湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

年春季期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．要使二次根式有意义，的值可以是（）A． B．0 C．2 D．42．如图，直角三角形中未知边的长度为（）A． B． C．5 D．5或3．在平行四边形中，，则等于（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．，，6．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（）．A．6 B． C．3.2 D．128．我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？类似的问题被写入《九章算术》．它的意思是：一根竹子原本高12尺，从处折断，竹梢触地处离竹根的距离尺，试问折断处与地面的距离（）尺．A． B． C．4 D．9．如图，在矩形中，点，分别是，的中点，，，则的长为（）A．12 B．10 C．9 D．810．如图，正方形和正方形的顶点、、在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（）A．①②③ B．①② C．①②③④ D．①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．将化为最简二次根式是________．12．已知的两直角边长分别为，，则斜边长为________．13．如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为________．14．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为2和1，则的长是________．15．如图，在平行四边形中，，，，点在边上，且，点在线段上，点在线段的延长线上，且，连接交于点，过点作于，则________．三、解答题（共9小题，共75分）16．（9分，每小题3分）计算：（1）； （2）；（3）．17．（6分）如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．18．（8分，每小题4分）如图所示，在四边形中，，，，．（1）求的度数；（2）四边形的面积．19．（8分，每小题4分）（1）已知，，求的值；（2）先化简，再求值：，其中．20．（6分，每小题3分）已知实数、、满足．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（8分，每小题4分）在“大美黄冈”景区，笔直的河流旁分布着三个景点、、，游客中心在点位置．小伟一家到景区游玩，通过游客中心的地图发现：游客中心到三个景点都有笔直的道路连接，其中，千米，千米，千米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求路线的长．22．（8分，每小题4分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23．（11分）在中，．点为射线上一动点，连挨，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：（1）如图1，如果，．①当点在线段上时（与点不重合），如图1，线段、之间的位置关系为________，数量关系为________．（2分）②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）（3分）（2）如图3，如果，，点在线段上运动．①求证：；（3分）②若，，请直接写出正方形的边长．（3分）24．（11分，第1小题2分，第2-4小题每题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点，连接，．设点，两点运动的时间是秒．（1）填空：点坐标为________，的长为________；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由；（4）为第二象限内一点，且为等边三角形．连接．当为何值时，恰好等于？（计算结果保留根号，不取近似值）2024年春季期中考试八年级数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．D2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．A二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．12．1513．14．15．三、解答题（共9小题，共75分）16．（9分，每小题3分）计算：（1）原式；（2）原式；（3）原式．17．（6分）证明：四边形为平行四边形，，．，，，．，，四边形为平行四边形．18．（8分，每小题4分）解（1），，，；，．，．（2）．19．（8分，每小题4分）解：（1），，，．；（2）原式．当时，．20．（6分，每小题3分）解：（1）原式化为：．，，，解得：，，；（2），，以、、为边构成的三角形是直角三角形．三角形的面积是：．21．（8分，每小题4分）解：（1）是直角三角形．理由是：在中，，，是直角三角形，且，，是直角三角形；（2）设，则，，即，解得，即千米．22．（8分，每小题4分）（1）证明：，，四边形是平行四边形．，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：，，，，．四边形是菱形，．点是的中点，；四边形是菱形，，．，．，．23．（11分）（1）①垂直，相等．②当点在的延长线上时，①的结论仍成立．证明：正方形，，．，，即：．，，，，．，，，，即．（2）①如图3．过点作于交于点，，，，．与（1）②同理，，即．②．24．（11分，第1小题2分，第2-4小题每题3分）解：（1），60；（2）能．理由如下：在中，，，，．又，．，，．又，四边形为平行四边形．当时，四边形为菱形，即，解得．当秒时，四边形为