2023小学六年级奥数题及答案

2023小学六年级奥数题及答案

六年级的奥数学习应当有更强的针对性，从最近的一些学校的考

试可以看出一个趋势，就是题量大，时间短，对于单位时间内的做题

效率有很高的要求，即速度和正确率。下面给大家带来关于六年级奥

数题及答案，期望对你们有所帮忙。

小升初六年级奥数题及答案

1、抽屉原理

有5个小朋友，每人都从装有很多黑白围棋子的布袋中任意摸出

3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜

色的配组是一样的。

解答

首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的状况，可以有:

3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组状况，看作4个抽屉.把

每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所

拿3枚棋子按其颜色配组状况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比

抽屉个数多，所以依据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里,

也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

2、牛吃草：（中等难度）一只船发觉漏水时，已经进了一些水，

水匀速进入船内.假如10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘

完.假如要求2小时淘完，要支配多少人淘水？

解答

千里之行，始于足下。

这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.

所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.

船内原有的水量（即发觉船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对

于这个问题我们换一个角度进行分析。假如设每个人每小时的淘水

量为1个单位.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每

小时淘水量义时间义人数，即1X3X10=30.船内原有水量与8小时

漏水量之和为1X5X8=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时

总水量之差4■时间差，即（40-30）4-（8-3）=2（即每小时漏进水量为2

个单位，相当于每小时2人的淘水量）。船内原有的水量等于10人

3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3X2=6

人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2X3）=24。假如这些水

（24个单位）要2小时淘完，则需24+2=12（人），但与此同时，每小

时的漏进水量又要支配2人淘出，因此共需12+2=14（人）。从以上

这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必需求出原有的

量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问

题就简单解决了。

3、奇偶性应用：（中等难度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每

次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻

转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【题-004】整除问题：（中等难度）

用一个自然数去除另一个整数，商40,余数是16.被除数、除数、

商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少？

解答

•••被除数=除数X商+余数，即被除数=除数X40+16。由题意可知:

被除数+除数=933-40-16=877,.•.（除数义40+16）+除数=877,.•.除数

X41=877-16,除数=861+41,除数=21,被除数=21X40+16=856。

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答:被除数是856,除数是21。

4、灌水问题：（中等难度）

公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周

小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的挨次轮番打开小1时，恰好在

打开某根进水管1小时后灌满空水池.其次周他按乙、丙、甲、乙、

丙、甲……的挨次轮番打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15

分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的挨次轮番打开1小

时，比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开，灌满一池水

用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用

_______小时.

解答

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的挨次轮番打开1

小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则其次周他按乙、丙、

甲、乙、丙、甲……的挨次轮番打开1小时，应在打开甲管1小时后

灌满一池水.不合题意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……

的挨次轮番打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则其

次周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的挨次轮番打开1小时，应在

打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……

的挨次轮番打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较其

次周和第三周，发觉开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、

乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，冲突.所以第一周

是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发觉，甲管1小时的进水

量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时

的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.

5、队形：（中等难度）做少年广播体操时，某年级的同学站成一

个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，假如站成一个每边多1

千里之行，始于足下。

人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

解答

当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的

两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每

边上有（10+15+1）4-2=13人.因此扩大方阵共有13X13=169人，去掉

15人，就是原来的人数169-15=154人

6、分数：（中等难度）某学校的若干同学在一次数学考试中所得

分数之和是8250分.第一、二、三名的成果是88、85、80分，得分

最低的是30分，得同样分的同学不超过3人，每个同学的分数都是

自然数.问：至少有几个同学的得分不低于60分？

解答

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之

间，其他人共得分：8250-（88+85+80）=7997（分）.

为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，

即得分在30〜59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有

3X（30+31+…+59）=4005分（总分），因此，得60〜79分的人至多总

共得7997-4005=3992分.

假如得60分至79分的有60人，共占分数3X（60+61+…+79）=

4170,比这些人至多得分7997-4005=3992分还多178分，所以要从

不低于60分的人中去掉尽量多的人.但明显最多只能去掉两个不低

于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60+60+58）.因此，加

上前三名，不低于60分的人数至少为61人.

7、行程：（中等难度）王强骑自行车上班，以匀称速度行驶.他观

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看来往的公共汽车，发觉每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每

隔4分钟迎面开来一辆，假如全部汽车都以相同的匀速行驶，发车间

隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？

解答

汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速

度）X12=（汽车速度+自行车速度）义4得出：汽车速度=自行车速度的

2倍.汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离+汽车速度=（2倍自行车

速度-自行车速度）X12・2倍自行车速度=6（分钟）.

8、跑步：（中等难度）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距

离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开头追它。问：狗再跑多远，

马可以追上它？

解答

依据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗

每步长为4x米。依据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑

3乘7x米=21x米，则狗跑5乘4x=20x米。可以得出马与狗的速度比

是21x：20x=21：20依据现在狗已跑出30米，可以知道狗与马相差

的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多

少路程，就是30+（21-20）X21=630米

9、排队：（中等难度）有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫

妻二人动相邻的排法有（）

解答

依据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进

行排列有5X4X3X2X1=120种不同的排法，但是由于是围成一个首

千里之行，始于足下。

尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24

种。其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻

均有2种排法，总共又2X2X2X2X2=32种综合两步，就有

24X32=768种

10、分数方程：(中等难度)

若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些

盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球

再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，认

真查看，没有发觉有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子？

解答

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由

于小聪没有发觉有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a

个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装

有(a+2)个小球.

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等,

故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.现在变成：将42分

拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个

加数？

由于42=6X7,故可以看成7个6的和,又(7+5)+(8+4)+(9+3)

是6个6,从而42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7个加数；又由于42=14X3,

故可将42：13+14+15,一共有3个加数;又由于42=21X2,故可将

42=9+10+11+12,一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有7只

盒子、4只盒子或3只盒子.

