人教版八年级数学下册全册教案集-新课标

第16章二次根式

16.1二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：Va>0(a>0)^1(4a)2=a(a>0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质4a>Q(a>0)和(6)？=a(a>0)»

三、学习过程

(-)复习引入：

(1)已知x?=a,那么a是x的;x是a的,记为

a一定是数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为血=；

正数a的算术平方根为,0的算术平方根为；

式子4a>0(a>0)的意义是。

(二)提出问题

1、式子人表示什么意义？

2、什么叫做二次根式？

3、式子&20(。20)的意义是什么？

4、(&)2=。520)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

(三)自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

V3,-Vi6,V4,C,777T

2、计算：

(1)(")2(2)(拘2

(3)(V05)2(4)(J1)2

根据计算结果，你能得出结论：(&)2=其中

(标/=a(a>0)的意义是。

3、当a为正数时而指a的，而0的算术平方根是,负数

只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式而中，字母a必须满足,如

才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：

x取何值时，下列各二次根式有意义？

①J3x-4②.+|x③

2、（1）若而3-E7有意义,则a的值为.

（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）□

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

（四）展示反馈（学生归纳总结）

1.非负数a的算术平方根布（a20）叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值

范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2.式子&（a20）的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质（VI）2=a成立的条件是a20,利用这个性质可以求二次根式的平方,

如（内尸=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（后产

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

Jl-2x

1、（1）在式子1——中，x的取值范围是___________.

1+x

（2）已知J》?-4+J2x+y=0,则x-y=.

（3）已知y—V3—x+yjx—3—2,贝Uy'=。

2、由公式（0）2=a（“Z0）,我们可以得到公式a=（&）2,利用此公式可以把任意一个非负数

写成一个数的平方的形式。

（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：

50.35

（2）在实数范围内因式分解

x2-14a2-11

（六）达标测试

A组

（一）填空题:

2、在实数范围内因式分解：

(1)X2~9=x2-()J(x+)(x-)

(2)x2-3=x2-()2=(x+)(x-)

(二)选择题：

1、计算J(-13)2的值为()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知Jx+3=0,则x为()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是()。

A.3=(V3)2B0.5=(757)2

C.(V03)2=0.3D(577)2=35

B组

（-）选择题：

1、下列各式中，正确的是（）。

A.V9+4=V^+V4BV479=V9xV4

C74-2=V4-V2

V36=76

2、如果等式（匚7>=x成立，那么x为（）□

AxWO;B.x=0;C.x<0;D.xNO

（-）填空题：

1、若卜-2|+7^互=0,则a2-b=o

2、分解因式：

X1-4X2+4=.

3、当乂=时，代数式j4x+5有最小值,

其最小值是o

二次根式（2）

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：行=同

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质必=时.

难点：综合运用性质77=|4进行化简和计算。

三、学习过程

（-）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式J二一有意义，则X_________。

Vx-5

（3）在实数范围内因式分解：

x2-6=x2-（）J（x+____）（x-____）

（二）提出问题

1、式子必"时表示什么意义？

2、如何用行=时来化简二次根式？

3、在化简过程中运用了哪些数学思想？

（三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

1、计算：次'=Vo.22=J（5）V202=

观察其结果与根号内事底数的关系，归纳得到:

当〃>0时，yfa=

观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当。<0时,右=

3、计算：标=当a=0时，、石=

（四）合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:

aa>0

=时=<0a=0

-aa<0

2、化简下列各式:

⑴而=(2)*0.3)2=(3)炳7=

(4)J(2a>=(a<0)

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(后尸=。520)与肝=时有什么区别与联系。

(五)展示反馈

1、化简下列各式

(1)>0)(2)E

2、化简下列各式

(1)J(a—34(a>3)(2)J(2x+3y(X<-2)

(六)精讲点拨

利用行=时可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的,

进行化简的关键是准确确定“a”的取值。

(七)拓展延伸

(l)a、b、c为三角形的三条边，则J(4+：_c)2.

