江西省上饶市铺前煤矿子弟中学高二数学文联考试题含解析

江西省上饶市铺前煤矿子弟中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点．【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．2.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，则的值是()A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A3.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1参考答案：B略5.设的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-参考答案：C略6.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．7.设集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}参考答案：B9.若，则的导数是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，函数的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②当x=0时，x2=0，即可判断出；③例如x=0∈Z，满足x3＜1，即可判断出；④由x2=3，解得x=±，为无理数，即可判断出；⑤举反例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范围内无实数根，即可判断出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正确；②?x∈N，x2≥0，因此②不正确；③?x∈Z，例如x=0，满足x3＜1，故③正确；④由x2=3，解得x=±，为无理数，因此不存在x∈Q，满足x2=3，因此④不正确；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正确，例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范围内无实数根，∴不存在实数x满足x2+1=0，因此⑥不正确．综上可知：只有①③正确．故答案为：①③．【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题．12.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为

．参考答案：13.已知正实数a，b满足，且，则的最小值为

．参考答案：因为，所以当且仅当时取等号，因此最小值为.

14.已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为

▲

个．参考答案：115.下列命题中，错误命题的序号有

．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答： 解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．16.一物体在力F（x）=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为焦．参考答案：36【考点】6L：定积分的背景；68：微积分基本定理．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案为：36．17.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列,并计算．参考答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），

，即……………（3分）.

故文娱队共有5人.………（5分）

（2），………（8分）

的分布列为012P

……………（10分）

…………（12分）19.（本题满分10分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（Ⅱ）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.参考答案：(1)

设这3个数中，恰有一个是偶数的的事件为A,则（II）随机变量X的取值为的分布列为X012P所以的数学期望为

20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

参考答案：（Ⅰ）因为三棱柱为直三棱柱所以在中………………2分由正弦定理得所以………………4分（Ⅱ）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得所以为所求二面角的平面角，在中，，………………8分在中，

，…………10分所以………………11分即二面角A——B的余弦值是。………12分

略21.已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间．参考答案：解(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)．综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．略22.设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP