辽宁省锦州市第九中学高三数学理期末试题含解析

辽宁省锦州市第九中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有

参考答案：C2.设，，，e为自然对数的底数，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，故选C

3.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.

B.

C. D.参考答案：B5.右边程序运行后输出的结果为A．10

B．9

C．6

D．5参考答案：B6.若h~B(2,p)，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.“”是“”的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B8.如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“Θ函数”．现给出下列四个函数：①②

③

④．其中“Θ函数”的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.已知集合，则A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）参考答案：A【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。【详解】解集合A可得集合B为}所以AB＝所以选A

10.已知两点A（l，2），B（4，﹣2），则与向量共线的单位向量是（）A．（3，﹣4） B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一） D．（，一），（一，）参考答案：D【考点】单位向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值．【解答】解：=（3，﹣4），设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得或，故选：D．【点评】本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

参考答案：1如下图,设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，12.给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．参考答案：①【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题．13.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第

象限.参考答案：一14.若函数，且，则

。

参考答案：4或-215.设数列、均为等差数列，且公差均不为，，则__________。参考答案：16.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030．参考答案：22，02，10，29，07【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为22，02，10，29，07，故可得结论．【解答】解：从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，符合条件依次为：22，02，10，29，07，故答案为22，02，10，29，07．17.（5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．参考答案：3【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点A到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，由得结果.试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.19.设函数．（1）求f(x)的单调区间；（2）若对于任意x1，x2∈[-m，m](m＞0)，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范围．参考答案：解：（1）因为，所以，所以当x∈(-∞，0)时，ex-1＜0，，f′(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，ex-1＞0，，f′(x)＞0．所以f(x)的单调递减区间是(-∞，0)，单调递增区间是(0，+∞)．（2）由（1）知，f(x)在[-m，0]上单调递减，在[0，m]上单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值，且f(0)＝1．所以对于任意的x1，x2∈[-m，m]，|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件为，即①设函数g(t)＝et-t，则g′(t)＝et-1．当t＜0时，g′(t)＜0；当t＞0时，g′(t)＞0，故g(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．又g(1)＝e-1，g(m)＝em-m，g(-m)＝e-m+m，所以当m∈(0，1]时，g(m)≤g(1)＝e-1，g(-m)≤g(-1)＝e-1+1＜e-1，即①式成立，综上所述，m的取值范围是(0，1]．

20.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：解答（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．···················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．···········8分∵，∴，∴当，取最大值，解得．

12分21.已知函数.(1)求的解集；(2)若f(x)的最小值为T,正数a,b满足，求证：.参考答案：（1）由图像可知：的解集为. （5分）

（2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“=”成立，即. （10分）22.在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于