江西省南昌市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

-2024学年度第二学期期中测试卷七年级（初一）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.1.的相反数是（）A. B. C. D.2.若点到轴的距离为（）A. B.3 C. D.43.在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.5.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（）A.左拐 B.左拐 C.右拐 D.右拐6.下列选项中，能说明命题“对于任何非负实数，都有是假命题的的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若某小区1区2栋可以用有序数对表示，则区5栋，用有序数对可表示为________.8.若，则的算术平方根是________.9.如果，，那么________.10.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.11.平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系。若表示科技馆，博物馆点的坐标分别为，，则表示八一广场的点的坐标为________.12.已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积是2，则满足条件的点的坐标为________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）； （2）.14.求下列各式中的值：（1）； （2）.15.如图所示，平行线，被直线所截，已知，求，，的度数.16.在正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）.现将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是，，请仅用无刻度的直尺按要求作图.（1）画出平移后的三角形；（2）过格点作线段，使且.17.如图，已知，，，求的度数.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：解：（已知），（_____）；，（已知），________（等式的性质），（_____），（_____），________（两直线平行，同位角相等），.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”.例如点为“开心点”.因为当时，，，得，，所以，，所以，所以是“开心点”.（1）点，，中，“开心点”是________；（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由.19.图1是由16个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，，，裁剪，剪成一个小正方形.（1）在图1中，剪成的小正方形的面积为________，边的长为________；（2）现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得小正方形的顶点与数轴上表示1的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数.20.如图，在长方形中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周.（1）求点的坐标；（2）当点到轴，轴距离相等时，求点移动的时间.五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.【发现问题】如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术。如图2是图1的轴截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点.【提出问题】，和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究；【解决问题】（1）如图2，写出，和三个角之间存在的数量关系，并说明理由（2）如图3，已知，点，分别在，上，点是，，之间，右侧任意一点，连接，，则，，的数量关系为________；（不需要写解答过程）（3）如图4，在（2）条件下，，之间，左侧再取一点，连接，，若使得，，求与的数量关系.（用表示）2023—2024学年度第二学期期中测试卷七年级（初一）数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.A.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.·8.2.9.17.32.10.11.12.或或三.解答题（共9小题）13.解：（1）原式（2）原式14.解：（1），，，；（2），.15.解：，，；又，.16.解：（1）如图，即为所求.（2）如图，线段即为所求.（2）设移后点到轴，轴距离相等，根据题意得：17.解：（已知），（两直线平行，内错角相等）；，（已知），（等式的性质），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），.18.解：（1），；（2）点在第四象限，理由如下：点是“开心点”，，，，，代入有，，，，故点在第四象限.19.解：（1）由10个边长均为1的小正方形剪开后，剪成一个小正方形，小正方形的面积为；，；故答案为10，；（2），以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，点表示的数为或20.解：（1），满足，，.解得，，，，，四边形是长方形，点的坐标是；（2）