山西省朔州市私立中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市私立中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下列四个条件：①；②；③；④，能推出成立的有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C2.（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A∵sinθ+cosθ=﹣，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=sin2θ=﹣；又cos（2θ﹣）=﹣sin2θ，∴cos（2θ﹣）=﹣（﹣）=．故选A．3.已知函数在内有零点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若（为虚数单位），则的虚部是（

）A．1 B．-1 C． D．参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，选A.6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：D7.下列命题正确的是A.命题“＜0”的否定是“”

B.命题“若”的否命题是“”

C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D.命题“若,则”的逆否命题是真命题参考答案：B8.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．9.设为等比数列的前项和，,则(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u参考答案：A略10.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，在BC边上任取一点P，满足的概率为

.参考答案：分析：利用几何概型求的概率.详解：设点M在BC上，且BM:MC=3：5，此时.当点P在线段MC上时，满足，所以所求的概率为.故答案为：

12.已知向量，．若向量，则m=．参考答案：解：向量，，，，，．故答案为：．13.已知，则

.参考答案：-4略14.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：试题分析：，，，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.15.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。16.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30第一次，i=1，满足条件，i＜6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，满足条件，i＜6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次，i=5，满足条件，i＜6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不满足条件i＜6，程序终止，输出S=30，故答案为：3017.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，求的值；(2)若动直线x＝t(t∈[0，π])与函数f(x)和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值。

参考答案：19.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，设且，证明：．参考答案：（1），当时，，则在上单调递增．当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为．（2）证明：（法一）设，则，由得；由得，故从而得，，即．（法二），，设，则，由得；由得，故．，，，．20.（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程可求；（2）由AD为圆C的切线，得到AD⊥CO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【点评】本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．21.已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≠0），（其中p为非零常数，n∈N*）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求an；（3）当a=1时，令，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定．.专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由an+2=p?可求得=p?，利用等比数列的定义即可判断数列是否为等比数列；（2）利用累乘法an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1即可求得an；（3）当a=1时，bn==np2n﹣1，利用错位相减法与分类讨论思想即可求得数列{bn}的前n项和Sn．解答：解：（1）由an+2=p?得=p?…（1分）令cn=，则c1=a，cn+1=pcn．∵a≠0，∴c1≠0，故=p（非零常数），∴数列是等比数列，…（3分）（2）∵数列{cn}是首项为a，公比为p的等比数列，∴cn=c1?pn﹣1=a?pn﹣1，即=apn﹣1．

…（4分）当n≥2时，an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1=an﹣1，…（6分）∵a1满足上式，∴an=an﹣1，n∈N*．

…（7分）（3）∵=?=（apn）×（a?pn﹣1）=a2p2n﹣1，∴当a=1时，bn==np2n﹣1．

…（8分）∴Sn=1×p1+2×p3+…+n×p2n﹣1，①p2Sn=1×p3+…+（n﹣1）p2n﹣1+n×p2n+1②∴当p2≠1，即p≠±1时，①﹣②得：（1﹣p2）Sn=p1+p3+…+p2n﹣1﹣np2n+1，∴Sn=﹣，p≠±1．

…（11分）而当p=1时，Sn=1+2+…+n=，…（12分）当p=﹣1时，Sn=（﹣1）+（﹣2）+…+（﹣n）=﹣．…（13分）综上所述，Sn=…（14分）点评：本题考查等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想，属于难题．22.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表：日需求量1518212427频数108732

（1）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；（2）该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21．（ⅰ）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；（ⅱ）求这30天内这款面包的日利润的平均数．参考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利润为：102元，平均数为：103.6元【分析】（1）计算出日需求量不少于21个的频数之和，再除以30，即可得出概率。（2）根据题意，写出日需求量为15，18