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11、自然数和：（中等难度）在整数中，有用2个以上的连续自然

数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5,9=2+3+4,9有两个用

2个以上连续自然数的和来表达它的方法.

解答

（1）请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.（2）请写出

只有6种这样的表示方法的最小自然数.关于某整数，它的奇数的约

数的个数减1,就是用连续的整数的和的形式来表达种数.依据（1）知

道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4,对4分解质因数

4=2X2,最小的15（1、3、5、15）;有连续的2、3、5个数相

加；7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;依据（2）知道,有6种表示方法，于是奇数

约数的个数为6+1=7,最小为729（1、3、9、27、81、243、729）,有

连续的2,3、6、9、10、27个数相加：

364+365;242+243+244;119+120+-+124;77+78+79+…+85;36+37+―+

45;14+15+…+40

六年级数学分数奥数题

1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘

米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。水有

多深？

【答案】

设水深x厘米，则甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45

千里之行，始于足下。

水有45cm深

2、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走

一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最终小刚还剩下两本

书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？

【答案】

考点：逆推问题.分析：本题需要从问题动身，一步步向前推，

小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求

出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求

小明原有的数量.解答：解：小峰未借前有书：

(2+3)4-(1-1/2)=10(本)，

小明未借之前有：

(10+2)4-(1-1/2)=24(本),

小刚原有书：

(24+1)4-(1-1/2)=50(本).

答：小明原有书50本.

故答案为：50.

3、甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几？

【答案】

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乙数是单位“1”，甲数是：

1+1/3=4/3

乙数比甲数少：

1/34-4/3=1/4

4、有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的5/3少17个，苹果

的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？

【答案】

解：设总数有35X个

那么梨有35X乘3/5-17=21X-17个

苹果有35X乘4/7-31=20X-31个

20X-31+21X-17=35X

41X-48=35X

6X=48

X=8

所以梨有21X6T7=109个，苹果有20X6-31=89个。

5、有一个分数，它的分母比分子多4,假如把分子、分母都加

千里之行，始于足下。

上9,得到的分数约分后是9分之7,这个分数是多少？

【答案】

设分子为X,分母为X+4,

则(X+9)/(X+13)=7/9;

解之，得X=5

答：该分子为5/9

6、把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，

这根绳子长多少米？

【答案】

这根绳子长204-(l/5-l/6)=600cm

7、小萍今年的年龄是妈妈的1/3,两年前母女的年龄相差24岁。

四年后小萍的年龄是多少岁？

【答案】

解：设小萍今年X岁，则妈妈今年3X岁

3X-2=X-2+24

3X=X+24

2X=24

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X=12

最终答案：12+4=16（岁）

8、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙

又取余下的一半，结果还剩下一个。假如每个苹果值1元9角8分,

那么这篮苹果共值多少元？

【答案】

丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是1+1=2个

乙取余下的一半多一个，则乙取前是（2+l）x2=6个

甲取其中的一半少一个，则甲取前时（6T）x2=10个

因此，原来有10个

下面是解题过程：设这袋苹果原来X个，则

甲取走苹果的个数为X/2-1

乙取走苹果的个数为（X-X/2+D/2+1

丙取走苹果的个数（也是剩余的个数）为：总数-甲取走-乙取走,

即

[X-X/2+l-（X-X/2+l）/2-l]/2=1

解方程得X=10

千里之行，始于足下。

9、小辉乘飞机参与世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一

片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的1/2,并遮住一个海岛

的1/4,露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海岛占应观察的

整个海面的几分之几？

【答案】

设海岛为x,整个画面为y,遮住海面为z,

依据题意，

3/4乘x=l/4乘y

y=3x

则海面为3/4乘x

z=l/2乘3x-l/4乘x=5/4乘x

又海面为2x.......y-x=3x-x=2x

所以比例为5/8

除了不用XY,只用算数，不行的话，只有X也行

海岛占整个画面=1/44-3/4=1/3

海面占整个画面=1-1/3=2/3

遮住的海面占整个画面=(1/2-1/4乘1/3)=1/2-1/12=5/12

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遮住的海面占应观察的整个海面=5/124-2/3=5/8

即:被遮住的海面占应观察的整个海面的八分之五

10、一只猴子摘了一堆桃子：

第一天吃了这堆桃子的七分之一；

其次天吃了余下桃子的六分之一；

第三天吃了余下桃子的五分之一；

第四天吃了余下桃子的四分之一；

第五天吃了余下桃子的三分之一；

第六天吃了余下桃子的二分之一；

这时还剩下12个桃子，那么第一天和其次天猴子所吃桃子的总

数是多少个？

【答案】

设桃子总数为x

l/7x乘以6/7x乘以5/6x乘以4/x5乘以3/4x乘以2/3x

乘以l/2x=12

l/7x=12

千里之行，始于足下。

x=84

第一天84X1/7=12

其次天72X1/6=12

12+12=24

11、甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度

是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从A,B两地同时动身，相向而行。

在途中相遇后连续前进。甲到B地后马上返后，乙到A地后也马上

返回，他们在途中又一次相遇。假如两次相遇点相距72千米，则A,B

两地相距多少千米？

【答案】

解：设AB两地的距离是单位1

则甲的速度是1/5,乙的速度是(1/5)x(5/8)=1/8

甲乙的速度比是甲：乙=(1/5)：(1/8)=8/5

即第一次相遇时甲行了全程的8/(8+5)=8/13

乙行了全程的5/13

其次次相遇时两人共行3个全程，

那么甲行了3x8/13=24/13

离行完2个全程差2-24/13=2/