广东省广州市从化第五中学2022年高二数学文知识点试题含解析

广东省广州市从化第五中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．2.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为(

)A.216

B.72

C.42

D.252

参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线DE与A1B1所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A6.双曲线的焦距为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，且为第三象限角，则（

）A. B.- C. D.参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】∵，∴.∵，∴，即，又∵为第三象限角，∴.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出，再结合可得答案。属于简单题。8.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故选A．9.复数的实部与虚部之和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，前项和为，则

参考答案：100612.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-3013.如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，则AC'=．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的长．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的长是．故答案为：．14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.17.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．（1）求证：；（2）求证：为线段中点；（3）求二面角的大小的正弦值．

参考答案：(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．

………………4分

(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，

在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,

∴O是AB的中点.

………………8分(III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，

且即二面角D－AC－B的正弦值为．

………………12分19.已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和，求圆C的标准方程.参考答案：略20.已知点在抛物线上，为焦点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点.由抛物线定义得：解得，抛物线的方程为．（2）（i）①当的斜率不存在时，则②当的斜率存在时，设由，可得，设，则.21.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．所以P（B）==．22.已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（