(2)把(2-x)、口二的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()

Vx-2

A、，2-xB、Jx-2C、-《2-xD、—Jx-2

(3)若二次根式J-2x+6有意义,化简|x-4|-|7-x|o

(八)达标测试：

A组

1、填空：(1)、J(2X-1)2_(J2X_3)2(XN2)=.

(2)、J(乃一4.=

2、已知2VxV3,化简：J(x-2)2+|x-3|

B组

1、已知0VxVl,化简：^(X--)2+4~^(X+-)2-4

2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长里的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可

以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.

16.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

(―)复习回顾

1、计算：

(1)V?XV9=—4x9=

(2)V16XV25=716x25=

(3)7100XV36=7100x36=

2、根据上题计算结果，用或“="填空：

(1)V?XV9____涡函

(2)V16XV25716x25

(3)V100XV36_V100x36

(二)提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

(三)自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:

1、用计算器填空：

(1)V2XV3___V6(2)V5XV6____同

(3)^2xV5___丽(4)V4XV5____V20

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律?

能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是：

（四）合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

（1）V9XV27（2）2亚X3V2

2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题:

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

（2）化简：

①回②』12a2b2

③J25>49@7100x64

（五）展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论：对于百X场的运算中不必把它变成历后再进行计算,

你有什么好办法？

（六）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的

系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（七）拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

(1)7(-4)X(-9)=XV^9

飞3a冲=abV5F

678X(-276)=6X(-2)VS76=-12V48

2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

（八）达标测试:

1、选择题

(1)等式y/x+l•JX-1=Vx2—1成立的条件是()

A.x»lB.x^-1C.TWxWlD.x»l或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.475X2A/5=8V5B.573X4V2=20V5

C.473X3V2=7A/5D.5百X4收=20指

(3)二次根式，(-2>x6的计算结果是()

A.2底B.-276C.6D.12

2,化简：

(1)V360；(2),32/；

3、计算：

(D718x730.(2)V3x

1、选择题

(1)若|a-2|+/+4b+4+J/_，c+；=0,则.八・&=()

C.-2D.

（2）下列各式的计算中，不正确的是（

A.J(-4)x(-6)=耳x4=(-2)X(-4)=8

B."a4=V?x=4^xJ(a2)。=2a2

C.V32+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12xJ13-12=725x1

2、计算：(1)6存X(-276)；(2)A/&X5&7；

二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算：(1)3aX(-4V6)(2)712^x76^

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

（三）自主学习

自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

_x/9_区巫叵巫fT

716-岳辰一圾灰--依

2、利用计算器计算填空：

（1）£=（2）&（3）当

V4V3V5

规律：*

3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:

（四）合作交流

1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目：

计算：⑴f⑵序R

2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目：

化简：（1）、:（2）解

\64V9a2

（五）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系

数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

阅读下列运算过程：

1_G_且_2__2亚_述

V3-73x73-3'亚—旧x旧一5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

2

利用上述方法化简:(1)__~

V10

⑶卡(4)

275

（七）达标测试:

A组

1、选择题

⑴计算四十出

的结果是（).

72

A.-V5BC.V2D.

7-7

⑵化简着的结果是

()

A-逝2

B.C.一---D.-立

3飞3

2、计算:

(1)W(2)

9x

(4)

64y2

B组

用两种方法计算:

⑴苧

(2)

473

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式.

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二、学习重点、难点

重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

三、学习过程

（-）复习回顾

(2)%

1、化简（1）

V27

2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到

的要求是什么？

（二）提出问题：

1、什么是最简二次根式？

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?

3、如何进行二次根式的乘除混合运算？

（三）自主学习

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于,

_______________________________的二次根式称为最简二次根式.

2、化简：

⑴3^^（2）yjx2y4+x4y2

⑶7^77（4）朦

（四）合作交流

1、计算：旧一旧x旧

2、比较下列数的大小

(1)与，J(2)-7庭与

3、如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的长.

（五）精讲点拨

1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的累的指数都小于2.

