江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)

-2024年第二学期八年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．以下是表示回收、绿色包装、节水、低碳的四个标志，其中是中心对称图形的是()2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°5.对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BCD＝50°，则∠DHO的度数为（）A．20° B．25° C．27° D．40°7.如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（）A. B.4 C. D.8.若分式的值为0，则x为（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.若点A(a,b)在反比例函数y=−3x图象上，则代数式ab=______．10.当x______时，分式x+3x−2有意义．11.分式和的最简公分母是．12．某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．14．若分式方程＝有正数解，则k的取值范围是．15．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，则AB的长为．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18.（8分）先化简，再求值：2x2−2x−x−6x2−4x+4÷x−6x−219.（8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分，泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是．（2）补全直方图（需标明C，D，E组频数）；（3）若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？20.（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21.（8分）在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？（2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？22.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．23.（10分）在菱形中，点E，F分别是上的点，．（1）如图1，若为直角，求证：；（2）如图2，若为钝角，求证：；（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例．24.（12分）如图①，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝13，BC边上的高为4．求作菱形AEFG，使点E在边AD上，点F，G在边BC上．小宁的作法1．如图②，在边AD上取一点E．2．以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点G．3．在BC上截取GF＝AE，连接EF，则四边形AEFG为所求作的菱形．（1）证明小宁所作的四边形AEFG是菱形．（2）小宁进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．参考答案1-5BCCDB6-8CAD9.−3

10.−3．11.：x（x﹣2）

12.10013.314.k＜6且k≠115．316．﹣7，﹣3，317.解：（1）＝＝＝a﹣1；（2）＝＝1．18.解：原式=2x(x−2)−x−6(x−2)2⋅x−2x−6

=2x(x−2)−1x−2

=2x(x−2)−xx(x−2)

=2−x19.解：（1）A组的频数是：10×＝2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50；故答案为：2；50；（2）C组的频数是：50×40%＝20，D组的频数是：50×28%＝14，E组的频数是：50×8%＝4，如图，（3）3000×（40%+28%+8%）＝2280（户），答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．21.解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，由题意得：，解得：x＝2，则7﹣x＝5，∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．22.（1）解:∵,,,∴关于原点对称的点为:,,,将三点连接,如下图所示:,∴；（2）解:∵,,,∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,将三点连接,如下图所示:．23.解：（1）证明：∵四边形是菱形，且为直角，∴四边形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接，∵四边形是菱形，∴，，∴，且，∴，∴，，∵且，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：成立，理由如下，过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N，同理，∴，，且，∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥GF，∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形．（2）解：如图①中，过点A作AT⊥BC于点T，在Rt△ABT中，BT＝＝＝3，∵BC