云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

保山市智源中学2023—2024学年下学期八年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整.在试卷上作答无效.一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．1.6 B．13 C．34 D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（

）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列运算中，正确的是（

）A．24÷6=2B．25=±5 C．54．如果x−32=3−x，那么x的取值范围是（A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE为（

）

A．145° B．150° C．155° D．160°6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（

）A．a2=1，C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:57．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（

）A．28 B．29 C．30 D．318．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（

）A．6B．﹣6C．5D．﹣59．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（

）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°10．已知一个直角三角形中的两条直角边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（

）A．5cm B．7cm C．7cm或5cm 11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD是矩形的是（

）A．∠DAB+∠DCB=180°B．AB2+BC2=AC第5题图第7题图第9题图第11题图12．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（

）A．125 B．165 C．24513．已知a，b分别是6﹣5的整数部分和小数部分，则（

）A．a＝2，b=3−5 B．a＝3，C．a＝4，b=2−5 D．a＝6，14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（

）A．6 B．7.5 C．10 D．2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，若DE=2.5，则ABA．2.5 B．5 C．7.5 D．10第12题图第14题图第15题图第18题图填空题（共4题，每题2分,共8分）16．若1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．云南省是我国乃至世界公认的竹类种质资源大省如图，有一根由于受虫伤而被风吹折断的竹子正好顶端着地，折断处离地面的高度为3米竹子的顶端落在离竹子根部距离4米处，则这根竹子原来的高度为米．18．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为．19．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为．三、解答题（共8题，共62分）20.(6分)计算：(1)(2)21.（6分）如图，在平行四边形中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．

22.（7分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角距离为7米．（1）求梯子顶端A与地面的距离的长；（2）若梯子的顶端A下滑到，使，求梯子的下端B滑动的距离的长．23.（7分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2（2）．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．25.（8分）如图，平行四边形中，，过点D作DE∥AC交的延长线于点E，点M为AB的中点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积．26.（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．27.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（3）问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.保山市智源中学2023—2024学年下学期八年级期中测试数学答案（检测时间：120分钟满分：100分）选择题（共12题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）.B2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.D9.C10.C11.D12.C13.B14.C15.D填空题（共4题，每题2分,共8分）.x≤13解答题（共8题，共62分）.（6分）（1）解：（3分）（2）解：原式=2+1+3-3=3（6分）（6分）证明：四边形是平行四边形，，，，，又∵四边形是平行四边形．（6分）（7分）解：（1）在中，米，米，故米，（3分）（2）在中，米，米，故米，故米．答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．（7分）（7分）解：∵xx+y=4,x−y解：．（7分）24.（8分）（1）证明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，42＋32＝52，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（3分）（2）解：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB，设AE＝x，则EC＝BE＝4－x.∴x2＋32＝(4－x)2，解得x＝eq\f(7,8)，即AE的长是eq\f(7,8).（8分）25.证明：平行四边形中，，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形；（4分）（2）解：∵，点M为的中点，，∴，在中，，平行四边形中，，在矩形中，，（8分）26.（8分）解：证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形；（4分）(2)∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中点∴S△AEC＝S△ABC＝5∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.（8分）27.（12分）解：根据题意得：，，，，，，，（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴当时，四边形A