陕西省西安市西电科大附中高三数学理联考试卷含解析

陕西省西安市西电科大附中高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B2.若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2参考答案：D【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】对任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：对任意的n∈N*，an=n2，则=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式，考查了猜想能力、计算能力，属于中档题．3.已知集合,,则(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.参考答案：C4.已知复数，则（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：5.△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为

A．2∶3

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶6参考答案：B6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32参考答案：C7.命题：“若，则”的逆否命题为（

）

A.若，则或

B.若，则或C.若，则且

D.若，则且参考答案：C8.在圆内，过点作n条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则n的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B9.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论．【解答】解：作出，所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．【答案】【解析】13.四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，设BC为2x，可求DH=，S四边形ABCD=x2+x，设x=sinθ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S四边形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC为焦点的椭圆上运动，A在以BC为直径的圆上运动，∴当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，此时，设BC为2x，则DH=，∴S四边形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，设x=sinθ，则=cosθ，∴S四边形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴当sin（2θ﹣）=1时，即θ=时，S四边形取得最大值，最大值为：．故答案为：．14.设函数，其中，则展开式中的系数为参考答案：略15.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：417.若向量，且，则

参考答案：试题分析：．考点：向量的坐标运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度

单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线C的

极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．参考答案：（I）；（II）4.（Ⅰ）∵，∴

（2分）又∵，（4分）∴…（5分）（Ⅱ）∵，∴直线经过抛物线的焦点。将直线的参数方程代入到曲线C的直角坐标方程得：，…（6分）整理得：

…（7分）∴

…（8分）∴

…（9分）又，∴…（10分）19.本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：解:,由得

,.

---------------------2分(1)当时,,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分(2)存在,使得,

，，当且仅当时，所以的最大值为.

--------------------------------9分f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增

(3)当时，的变化情况如下表：

----11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。--------------------14分注：①证明的极小值也可这样进行:设，则当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.②证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于

当无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。20.已知函数.（1）

若存在单调增区间，求的取值范围；（2）

是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知，得h(x)=

且x>0,

则hˊ(x)=ax+2-=,

∵函数h(x)存在单调递增区间,∴hˊ(x)>0有解,即不等式ax2+2x-1>0有解.

（2分）①

当a<0时,y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ=4+4a>0,即a>-1.即-1<a<0②

当a>0时,y=ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,

ax2+2x-1>0一定有解.

综上,a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞)

（5分）

（2）方程解得，所以的取值范围是

（12分）略21.（本题满分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求数列的通项公式an；(Ⅱ)试比较f()与3的大小，并说明理由．参考答案：(1)设数列{an}的公差为d,

f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,………2分∴a1＋an＝2n,…….3分又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n,nd＝n,d＝2,………….5分∴a1＝1,

an＝2n－1,…….7分(2)f()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1)()n………………①…….8分①×得f()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1)()n＋1…②①－②得f()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1,………..11分∴f()＝1＋4·－(2n－1)()n＋1＝3－－(2n－1)()n＋1<3…….14分22.坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参