（六）拓展延伸

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

___1___1X(艮1)_/-1=石1,

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-1-

]=1x(8一扬==43-42

V3+V2-(V3+V2)(V3-V2)-3-2一'、'一

同理可得：—=2-百，……

2-V3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（-^―+/厂+……+I____1（V2009+1）的值.

V2+1V3+V2V2009+V2008

（七）达标测试:

A组

1、选择题

（1）如果机（y>°）是二次根式，化为最简二次根式是（）.

A.£(y〉0)B.而(y>0)C.叵(y>0)D.以上都不对

yjyy

（2）化简二次根式的结果是

A、J-a-2B、-y/-a-2C>Ja-2D、7a-2

2、填空：

(1)化简yjx4+x2y2=.(x20)

（2）已知x,则x-L的值等于_________.

V5-2x

B组

1、计算：*(--7^)-3.-(a>0,b>0)

b2Va

2、若x、y为实数，且丫=x-4+；-丁+1,求Jx+y・Jx-y的值。

16.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

一、学习目标

1、了解同类二次根式的定义。

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点、难点

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、学习过程

(一)复习回顾

1、什么是同类项？

2、如何进行整式的加减运算？

3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(二)提出问题

1、什么是同类二次根式？

2、判断是否同类二次根式时应注意什么？

3、如何进行二次根式的加减运算？

(三)自主学习

自学课本第页内容，完成下面的题目：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

(1)2后与3五(2)应与Q

(3)后与场(4)M与历

从中你得到：_______________________________________________

2、自学课本例1,例2后，仿例计算：

(1)V8+V18(2)&+2币+3

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(四)合作交流，展示反馈

小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟

(1)VF2—(A/—(2)(748+720)+(712-75)

（五）精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如图所示，面积为48cm②的正方形的四个角是否------感

面积为3cmz的小正方形，现将这四个角剪掉，制

作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底国感

面边长分别是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求--5XF）的值.

3AlyjxVx

（七）达标测试：

A组

1、选择题

（1）二次根式：①屈；②正；③岛④J万中,

与百是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.

A.岳与孙B.与2

C.Nnm与GD.+n与dn+m

2、计算：

(1)7啦+3次-5而(2)|V97+6^|-2X^I

B组

1、选择：已知最简根式。后而与〃斫是同类二次根式，则

满足条件的a,b的值()

A.不存在B.有一组

C.有二组D.多于二组

2、计算：

(1)3790+(2)岳_+2或盯2(%>0,y>0)

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

一、学习重点、难点

一重点：就练进5二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、学习过程

(一)复习回顾：

1、填空

(1)整式混合运算的顺序是：__________________________________

(2)二次根式的乘除法法则是：___________________________________

(3)二次根式的加减法法则是：__________________________________

(4)写出已经学过的乘法公式：

①②

2、计算：

(1)展,V3a•

11

1回

+

2-5-

(二)合作交流

1、探究计算：

(1)(V8+V3)XV6(2)(472-376)^272

2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(273-V2)2

(三)展示反馈

计算：(限时8分钟)

(1)(|V27-V24-3J1)-V12(2)(26-6)(血+石)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精讲点拨

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以

代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

(五)拓展延伸

同学们，我们以前学过完全平方公式(。±6)2=/±2帅+/，你一定熟练掌握了吧!现

在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如

3=(百)2,5=(V5)2,下面我们观察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlx>/2+12=2-272+1=3-272

反之,3-272=2-2>/2+l=(V2-l)2

3-2V2=(V2-l)2

J3-2V2=V2-1

仿上例，求：(1)；)4+2石

(2)你会算晚二加吗?

(3)若』a±2&=金+4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.

