江西省景德镇市天翼中学高三数学文月考试题含解析

江西省景德镇市天翼中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0，2]上是单调减函数，则 （

） A.f(－1)＜f(2)＜f(0) B．f(－1)＜f(0)＜f(2) C.f(2)＜f(－1)＜f(0) D．f(0)＜f(－1)＜f(2)参考答案：D2.为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是(

)A.

B．C．

D．参考答案：A3.已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是A.－

B.

C.－7

D.7参考答案：答案：C4.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题．5.在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正弦定理6.x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为（

）A．-3

B．

C．3

D．4参考答案：C依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当z=2x+y经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的(

)A．外心

B．

内心

C．重心

D．垂心参考答案：A8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.3参考答案：D【分析】根据三视图可得直观图，结合图形，即可得到最长的棱为，根据勾股定理即可求出的长。【详解】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，，底面，且，∴该四棱锥最长棱的棱长为，故选：D．9.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3参考答案：C10.设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n,下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180°所形成的“橄榄球面”．已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是．参考答案：4π考点：椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意作出截面图，建立直角坐标系后得到椭圆的标准方程，再设出圆柱面与橄榄球面的一个切点，该切点的横纵坐标与圆柱的底面半径和母线长有关系，利用点在椭圆上得出点的横纵坐标的关系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圆柱的侧面积用含有ab的代数式表示后得到最大值．解答：解：由题意作截面图如图，在图中坐标系下，设圆柱与橄榄球面在第一象限内的切点为P（a，b）（a＞0，b＞0），则椭圆方程为．因为P在椭圆上，所以．所以．当且仅当，即时“=”成立．而圆柱的底面半径等于b，母线长等于2a，所以圆柱的侧面积S=4πab．则S的最大值等于4π．故答案为4π．点评：本题考查了椭圆的运用，考查了利用基本不等式求最值，体现了数形结合的解题思想，属中档题．12.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为．参考答案：19π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱锥B1﹣CC1F外接球直径，问题得以解决．【解答】解：当C1F=AE=1时，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱锥B1﹣CC1F外接球的直径为=，其表面积为（）2π=19π，故答案为：19π【点评】本题主要考查了正方体和三棱锥的几何体的性质以及球的表面积公式，属于基础题．14.若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是．参考答案：①③【考点】函数的值．【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案．【解答】解：对于①，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故①正确．对于②，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所以函数y=log2x不是“黄金函数”，故②不正确；对于③，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故③正确；对于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黄金函数”，故④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③．故答案为：①③．15.若，则的值为__________。参考答案：16.已知数列与的前项和分别为，且，，若恒成立，则k的最小值是

A.7

B.

C.

49

D.参考答案：B17.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．，其中.为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式化简，即可得出答案。（2）根据，分别求出，，再利用公式。【详解】（1）由，得，得，得．（2）∵，∴，∴，，当时，．当时，．∵为锐角，∴.【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式。属于简单题。19.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，﹣≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤当=，即x=时，f（x）的最大值为当=﹣，即x=0时，f（x）的最小值为﹣1【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性，最值等性质是解答的关键．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．参考答案：∵二次函数g(a)在上单调递减，∴，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为.21.已知函数，，其中为正实数.（1）设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：（其中为自然对数的底数）.参考答案：(1);(2)详见解析.(1)首先求，再求，令，，根据导数求函数在定义域内的最小值，令最小值大于等于0，即求得的取值范围；（2）根据第一问当时，，观察所证明的不等式，令，化简为，令再将所得的个不等式相加，最后采用放缩法，利用裂项相消法求和，即证明不等式.因此，即，所以.（5分）故实数的取值范围为.（6分）考点：1.导数与不等式的证明；2.导数与不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考察了导数与证明不等式问题以及根据不等式恒成立，求参数的取值范围，对于第一问恒成立的问题，除了本题所选择的方法外，也可以根据恒成立，转化为参变分离的问题，但需要分和两种情况下的参变分离，对于本题第二问，需要观察