河南省安阳市县第二高级中学高三数学理期末试卷含解析

河南省安阳市县第二高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B2.已知恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.3.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.4.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为．故选B．考点：函数的奇偶性．5.在等差数列中,,,则的前项和(

)A.120

B.132

C.144

D.168参考答案：D6.在正方形ABCD中，点O为△ABC内切圆的圆心，若，则xy的值为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】连并延长到与相交于点,设正方形的边长为1,求得内切圆的半径为，再利用平面向量基本定理求解【详解】连并延长到与相交于点，设正方形的边长为1，则，设内切圆的半径为，则，可得.设内切圆在边上的切点为，则，有，，故.故选D【点睛】本题考查平面向量基本定理，数形结合思想的应用，考查推理能力，准确求得内切圆半径是关键，是中档题7.设则（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C

解析：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【思路点拨】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．8.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a＋b≥2 B．

C． D．a2＋b2＞2ab参考答案：C略9.已知锐角且的终边上有一点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B双曲线的右焦点F(c,0),到渐近线,即bx?ay=0的距离，∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，∴，即c=3b，则，即，则，则双曲线的渐近线方程为，即，本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

.参考答案：略12.已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是

.参考答案：13.设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：略14.已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。参考答案：[-2,e]15.给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

．参考答案：①③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得①正确．通过举反例可得②不正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故③正确．根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数在定义域上是奇函数时，a=±1，可得④正确．由函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，可得⑤正确．由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．【解答】解：对于函数f（x）=lnx﹣2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③当m≥﹣1，函数y=的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=的值域为R，故③正确．④由a=1可得，定义域为R，关于原点对称，==﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．若函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正确．⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为（﹣a，f（1﹣a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．故答案为①③④⑤．【点评】本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．16.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。参考答案：（I）0.0044（II）70略17.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知曲线C：．（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．参考答案：解析：（1）设，则，∵点P分所成的比为

∴

∴

∴

代入中，得为P点的轨迹方程.

当时，轨迹是圆。……6分（2）由题设知直线l的方程为，

设联立方程组

，消去得：.∵方程组有两解

∴且

∴或且

…………8分又已知

，M、A、B三点共线，由向量知识得或

，而

∴又∵

∴

解得（舍去）或

∴曲线C的方程是.

……………１2分19.选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当综上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，

则只需，综上所述．------------------------------10分

略20.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）首先判断函数的单调性，然后利用定义进行证明即可；（2）由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为，即，解得．则解集为．21.

设，其中为正实数.(Ⅰ)当时，求的极值点；(Ⅱ)若为上的单调函数，求的取值范围.参考答案：本题主要考查了以导数为工具，求函数单调区间和极值以及恒成立的不等式转化的问题，重视对学生分析问题和解决问题能力