河南省商丘市计算机学校高一数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市计算机学校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．解答： 由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是=．故外接球的直径是，半径是．故其体积是=．故选：C．点评： 本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积．2.若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，当m=0时，3＞0恒成立；当m＜0时，不等式不恒成立；当m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即为m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，综上可得实数m的取值范围是0≤m＜．故选：B．3.函数的周期为A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，所以周期为考点：三角函数性质4.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

()A．2

B．

C．

D．参考答案：B7.若sinα<0且tanα>0，则α的终边在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略8.定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立参考答案：C解：当且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．9.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（3分）下列函数在上是增函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项．解答： 根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；∵，∴2x∈；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增函数；∴y=cos2x在上是增函数．故选C．点评： 考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是____．参考答案：4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。12.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略13.设，则

▲

；参考答案：14.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案为：15.（5分）tan600°的值是

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．16.函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．17.求的值为__

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__.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数，且．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函数的定义域为．

………2分(Ⅱ)令．设，则，．

………3分所以

………4分因为，于是，，，所以，即．又因为，所以．所以函数在上单调递增．

………6分同理可知，函数在上单调递增．

………7分综上所述，函数的单调递增区间是和．

………8分19.已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用，再写一式，两式相减，即可得到结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项Sn和．【解答】解：（Ⅰ）n=1时，a1=∵a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=…..（1）∴n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2an﹣1=…．（2）（1）﹣（2）得即又也适合上式，∴（Ⅱ），∴（3）（4）（3）﹣（4）可得﹣Sn=1?2+1?22+1?23+…+1?2n﹣n?2n+1=∴20.（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设

，又

在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又，

的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系，通过求解函数最值求得结果.21.(本小题满分10分)已知{an}为等差数列，前n项和为，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）记数列，求{cn}的前n