湖北省黄冈市梅川镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市梅川镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）A．甲 B．乙C．丙 D．乙和丙都有可能参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8，即每个项目三个名次总分是8分．每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；在各种情况下，对甲乙丙的得分合理性一一判定即可．【解答】解：∵甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，∴5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8即每个项目三个名次总分是8分．每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；对于情况①5分、2分、1分：乙的马术比赛获得了第一名，5分，余下四个项目共得4分，只能是四个第三名；余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分，还有两个项目得7分不可能，故甲必须得四个第一名，一个第二名，余下一个第三名，四个第二名刚好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名．对于情况②4分、3分、1分；同上分析故选：D2.已知定义在上的函数，则(

)A.在上，方程有5个零点

B.关于的方程（）有个不同的零点

C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为

D.对于实数，不等式恒成立参考答案：D略3.已知符号函数，那么的大致图象是

（

）参考答案：D略4.设集合，，则A∪B=（

）A． B． C． D．参考答案：B5.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex，∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D7.如果实数满足：，则目标函数的最大值为

Ａ．4

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．-4参考答案：D略8.在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（） A． B． C． D．参考答案：A9.已知复数满足，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为

参考答案：，略12.已知，，，若，则

．参考答案：已知，，,若,则则.故答案为：.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为

．参考答案：121本题考查流程图.循环一次,,;循环二次,,;循环三次,,;循环四次,,;循环五次,,,此时,,满足题意,结束循环,输出的.14.已知直线与圆相切，与直线平行且距离最大，则直线的方程是

.参考答案：15.若等差数列{an}的前5项和=25，且，则

.参考答案：7

16.已知集合，，则（）______．参考答案：17.在△ABC中，，则__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：甲单位职工的成绩（分）8788919193乙单位职工的成绩（分）8589919293（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19.已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．参考答案：解（1）；

（为参数）

-------------5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2.

-------------10分略20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取AB中点O，连CO，OA1，A1B，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△A1AB为正三角形，∴A1O⊥AB，∵CA=CB，∴CO⊥AB，∵CO∩A1O=O，∴AB⊥平面COA1，∵A1C?平面COA1，∴AB⊥A1C．（Ⅱ）解：∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°，∴CO=A1O==，∵A1C=，∴=，∴OC⊥A1O，∵OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC，

------------------5分建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，O（0，0，0），A（1，0，0），，C（0，0，），设平面AA1C的法向量为，则，，∴，∴=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos＜＞==．∴二面角B﹣AC=A1的余弦值为．

12分21.求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.参考答案：解：矩阵M的特征多项式为=.令得矩阵M的特征值为－1和3.当所以矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为.当所以矩阵M的属于特征值3的一个特