广东省梅州市佘江中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市佘江中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上，那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：A略2.函数-1是

（

）

A．周期为的偶函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的奇函数参考答案：D略3.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．【点评】考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及正弦函数y=sinx在上的单调性，通过y=sinx在（0，π）的图象看函数的取值情况，及条件0＜A+B＜π．4.已知集合则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B6.三棱锥面ABC，，则该三棱锥外接球的表面积为A． B． C． D．参考答案：A7.将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（

）A。向左平移

B。向左平移

C。向右平移

D。向右平移参考答案：C略8.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}参考答案：B【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可．解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故选：B．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．9.已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.按右面的程序框图运行后,输出的应为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.12.当时，恒成立，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：13.若集合，，则

.

参考答案：略14.（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A＝，B＝，则＝

．参考答案：15.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为×2×3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．16.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：17.某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是

（用分数作答）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

求证：△ABC是钝角三角形．参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：假设存在

，，即.

1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)设则

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有所以时，单调减．5分当即时，有所以时，单调增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．

9分∴．∵∴．

10分∵∴为钝角.故△为钝角三角形．12分略19.

如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：AP∥平面MBD；

（2)若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD；

参考答案：略20.某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：若随机变量，则，．参考答案：（1）70，161；（2）（ⅰ）317人；（ⅱ）李华可以选择公司的甲岗位，公司的甲、乙岗位，公司的三个岗位．【分析】（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解。（2）（ⅰ）利用正态分布的对称性直接求解。（ⅱ）利用表中数据求得B公司的工资期望为7260（元），C公司的工资期望为6800（元），由表中数据即可抉择。【详解】（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70；样本方差s2＝（45－70）2×0.05＋（55－70）2×0.18＋（65－70）2×0.28＋（75－70）2×0.26＋（85－70）2×0.17＋（95－70）2×0.06＝161；（2）（i）由（1）可知，，，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），所以．在这2000名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲、乙岗位，C公司的三个岗位．理由如下：设B、C公司提供的工资为XB，XC，则XB，XC都为随机变量，其分布列为公司甲岗位乙岗位丙岗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4

则B公司的工资期望：E（XB）＝9800×0.3＋7200×0.3＋5400×0.4＝7260（元），C公司的工资期望：E（XC）＝10000×0.3＋6000×0.3＋5000×0.4＝6800（元），因为A公司的甲岗位工资9600元大于B、C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B、C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲、乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲、乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受甲、乙、丙三种岗位中的一种岗位．【点睛】本题主要考查了平均数、方差、期望知识，考查了正态分布中的概率计算，考查了期望的应用，属于中档题。21.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余

弦值等？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）如图建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）．，，

…………（2分）设平面的法向量是，∴，取，得，

…………（4分）（II）假设存在，使得，则，∴，∵，∴

………………（8分）∴当是线段的中点时，异面直线与所成角余弦值等．…………（12分）22.已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积．

参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且---------------------------------