河南省南阳市内乡县第一高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省南阳市内乡县第一高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

2.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=﹣，将向、的坐标代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；则=﹣=（﹣8，1）；故选：B．3.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C略4.已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．5.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据?UA={2}，确定集合A={1，3，4}，然后确定集合A的真子集的个数．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3个元素，∴其真子集的个数为23﹣1=7个．故选：B．6.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略7.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．参考答案：D8.已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）一定存在最大值 B．函数f（x）一定存在最小值C．函数f（x）一定不存在最大值 D．函数f（x）一定不存在最小值参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别根据指数函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪P=R，讨论M，P，即可得到结论．【解答】解：由函数y=2x的值域为（0，+∞），y=x2的值域为[0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），则f（x）无最小值为，故B错；由M∪P=R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值．故选：C．9..若，且，则点A的坐标为（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)参考答案：B【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。10.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请阅读右边的算法流程图：若，，

则输出的应该是

。（填中的一个）参考答案：12.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．13.定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=

．参考答案：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．14.经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是

。参考答案：x-y-1=0略15.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：3略16.已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为． 参考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】结合函数解析式，对x0分x0≤0与x0＞0讨论即可解得x0的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴当x0≤0时，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 当与x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 综上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案为：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x0≤0与x0＞0讨论是关键，属于基础题． 17.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设（为实常数）．(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）举出反例即可．，，，所以，不是奇函数；…………4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

．

经检验都符合题意．…………8分

（3）由当时得知，设则

因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

……….14分19.已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2，求扇形的半径r及圆心角α的弧度数.参考答案：20.已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C：相切，求实数a的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（Ⅱ）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值．【详解】（Ⅰ）由题意得l过点(1