四川省泸州市马街中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省泸州市马街中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么

（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B2.已知函数的值域是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如右图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东6°方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路I和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）

（

）

A．

B．

C．5a

D．4a参考答案：C略4.有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以,选C.7.过点且与曲线相切的直线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：D8.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则A．0 B．

C．

D．4参考答案：D9.重庆市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过3千米的里程收费10元;⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．

相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（

）

B.

C.

D.参考答案：考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用.10.等比数列的前项和为，若， ，则

A.31

B.36

C.42

D.48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，12.设全集U=R，已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．13.已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：或或14.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．参考答案：略15.（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设

，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________参考答案：理16.过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。17.已知满足线性约束条件，则的最大值为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式恒成立.求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：

参考答案：当时，单调递减；当时，单调递增.从而，为函数在内唯一极小值点，也是最小值点.故所以的最小值是

………7分所以，故的取值范围是

………8分(Ⅲ)不等式 略19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题解析：证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在△中，EF∥PA…………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………6分（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

…………………8分又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因为EF//PA，∴CD⊥EF……10分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF

………………13分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………14分考点：线面平行判定定理，线线垂直判定与性质定理，面面垂直性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.我们规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使得则称数A可以表示成进制形式，简记为：。如：.则表示A是一个2进制形式的数，且.（1）已知（其中），试将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足是否存在实常数和，对于任意的，总成立？若存在，求出和；若不存在，说明理由.（3）若常数满足且.求.参考答案：21.本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。参考答