版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山西省长治市第十五中学高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知复数f(n)=in(n∈N*),则集合{z|z=f(n)}中元素的个数是(
)A.4 B.3 C.2 D.无数参考答案:A【考点】虚数单位i及其性质;集合中元素个数的最值.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数的幂运算,化简求解即可.【解答】解:复数f(n)=in(n∈N*),可得f(n)=,k∈Z.集合{z|z=f(n)}中元素的个数是4个.故选:A.【点评】本题考查复数单位的幂运算,基本知识的考查.2.集合A={x|x2﹣a≤0},B={x|x<2},若A?B,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,4] B.(﹣∞,4) C.[0,4] D.(0,4)参考答案:B【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】分类讨论,利用集合的包含关系,即可得出结论.【解答】解:a=0时,A={0},满足题意;当a<0时,集合A=?,满足题意;当a>0时,,若A?B,则,∴0<a<4,∴a∈(﹣∞,4),故选B.3.已知直线3x+(1﹣a)y+1=0与直线x﹣y+2=0平行,则a的值为()A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】由直线的方程可得其斜率,由平行可得直线的斜率相等,解此方程可得.【解答】解:可得直线x﹣y+2=0的斜率为1,由于直线平行,故有斜率相等,故可得=1,解得a=4故选:A4.已知函数,若存在实数,满足,且,则的取值范围是(A)(20,32)
(B)(9,21)
(C)(8,24)
(D)(15,25)参考答案:B5.如图是判断“美数”的流程图,在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【分析】由程序框图可知,美数就是能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,即可得到本题答案.【详解】由程序框图知美数是满足:能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,在内的所有整数中,所有的能被3整除的数有30,33,36,39共4个,其中能被12整除的有36,不能被6整除的有33,39,所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3.故选:C【点睛】本题主要考查程序框图,属基础题.6.双曲线的左、右焦点分别是、,过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N,若为正三角形,则该双曲线的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.
已知f(x)=是奇函数,那么实数a的值等于(
)A.1
B.-1
C.0
D.±1参考答案:A8.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数(
)A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案:D【分析】由图像,根据向量的线性运算法则,可直接用表示出,进而可得出.【详解】由题中所给图像可得:,又,所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算,熟记向量的线性运算法则,即可得出结果,属于基础题型.9.函数在定义域内可导,若,且当时,,设,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B
10.对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立;则称函数为理想函数.下面有三个命题:若函数为理想函数,则;函数是理想函数;若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;其中正确的命题个数有(
)A.3个
B.2个
C.1个
D.0个参考答案:A试题分析:(1)取,代入,可得,即,由已知对任意的,总有可得,∴;(2)显然在上满足;②.若,且,则有,故满足条件①②③,所以为理想函数.由条件③知,任给,当时,由知,∴.若,则,前后矛盾;若,则,前后矛盾.故.∴三个命题都正确,答案为.考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则________.参考答案:【知识点】二倍角的余弦;运用诱导公式化简求值.C6C2
【答案解析】
解析:∵sinα﹣cosα=,①0≤x≤π∴1﹣2sinαcosα=,∴2sinαcosα=,∴α∈(0,)∴1+2sinαcosα=,∴sinα+cosα=,②由①②得sinα=,cosα=,∴sin(+2α)=cos2α=2cos2α﹣1==﹣,故答案为:﹣.【思路点拨】把所给的条件两边平方,写出正弦和余弦的积,判断出角在第一象限,求出两角和的结果,解方程组求出正弦和余弦值,进而用二倍角公式得到结果.12.等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式an=
▲
(n?N*).参考答案:3n+213.圆(θ为参数)上的点P到直线(t为参数)的距离最小值是______.参考答案:【分析】化成直角坐标方程后用点到直线的距离,再减去半径.【详解】由得x2+(y-1)2=1,由,得x-2y-3=0,圆心(0,1)到直线x-2y-3=0的距离,所以所求距离的最小值为.故答案为:.14.设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为
.参考答案:3本题考查线性规划求最值和解一元二次不等式的问题,难度中等。目标函数z=x+5y化为,因此当目标函数过的交点即时z取最大值,此时,解得m=3。15.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=
。参考答案:4 因为若a=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得:,解得b=4.16.在△中,已知,,且的面积为,则边长为
.参考答案:7略17.数列为等差数列,且,则数列的通项公式是___
;参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查,对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示:中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)(2)现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式:,;参考数据:,.参考答案:(1);(2).(1)由题意得:,,,.故所求的线性回归方程为.(2)从8个中学食堂中任选两个,共有28种结果:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果:,,,,,,,,,,所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.19.(本小题满分12分)设函数(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.(3)证明不等式:
参考答案:(1)依题意得 ,而函数的定义域为∴在上为减函数,在上为增函数,则在上为增函数即实数m的取值范围为
………………4分(2) 则显然,函数在上为减函数,在上为增函数则函数的最小值为
所以,要使方程至少有一个解,则,即p的最小值为0
…………8分(3)由(2)可知:在上恒成立所以
,当且仅当x=0时等号成立令,则
代入上面不等式得:即,
即
所以,,,,…, 将以上n个等式相加即可得到:
………………12分20.选修4-1:几何证明选讲如图,Δ内接于⊙O,,直线切⊙O于点,弦,与相交于点.(1)求证:Δ≌Δ;(2)若,求.参考答案:(Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM
∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BAC
BC=CD=4又
∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴
BC=BE=4
……………8分设AE=,易证
ΔABE∽ΔDEC∴又
∴……………10分
略21.(本小题满分13分)
已知数列的前项和,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.参考答案:(Ⅰ)由,当时,当时,而,所以数列的通项公式,.
………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
当为偶数时,
当为奇数时,为偶数,综上,
…………13分
22.某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位:件)整理得表:日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,500]的概率.参考答案:考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表.专题:概率与统计.分析:(1)根据题意分段求解得出当1≤n≤10时,y利润,当n>10时,y利润,(2)运用表格的数据求解:频数9天,380;频数11天,440;频数9,500;频数5,560,得出当天的利润在区间[400,500]有20天,即可求解概率.解答: 解:(1)当1≤n≤10时,y利润=50n+(10﹣n)×(﹣10)=60n﹣100,当n>10时,y利润=50×10+(10﹣n)×30=800﹣30n,所以函数解析式y利
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 物业行业概况
- 福建省南平市邵武市四中2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
- 劳动合同书(标准版本)
- 2023-2024学年青海省海南州物理八下期末统考模拟试题及答案解析
- 2024届山东省枣庄市第七中学八年级物理第二学期期末质量跟踪监视模拟试题及答案解析
- 仓储合同完整样式
- 2024年化学材料:灌浆料项目合作计划书
- 2024年板材类合作协议书
- 安徽省阜阳市颍上县第二中学等三校2023-2024学年数学高一下期末统考试题含解析
- 合同样例土地使用权出让地块的房屋买卖契约范本
- 班组长创新和数字化管理能力考试题库-下(判断题)
- 内蒙古自治区通辽市2024年中考英语模拟试题含答案
- 2024年阜阳师范大学招考聘用专职思政课教师15人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 2024年江苏省苏锡常镇四市高三二模语文答案讲解课件
- 2023医院隔离技术标准-新旧版对比
- 2024年广东省广州市荔湾区中考一模道德与法治试卷
- 物业公司选购物业设备采购合同及协议
- 2024年国家税务总局税收科学研究所招聘公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 尿素脱硝原理化学反应式
- 农村建房施工工程监理协议
- 2024春国开国际私法形考任务题库及答案
评论
0/150
提交评论