山东省淄博市宏光中学高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市宏光中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,函数f（x）=的零点所在的区间是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C2.定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．【点评】本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．3.函数，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0参考答案：C6.若P(2，-l)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A8.（5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?参考答案：A【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简集合A，B，即可得出结论．解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．9.设x,y满足，则（

）A.有最小值2，无最大值

B.有最小值－1，无最大值

C.有最大值2，无最小值

D.既无最小值，又无最大值参考答案：B10.已知公比不为1的等比数列{an}满足，若，则m=（）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=

▲

．参考答案：-7略12.不等式的解集是

.参考答案：

13.若为函数的反函数，则的值域是_________.参考答案：答案：

14.（理）关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是

参考答案：略15.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

．

参考答案：917.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？

参考答案：解：（1）、是异面直线，

（1分） （反证法）假设、共面为． ,,,,． ,又． 这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线． …6分 （2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，， ，平面平面, 平面．过E作于H，连结AH， 则．是二面角的平面角， 则． ,,, 此时在△EFC中，．又平面, 是直线与平面所成的角, ． 即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的大小为。

略19.设命题实数满足，其中；命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是若为真，则真且真，所以实数的取值范围是（2）是的充分不必要条件，即，且，等于价，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是A,B,C的对边，若，，求的值.参考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知识点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；当k=0时，f(x)的一个单调递增区间是，当k=1时，f(x)的一个单调递增区间是。故函数f(x)在上的单调递增区间。（2）由第一问得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．【思路点拨】（1）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（2）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．21.已知椭圆、分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足.（1）求椭圆C的离心率e；