2024年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（含答案）

－2024学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．计算(a2＋a2)2的结果是A．4a2 B．2a4 C．4a4 D．a82．根据《2024年南京市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长4.7%左右，总量1.75万亿元左右，继续保持全国前十．将1.75万亿用科学记数法表示为A．1.75×109 B．1.75×1010C．1.75×1011 D．1.75×1012M0（第3题）m3．如图，实数m在数轴上对应的点MM0（第3题）mA．－4EQ\R(,2) B．－3EQ\R(,2)C．－2EQ\R(,2) D．－EQ\R(,2)4．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k≠0）的图像上，下列说法正确的是A．若x1＜x2，则y1＜y2B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0D．若x1·x2＝1，则y1·y2＝15．有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是B（第5B（第5题）ACCDD6．如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EF⊥BD，垂足为F．设AB＝a，CD＝b，EF＝c，若EQ\F(b,a)－EQ\F(a,b)＝1，则下列等式：①a＋c＝b；②b＋c＝2a；③a2＝b·c，其中一定成立的是ABCDEABCDEF（第6题）B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7．27的立方根是▲．8．计算30－2－1的结果是▲．9．化简分式EQ\F(a2－b2,a2＋2ab＋b2)的结果是▲．10．若m＋n－1＝0，则－2m－2n＋1的值是▲．11．12．ABABCDEFGH（第13题）ABCDD′（第12题）MM13．如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M，则∠AMH的度数是▲°．14．甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如下表（单位：分）：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲810101012乙1410121212设甲、乙同学得分的方差分别是S2甲，S2乙，则S2甲▲S2乙．（填“＞”“＜”或“＝”）O（第15题）AB3cmMN15．物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线AO在点O处斜射入某一高度为3cm，折射率为EQ\F(4,3)的长方体介质（其中为入射角，为折射角，MN过点O且垂直于介质的上表面），若＝53°，则折射光线在该介质中传播的距离（即OB的长度）约是▲cm．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0O（第15题）AB3cmMN16．二次函数y＝ax2＋2x＋3（a为常数，a≠0）的图像的顶点与原点O的距离的最小值为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(2x＋1＜5，,eq\f(x－1,4)≤eq\f(x,3)，))并写出它的整数解．解：整理，得eq\f(1,x－2)＝eq\f(x－1,x－2)－3．去分母，得……18．（6分）以下是某同学解分式方程eq\解：整理，得eq\f(1,x－2)＝eq\f(x－1,x－2)－3．去分母，得……（1）该同学解法中第一步的依据是▲；（2）将该同学的解答过程补充完整．19．（8分）新“龟兔赛跑”故事兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点．兔子的速度是乌龟速度的50倍，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了70min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点．（1）设乌龟的速度为xm／min，其奔跑的时间为tmin，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是▲m／min，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为▲min．（2）求（1）中t的值．

20．（8分）如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）已知AB＝4，BC＝3．当BE的长为▲时，AABCDEF（第20题）21．（8分）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：AABCED规则（部分）①……②游戏时抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面点数分别为1，2，3，4，5，6），根据掷得的点数移动棋子（如棋子在A处时，掷得1点，就移动1格到B处；掷得2点，就移动2格到C处）；……START（第21题）在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处．（1）掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是；（2）掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率．

22．（8分）市场调研公司对某饮品店一个销售周期内A，B，C，D四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图．5%5%四种饮品销售数量分布的扇形统计图B饮品30%C饮品30%D饮品20%A饮品20%饮品种类10%30%15%25%30%20%15%25%A20%BD0C利润率四种饮品利润率的条形统计图（第22题）（1）在扇形统计图中，“B饮品”（2）若A，B，C，D四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．（注：平均利润率＝EQ\F(总利润,总成本)×100%）23．（8分）已知周长为acm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间的函数图像如图所示．（1）a的值为；（2）当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？xx／cmy／cmO1210P（12，10）（第23题）24．（8分）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，AD平分∠BAC交半圆O于点D，DE∥AB交射线AC于点E．（1）求证DE＝EQ\F(1,2)AB；（2）若AB＝4，当DB＝AE时，四边形EABD的面积为．（第（第24题）ABCDEO25．（8分）点A（－1，y1）和点B（2，y2）在二次函数y＝x2＋mx＋n2（m，n是常数）的图像上．（1）当y1＝y2时，求m的值；（2）当y1＜2时，求证y2＞y1．26．（8分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）△ABC的底边长为a，底边上的中线为b；（2）△ABC的底边长为a，腰上的中线为b．（第26题）（第26题）ab

27．（12分）数学概念ABCDOP①若以四边形一边为直径的圆与这条边的对边相切，且切点在边上，我们把这样的圆叫做四边形的径切圆．如图①，以四边形ABCD的边AB为直径ABCDOP