陕西省咸阳市叱干中学高三数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市叱干中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围．【解答】解：∵f（x）由3个零点，∴f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点．∴，解得＜a＜1．故选：A．2.（文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为，所以，所以，选D.3.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：B4.设全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查集合的基本运算.由补集的定义可知,,故选A.5.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.

B.

C.

D.

参考答案：6.已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示数列{an}的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值为

A．

B．69

C．93

D．189参考答案：C7.已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.8.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，，化简后即可得到对应点，进而得到答案.【详解】，在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限答案选D.9.若非零向量满足，，则与的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

参考答案：1112.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．

参考答案：288013.设=

。参考答案：14.若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为．参考答案：【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵，且，∴=（+）=+=||2+||||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．15.已知等比数列满足：则

．参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；16.执行如图的程序，则输出的结果等于

．参考答案：2550考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值．解答： 解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，…有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此时有i=101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2550．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．17.对于恒成立的取值____________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为.

………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得，

.......………3分直线与曲线有公共点，，得.

的取值范围为.

.............……5分（2）曲线C的方程，其参数方程为，

................………7分为曲线C上任意一点，， ...........................................9分的取值范围是.

...........................……10分19.（本题满分14分）如图，点是函数（其中）的图像与轴的交点，点点是它与轴的两个交点.

（I）求的值；

（II）若，求的值.参考答案：（I）∵函数经过点

∴………3分又∵，且点在递增区间上,∴

………7分（II）由（I）可知令，得

∴

∴

∴………11分又∵，∴，∵，∴解得：

………14分20.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，求证：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．参考答案：（I）由题意知，，所以．因为

所以，

所以．所以椭圆的方程为．

·············4分II）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.又，两点在椭圆上，所以，．所以点到直线的距离．···········6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去得．

···········8分由已知．得：设，．则：所以，．因为

所以．所以．即．

··········10分所以．整理得，满足成立．

所以点到直线的距离为定值．

·············13分21.数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.参考答案：（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴=-3，∵a1=1，

∴an=（-3）n-1．

（2）∵bn=nan=n（-3）n-1，

∴Tn=1?（-3）0+2?（-3）+3?（-3）2+…+n（-3）n-1，①

-3Tn=1?（-3）+2?（-3）2+3?（-3）3+…+n?（-3）n，②

①-②，得：

4Tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n?（-3）n

=-n?（-3）n=-(+n)?(-3)n，∴Tn=-(+)?(-3)n．略22.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等，分数在内，记为C等；60分以上，记为D等.同时认定A，B，C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示.（1）求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校