(六)达标测试：

A组

1、计算：

(1)(病+90)+石(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(Ja^b-3ab+ToF)(y/ab)(a>0,b>0)(4)(276-572)(-276-572)

1

2、已知a=-—,b-求"2+/+1()的值。

V2-1V2+1

B组

1、计算：(1)(g+应—1)(VJ—血+1)(2)(3-厢)2°°9(3+胸)2°°9

2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中

一个面积为8cm2,另一个为18cm2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在

有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？

《二次根式》复习

一、学习目标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

(一)自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:

1.若a>0,a的平方根可表示为

a的算术平方根可表示

2.当a______时，-2a有意义,

当a时，J3a+5没有意义。

3.J-3）2=J（百—2尸=

4.714x748=;阮+屈=

5.V12+V27=;Vf25-V20=

（二）合作交流，展示反馈

1、式子目=2^成立的条件是什么？

Vx-5

2、计算：(1)2V12x-!-V34-572(2)

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-30-2扬2

（三）精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:

(1)(Va)2=a(a>0)与a=(Va)2(a>0)

aa>0

(2)=|a|=<0a=0

-aa<0

(3)4a•4b-y[ab(a>0,h>0)与=Va•y/b(a>0,/?>0)

（4）gRcO力>0）与后亲CO…

(5)(a±b)2=a2±2ab+b2^(a+b)(a-b)=a2-b2

（四）拓展延伸

】、用三种方法化简2

解：第一种方法：直接约分

第二种方法：分母有理化

第三种方法：二次根式的除法

J//-9+,9-+4

2、已知m,m为实数，满足〃?=

n-3

求6m-3n的值。

（五）达标测试:

A组

1、选择题：

（1）化简7（二产的结果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代数式中，x的取值范围是（）

Jx-2

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且x工2Dx>-4且xw2

（3）下列各运算，正确的是（）

A275-375=675

C口x7-125=7-5x（-125）

Dyjx2+y2=7?+=x+y

（4）如果后（y〉0）是二次根式，化为最简二次根式是（

)

A£（y>0）B而（y>0）

y/y

C叵（y>0）D.以上都不对

y

（5）化简干乡的结果是（）

V27

,加»2

A---------D---------------尸C-

3GT。-啦

2、计算.

(1)T27-2V3+V45

(3)(y/a+2)(V^-2)(4)(«-3)2

o口斤n—V2V3+V2t11M/古

3^已知。=-------,b=-------求-----的值

22ab

B组

1、选择:

(1)a则（)

Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数

Cah-5Da=b

（2）在下列各式中，化简正确的是（）

B

C4a^b=a24bDy/x3-x2=x^x-\

（3）把（a-1）J--匚中根号外的（"1）移人根号内得（

)

Va-1

AVa^TBJl-a

C-4a-[D-\J\-a

2、计算：

0.9x121

(1)2V6-V3--+V54(2)

20.36x100

(3)(3近-2扬2(-3夜-2G产

3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:

(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,

猜想4后的变化结果并进行验证.

⑵针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数,

且n»2)表示的等式并进行验证.

参考答案

二次根式(一)

(五)拓展延伸

1、(1)》^^,且》=一1⑵±6⑶—8

2

2、(1)(±V5)2(±V035)2

(2)(x+V7)(x-V7)(2a+VlT)(2a-V1T)

(六)达标测试

(A组)(一)填空题：

1,-2,(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);

5--

(2)x2-3=x2-(V3)2=(x+百)(x-百).

(二)选择题：

1、D2、C3、D

(B组)(-)选择题:

1、B2、A

(二)填空题：

1、12、(X2+2)(X+V2)(X-V2)3、--,Oo

二次根式（二）

（五）展示反馈

1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x-3

（七）拓展延伸

（l）2a（2）D⑶-3

（八）达标测试：

A组1、（1）、2⑵、4-712、1

2V2

B组1、2x2、----a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

（七）拓展延伸

1、（1）错（2）错(3)错（4）错

2、(1)-V6(2)—J2a

（A）达标检测:

A组1、(1)A(2)D(3)A

2、(1)6V10(2)4后;

V2

3、(1)6V15(2)

5

B组1、(1)B(2)A

2、⑴-4873(2)+443ab2；

二次根式的除法

（六）拓展延伸

⑴在72

(2)⑶—(4)

366T

（七）达标测试：

A组1、（1）A(2)C

V3x

2、(1)(2)(3)2(4)

62

V2

B组⑴2A/2(2)

4

最简二次根式

（四）合作交流

1、1

2、(1)(2)-7V6<-677

3、AB=3后.

