浙江省绍兴市稽东镇中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省绍兴市稽东镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4π B．3π C．2π D．π参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=．故选：D．2.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．3.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C4.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略5.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,则M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}参考答案：C7.对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A，B的坐标分别为，，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（

）A. B.(0,－2) C. D.参考答案：C【分析】先求出，再求点P的坐标得解.【详解】因为，，所以，因为，所以，所以点的坐标为.故选：C【点睛】本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(

)参考答案：C略9.下列说法正确的是（）A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1=k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可．【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．故选：D．10.下列六个关系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正确的个数为A.6个

B.5个

C.4个

D.少于4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略12.已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为

.参考答案：据题意解得．【考点】二次函数的性质．13.=__________参考答案：14.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为

参考答案：15.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为

.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.

16.已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为___________.参考答案：[1,+∞)

试题分析：可知，设C，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，，化为．，∴a的取值范围为．考点：直线与圆锥曲线的关系

17.已知奇函数在[0，1]上是增函数，在上是减函数，且，则满足的x的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=x2+的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即为（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．满足题意．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题．19.已知全集，，。（1）用列举法表示集合（2）求，，。参考答案：略20.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6}21.某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59800元.【分析】令房屋地面的正面长为，