2024年安徽省名校之约中考二模数学试题(无答案)

年安徽省名校之约第二次联考试卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．若一个数的相反数是，则这个数是A． B． C．2 D．2．如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是A． B． C． D．3．2024年1月23日上午，安徽省十四届人大二次会议在合肥召开，安徽省人民政府省长向大会作政府工作报告．报告显示，2023年，安徽经济实力进一步提升，地区生产总值为4.71万亿元，增长5.8％．数据4.71万亿用科学记数法表示为A． B． C． D．4．下列运算正确的是A． B． C． D．5．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为A． B． C． D．6．如果，那么下列不等式正确的是A． B． C． D．7．为了了解全年级数学学科学习情况，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指A．100 B．被抽取的100名学生C．被抽取的100名学生的数学成绩 D．全年级学生的数学成绩8．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是A．4 B．5 C．6 D．79．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线A． B． C． D．10．如图，在中，为一个钝角，交于点D，点E在上，且，．则下列结论错误的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：________．12．晓明和迎奥相约星期天到图书馆看书，他们分别从图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，他们抽到同一类书籍的概率是________．13．如图，内接于，，的平分线交于点D，连接，，则________．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点B，连接并延长交x轴于点，连接．（1）若，则m的值为________．（2）当的面积为12时，点B的坐标为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．一次函数（k，b为常数，）经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和点P在网格图中的位置如图所示．（1）画出将线段先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后得到的线段；（2）画出将线段绕点P旋转得到的线段，其中点A对应点；（3）若点P的坐标是，则点的坐标为________．18．观察下列等式：；；；（1）由此可推断：________；（2）根据上述规律，解方程：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树的高度，小明从树根部点A沿河堤向上走了10m到达点C处，测得大树顶端B的仰角为，再继续向上走了20m到达点D处，此时点D和大树顶端B在一条水平线上，试求大树的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．如图，在中，，以为直径作，点D为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E．（1）判断直线与的位置关系，并证明；（2）若，求的半径．六、（本题满分12分）21．某中学为迎接信息技术会考，组织八年级学生进行了信息技术模拟考试．现随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，单位：分），得到如下相关信息．信息一：八年级部分学生信息技术成绩人数统计表组名成绩分组人数A4B8CmD3E2信息二：B组的具体成绩为35，34，35，32，33，34，33，35．根据以上信息，解答下列问题：（1）________，抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是________分；（2）C组对应扇形的圆心角度数为________；（3）已知该校八年级共有800人，若将模拟考试成绩不少于32分的学生定为“信息达人”，请你估计该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数．七、（本题满分12分）22．已知在正方形中，，点E为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G．（1）如图1，当点E为的中点时，求的值；（2）如图2，若，求的长；（3）如图3，设与交于点M，当时，求的长．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线的顶点D的坐标为，与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点．（1）求抛物