四川省成都市双流县太平中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省成都市双流县太平中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。2.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故选：B4.当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是A.2个 B.13个 C.24个 D.35个参考答案：A【分析】由题意可设五个人所分得的面包数为：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，则答案可求．【详解】解：设五个人所分得的面包数为：，，a，，其中，则有，，得．又，，得．最小的一份为个，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．6.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的个数为

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略7.当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故选D 【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查． 8.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．9.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题10.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（

）A、或

B、

C、或

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4．【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．12.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）13.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，15.若正实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。16.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④17.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）函数是定义在上的奇函数．(1)求函数的解析式；(2)用单调性定义证明函数在上是增函数．参考答案：(1)∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，f(－x)＝－f(x)，故，所以b＝0，所以.———————6分(2)设0＜x1＜x2＜1，Δx＝x2－x1＞0，则∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－x1＞0,1－x1x2＞0，———————10分∴而1＋x＞0,1＋x＞0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x)在(0,1)上是增函数．———————12分19.（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.参考答案：18.解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°,

C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

S△ABC=absinC=×2×=

.略20.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4.(1)求的值；（2）据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为多少？

参考答案：⑴9.1

⑵65.5⑴9.1

⑵65.