湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

年八年级（下）期中学情质量监测数学温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，，那么菱形ABCD的周长是（）A．16 B．24 C．28 D．322．平面直角坐标系中的点关于x轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连接BE．若ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图，在△ACB中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若，，则NC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则HE等于（）A．4 B．5 C． D．6．下面给出的图形能镶嵌的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正十边形 D．正十二边形7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知点和关于y轴对称，则的值为（）A．0 B． C．1 D．9．已知四边形ABCD中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（）A．60 B．65° C．70° D．75°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．正方形的对角线长为8，则面积为______．12．如图，AD是△ABC的角平分线，若，则______．13．在△ABC中，，，，则AB边上的中线______．14．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则______．15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则的长为______．16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，则______．17．点关于x轴对称的点是，则______．18．若在y轴上，则点P到x轴的距离是______．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分）19．如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，，求证：．20．如图；，E是AB上的一点，且，．（1）求证：；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．如图，菱形ABCD的周长为16cm，．对角线AC，BD交于点O．求：（1）这个菱形的对角线长；（2）菱形的面积．22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的．23．已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．求证：．25．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．26．如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；（3）如图①，若△ADE的面积为72，，请直接写出CF的长．2024年八年级（下）期中学情质量监测数学参考答案一、1-5DDBBB6-10ADBDD二、11．3212．4：313．514．215．1416．15°17．3618．4三、19．解：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，PF是△ABC的中位线，，同理，，，．20．解：（1）证明：，，，在Rt△ADE和Rt△BEC中，,；（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：证明：由（1）得，，，，，，△DEC为直角三角形．21．解：（1）在菱形中，，，，，，，，，，菱形的对角线长4cm，cm．（2）菱形的面积为（）22．（1）解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：如图所示，即为所求．23．解：，，，，，，，△ABC是直角三角形，，图形中阴影部分的面积为．24．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即，在△BAE和△DCF中，．25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，，，，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，，，，，又，四边形BEDF是平行四边形；（2）当时，四边形BEDF是菱形，BE平分∠ABD，，，∵四边形ABCD是矩形，，，，，又∵四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形．26．（1）解：四边形BE'FE是正方形．理由：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，，，．，四边形是矩形．，四边形BE'FE是正方形；（2）；理由：如图②，过点D作DH上AE于点H，，．，．∵四