云南省曲靖市大水井中学高三数学理联考试题含解析

云南省曲靖市大水井中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则

(

)参考答案：B2.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

A．

B．（）

C．

D．参考答案：D3.（文）函数的零点个数为（

）A.

1 B.

2

C.

3

D.4参考答案：B4.i表示虚数单位，则复数=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．5.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是（）A．﹣20 B．20 C．﹣540 D．540参考答案：C【考点】程序框图．【分析】首先，根据程序框图的运算结果，得到参数b的值，然后根据二项式展开式，写出通项公式，然后，确定其展开式的常数项．【解答】解：根据程序框图，得初始值：a=1，b=1，第一次循环：b=3，a=2第二次循环：b=5，a=3，第三次循环：b=7，a=4第四次循环：b=9，a=5，∵a=5＞4，跳出循环，输出b=9，∴二项式（﹣）6的可以化为：，Tr+1==36﹣r（﹣1）r?x3﹣r令3﹣r=0，得r=3，∴展开式中的常数项是33??（﹣1）3=﹣540，故选：C．6.已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A略7.“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+（a﹣2）y﹣3=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=﹣1时，两直线方程为﹣x+3y+3=0和x﹣3y﹣3=0，此时两直线重合，不满足条件．若直线ax+3y+3=0与直线x+（a﹣2）y﹣3=0平行，若a=0时，两直线方程为3y+3=0和x﹣2y﹣3=0，此时两直线相交，不满足条件．若a≠0，若两直线平行，则，由得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0，得a=﹣1或a=3，当a=﹣1时，两直线重合，∴a=3，则“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+（a﹣2）y﹣3=0平行”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．8.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：C10.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于(

) A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答： 解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷数列{an}前n项和Sn＝an－1，则数列{an}的各项和S为__________．参考答案：－112.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱的高为，三棱锥的高为，可得，可得其表面积：故答案：，【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.14.设函数，则不等式的解集为__________参考答案：

知识点：函数的单调性，不等式的解法

难度：2.函数在上单调递增，则不等式等价于，解得15.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是

.参考答案：略16.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________．参考答案：1或-317.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.…………4分

（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为…………………10分

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．参考答案：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且，a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在上恒成立，此时f(x)在上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在上恒成立，此时f(x)在上为减函数．∴f(x)min＝f(e)(舍去)，③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，又x>0，∴a>xlnx－x3，令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)<g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．20.已知递增的等比数列{an}和等差数列{bn}，满足，是和的等差中项，且.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，设等比数列的公比为，∴，∴；由题意知，，则等差数列的公差,∴.（Ⅱ）∵，∴.21.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)当时，，；当且时，，.（i）若，在上,恒有，所以在上单调递减，…………10分（ii)时，因为，所以，，所以，所以在上单调递减…………12分综上所述：当时，，；当且时，，.…………13分考点：1.利用函数的单