广西壮族自治区玉林市北流第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市北流第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A2.已知，则（

）A.7

B.-7

C.

D.参考答案：D3.如图，F1、F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（

）

A、B、C、D、参考答案：A略4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的，下面是一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的，下面是一个半圆柱．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．5.已知全集为，集合，那么集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数y=xa，y=xb,y=xc在第一象限的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（

）A.c<b<a

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b参考答案：A7.已知倾斜角为的直线与直线：平行，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题．8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D9.直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面 B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一个平面参考答案：D略10.小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000参考答案：A【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：A【点睛】本题考查利用统计图表求解数据的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：812.设函数在处取得极值，则=

；参考答案：213.已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为．参考答案：e2考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数在(－1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，，①时，，即，，因此；②时，，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题．16.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为______.参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.17.等比数列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{an}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.参考答案：（1）当时：不等式为:等价于：:解得：:所以：不等式的解集为:（2）设函数=设函数过定点（0，-1）画出的图像，

由数形结合得的范围是

19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题…………2分故在区间上是减函数;…………3分（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，…5分再取则故在上单调递增，而，…7分故在上存在唯一实数根，故时，时，故故…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，………………10分又……12分即：………………14分20.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（I）求C1的方程；（II）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程。参考答案：解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是

消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由

消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．21.（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.参考答案：解:(I)因为为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………3分(II)设，因为所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)当时，的最小值为0………………8分当时，可知的最小值为………………9分当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：故的最小值为………………11分当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为0当时，的最小值为1

………………13分略