(六)拓展延伸

(^J—+/「+...+,1(V2009+1)=2008.

V2+1V3+V2V2009+V2008

(七)达标测试：

A组1、(1)C(2)B2、(1)x^x2+y2(2)4

3、(1)旦(2)--

22

B组1、a2b2痴2、近

4

22.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

(四)合作交流，展示反馈

⑴—73⑵673+75

9

(3)(4)4x4

(六)拓展延伸

历

1、高：为底面边长2G2、—+376

4

(七)达标测试：

A组1、(1)C(2)D

2、(1)-1272(2)之五

2

B组1、B2、(1)9V10(2)(2y-x)岳

二次根式的混合运算

(三)展示反馈

(1)6-1872(2)276+6-710-715

(3)30+12&(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+也(2)6-1(3)a-in+n,b=mn

(六)达标测试：

A组1、(1)4+1875(2)-472

(3)a+b-3y/ab(4)26

2,4

B组1、(1)2五(2)-12,够用

《二次根式》复习

(-)自主复习

1.±2.ci<一，aW--

23

3.乃-3;2-V34.4742；2

5.5-73;3-y5

(二)合作交流，展示反馈

1、x>52、(1)也⑵也

10

3.(1)72-2073(2)30+1276

(四)拓展延伸

1,V62,5

(五)达标测试：

A组1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2,⑴6+3行(2)-

2

⑶"4⑷x+9-2房

3、4后

B组1、⑴D⑵C(3)D

2、⑴"

(2)(3)36

20

第17章勾股定理

17.1勾股定理(1)

学习目标：

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

学习过程：

-.预习新知(阅读教材第64至66页，并完成预习内容。)

1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关

系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外

作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

⑷对于更一般的情形将如何验证呢?

课堂展示

方法一;

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形=_______________

方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于Lab.把

2

这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一一条直线上.

这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于

归纳：勾股定理的具体内容是______________________________________________

三.随堂练习

1.如图，直角^ABC的主要性质是：ZC=90°,(用几何语言表示)

⑴两锐角之间的关系：;

(2)若/B=30°,则/B的对边和斜边：:

(3)三边之间的关系：____________________

2.完成书上P69习题1、2

四.课堂检测

L在Rt^ABC中，ZC=90°

①若a=5,b=12,则c=；

②若a=15,c=25,则b=；

③若c=61,b=60,则a=；

④若a:b=3：4,c=10则SRIAABC=o

2.已知在RtZ\ABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三边，则

(l)c=。(已知a、b,求c)

(2)a=o(已知b、c,求a)

3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为

4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为()

A、56B、48C、40D、32

五.小结与反思

作业：

17.1勾股定理(2)

学习目标：

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为,求AC长.

问题（1）在长方形中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示.

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

二.课堂展示

例：如图2,一个3米长的梯子A3,斜着靠在竖直的墙A。上，这时的距离

为2.5米.

①求梯子的底端B距墙角0多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.

图2

三.庙堂练习

1.书上P68练习1、2

2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一

棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距

离是

3题图1题图2题

图

四.课堂检测

1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的

距离是O

2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可

以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路

一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧

造价为500万元，AC=80公里，BC=60公

则改建后可省工程费用是多少？

3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、

两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测

BC=50米，ZB=60°,则江面的宽度

为O

4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆

盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为

5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉

P、Q两点，PQ=16厘米，且RP1PQ,则RQ=

米。

6.如图3,分别以Rt/XABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、

S3表示，容易得出S］、S?、S3之间有的关系式

变式:书上P71-11题如图4.

五.小结与反思

17.1勾股定理（3）

学习目标：

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3,培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成