江苏省无锡市瓠岱中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省无锡市瓠岱中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A．[－4,1]

B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1]参考答案：D先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选D.

2.在中，，，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3C8解析：，又由余弦定理知．故选B．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。3.已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设an=g（n）﹣g（n﹣1）（n∈N*），则数列{an}是(

) A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列参考答案：B考点：等比关系的确定．专题：计算题．分析：根据g（n）的通项公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），进而可求a1，a2，a3，┉，an进而发现数列{an}是等比数列解答： 解：已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，则g（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，┉，g（n）=bn+┉+b2+b+1．a1=b，a2=b2，a3=b3，┉，an=bn故数列{an}是等比数列点评：本题主要考查等比关系的确定．属基础题．4.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数y＝ln的图像为参考答案：A略6.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B8.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若变量满足约束条件，A．

B．

C． D．参考答案：C10.已知命题p：x，>0，则（

）A．非p：x，

B．非p：x，C．非p：x，

D．非p：x，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为12.在ABC中，，，面积为，Ks5u那么的长度为________参考答案：4913.有一边长为1的正方形ABCD,则.参考答案：214.已知点为的外心，且,则

▲．参考答案：6

15.已知全集，集合，则中最

大的元素是

▲

．参考答案：316.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知，，若对任意n，都有≤成立，则正整数k的值为_______．参考答案：10【分析】设等差数列公差为d，结合已知条件得d＝－3和＝29，进而得，对任意n，都有≤成立，求最大值时n的值即可得k的值.【详解】因为数列为等差数列，设公差为d，，，两式相减，得：3d＝－9，所以，d＝－3，由等差中项得，即，解得：＝29，所以，＝，当n＝时，取得最大值，但n是正整数，所以，当n＝10时，取得最大值，对任意n，都有≤成立，显然k＝10.故答案为：10【点睛】本题考查了等差数列的性质，前n项和的最大项，数列与函数的结合，属于中档题.17.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3则所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定值的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．【解答】解：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．（2）把为为参数，θ为倾斜角）代入y2=4x得：sin2θ?t2﹣4cosθ?t﹣4a=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣，∴====，∴当a=2时，为定值．19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心I在定直线参考答案：解：（1）设椭圆方程为则所以，椭圆方程为

……………5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为，由，设，则，…………8分

设直线MA、MB的斜率分别为、，则，故==

……………12分故=0，所以，的角平分线MI垂直x轴，因此，内心I的横坐标等于点M的横坐标，则对任意的，的内心I在定直线……13分20.（本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆的内接菱形．(1)若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；(2)若点为椭圆上任意一点，试探讨菱形与圆的位置关系．参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.⑴求的解析式；⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：解：⑴∵,∴.又在处取得极值.∴,即,解得,,经检验满足题意,∴.………（4分）⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,∴,∵,∴,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.

…………（8分）⑶解法：

,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴在处取得极小值,在处取得极大值.又时,,∴的最小值为.

∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,最小值不大于.又.∴当时,的最小值为,由,得；ks5u当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,∴此时不存在.

综上,的取值范围是.

…………

(14分)

解法：同解法得的最小值为.

∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则得,

或,得或.

∴或时,在上有解,故的取值范围是.

解法：同解法得的最小值为.

∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,∴.∴当时,；当时,得,不成立,∴不存在；当时,.令,∵时,,∴在上为减函数,∴,∴.综上,的取值范围是.22.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m