三角形的外角定理

关于三角形的外角定理温故知新：三角形内角和定理：任意三角形三个内角∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).三角形的内角和是180°第2页,共18页，2024年2月25日，星期天ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．1三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;

2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线第3页,共18页，2024年2月25日，星期天画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：

每一个三角形都有

外角．每一个顶点相对应的外角都有．６个2个第4页,共18页，2024年2月25日，星期天12

三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A

BCD相邻内角不相邻内角思考2

△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？为什么？

与相邻的内角∠1有什么的关系？第5页,共18页，2024年2月25日，星期天ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠B第6页,共18页，2024年2月25日，星期天结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一个外∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形外角性质第7页,共18页，2024年2月25日，星期天3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；总结：三角形的外角与内角的关系：ACBD∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B第8页,共18页，2024年2月25日，星期天ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你选谁？D＞＞第9页,共18页，2024年2月25日，星期天

160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°

45°

1

35°

120°

1ABDCE第10页,共18页，2024年2月25日，星期天

160°55°练一练：

2.求各图中∠1的度数100o60o1第11页,共18页，2024年2月25日，星期天练一练：3、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3

321ABCDE∵∠1是△BDE的外角,∴∠1＞∠2,

∵

∠2是△ADC的外角∴

∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3第12页,共18页，2024年2月25日，星期天挑战一下45°30°α第13页,共18页，2024年2月25日，星期天

321ABC564例3

已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。第14页,共18页，2024年2月25日，星期天三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：

三角形的外角和等于360°

第15页,共18页，2024年2月25日，星期天判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）第16页,共18页，2024年2月25日，星