河北省保定市南宫井中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市南宫井中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据条件可先求出的坐标，进而可求出，以及的值，这样即可求出cosθ的值，从而选出正确答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故选C．2.下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．

专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．3.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

）A.(－3,3)

B.C.

D.

参考答案：D4.过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．

高考资源网参考答案：D略6.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．10200参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．7.已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为

A． B．

.C D．参考答案：B8.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.则矩形面积的最大值为____

平方米.参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则当取最大值时，

；参考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，当取得最大值时，，∴．13.已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．参考答案：2略14.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，[5，10）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组，[10，15）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组，[15，20）这一组的频率为5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纤维在这一组，则长度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；故答案为．点评：本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是15.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=

．参考答案：15略16.函数的定义域为

。

参考答案：（-1，1）17.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用洛必达法则对所求分式变形求极限值．【解答】解：原式===．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．ACDBN参考答案：（Ⅰ）证明：因为，N是BC的中点所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，，xzyACDBN所以，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知

平面平面，因为平面平面所以平面

……………4分（Ⅱ）证明：因为，，所以平面平面又因为平面，所以平面

…………8分（Ⅲ）因为平面同理平面，建立如图如示坐标系设，则,,，，………9分则，设平面的法向量为，有，，得

…………11分因为平面，所以平面平面又，平面平面所以平面与交于点O，O则为AN的中点，O所以平面的法向量

……12分所以

……………13分由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为．

……………14分

略19.（本小题满分10分）已知函数f(x)=|x+2|+|2x－4|（1）求f(x)＜6的解集；（2）若关于的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范围．参考答案：（I）由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x－4＜6，即2≤x＜；…2分

当2＞x＞－2时，不等式等价与x+2+4－2x＜6，即2＞x＞0；

…4分当x≤－2时，不等式等价与－x－2+4－2x＜6，即无解．所以满足不等式的解是{x|0＜x＜}

…6分（II）由图像或者分类讨论可得f(x)=|x+2|+|2x－4|的最小值为4

…8分则m2－3m≤4，解之得，－1≤m≤4

…10分20.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．参考答案：证明：(1)如图所示，连结AC交BD于O，连结EO，

∵ABCD是正方形，又E为PC的中点，∴OE∥PA，

又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

…………6分

(2)如图所示，过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，DH＝＝＝，V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×()2×5＝π.

………….12分略21.在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+