方程分别为（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为.由得.设是上述方程的两个实根，于是又点M的坐标为（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.20.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为R，且成等比数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1）解法1：当时，，

……………1分当时，

……………2分.………3分

∵是等差数列，∴，得.

……………4分又，

……………5分

∵成等比数列，∴，即，

……………6分解得.

……………7分解法2：设等差数列的公差为，

则.

……………1分

∵，

∴，，.

……………4分

∴，，.

∵成等比数列，

∴，

……………5分

即.

解得.

……………6分∴.

……………7分（2）解法1：由（1）得.

……………8分∵，∴.

……………9分∴，①……………10分，②

……………11分①②得.……………13分∴.

……………14分解法2：由（1）得.

……………8分∵，

∴.

……………9分∴.……………10分由，

……………11分两边对取导数得，.…………12分令，得.∴.

……………14分21.若函数的定义域为.当时，求的最值及相应的的值.参考答案：略22.已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的性质．【分析】（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，列出方程组即可求得a值；（II）先由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．从而函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）