2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年重庆市北错区等四区联考八年级（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.（3分）给出下列4个说法：

①只有正数才有平方根；

②2是4的平方根；

③平方根等于它本身的数只有0；

④27的立方根是±3.其中，正确的有（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

2.（3分）下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）

1,1

A.—ctb—ci=--2a)B.尤2—4x+1=x(x—4)+1

C.x+l=x(l+—)D.(a+b)(a—b)=a~—

X

3.（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC,ZBOC=100°,一直角三角板的直

角顶点与点O重合，边与03重合，边QV在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒

10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第，秒时，直线ON恰好平分锐角

A.5B.4C.5或23D.4或22

4.（3分）已知实数。，6为AABC的两边，且满足JE+〃_48+4=0,第三边c=退，

则第三边c上的高的值是（）

A.-y/5B.-75C.—D.-75

4525

5.（3分）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生

种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）

C.七(3)班D.七(4)班

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.亚二2B.厅=±2C."=2D.斤=±2

7.（3分）若4炉+kx+25=（2x+a）2,则k+a的值可以是（)

A.-25B.-15C.15D.20

8.(3分)如图，长方形ABCO中，AD=BC=6,AB=CD=IO.点E为射线Z）C上的一

个动点，A4DE与△AZ7E关于直线AE对称,当为直角三角形时，0E的长为（

QO

A.2或8B.?或18C.?或2D.2或18

33

9.（3分）已知，如图，AABC是等边三角形,AE=CD,8Q_LAO于。，BE交AD于点、

P,下列说法：@ZAPE=ZC,®AQ=BQ,@BP=2PQ,®AE+BD=AB,其正确的

个数有（）个.

C.3D.4

10.（3分）如图，AA5c是等边三角形，AQ^PQ,于点R,PS_LAC于点S,

PR=PS,则下列结论：①点P在的角平分线上；②AS=4?；③。尸//AT?；④

ABRP=AQSP.正确的有（）

11.（3分）已知3"=5,3"=10,则3"2"的值为（）

A.-50B.50C.500D.-500

12.（3分）如图，在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D、E为BC上两点,ZZME=45°,

F为AABC外一点，且BC,FA±AE,则下列结论:®CE=BF；®BD2+CE2=DE2；

2

®SMDE=^AD-EF；④CE'BE^ZAE,其中正确的是（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.（3分）如图，等边AABC的边长为2,BD是高,延长3c到点E,使，则DE

的长为—.

14.（3分）甲乙两人完成因式分解/+分+6时，甲看错了a的值,分解的结果是（x+6）（x-2）,

乙看错了6的值，分解的结果为（尤-8）（x+4）,那么*+办+6分解因式正确的结果为.

15.（3分）对于任意实数a,b,定义关于“⑤”的一种运算如下：。区）6=2。-6.例如

3<S）4=2X3-4=2.若xNy=2,且y③x=4,贝!Jx+y的值为.

16.（3分）课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如

图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的色，邑满足

的数量关系是,现将AAB尸向上翻折，如图②，已知际=6,S乙=5,S丙=4,则AABC

图②

17.（3分）某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如

图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有—人.

18.（3分）如图，在RtAABC中，=90°,AC=6,3C=8,4）平分NCAB交3C于

。点，E,F分别是4）,AC上的动点，则CE+EF的最小值为

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.（6分）计算：

⑴（-2^-）-（+-|）+（-^-）-（-^）;

(2)后一(-4>+(-2)；

(3)-x(^2)-0.25x(-5)x(^)3；

8

(4)4-2x(3-^)+3x75.

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

20.已知多项式4=炉+2x+/2,多项式3=2炉+4x+3"2+3.

(1)若多项式尤2+2x+/是完全平方式，贝！|〃=；

(2)已知x=〃z时，多项式犬+2x+〃2的值为-1,则x=-〃?时，该多项式的值为多少？

(3)判断多项式A与5的大小关系并说明理由.

21.如图，AD是AABC的高，AD垂直平分线分别交帅，AC于点E,F.

(1)求证：AB=-AAED.

2

(2)若DE=],求"的长.

22.如图，在AABC中，AB=AC,点。是BC的中点，连接ZCBE=45°,3E分别

交AC,于点£\F.若AB=13,BC=1O,求AF的长度.

23.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢

上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所

谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

24.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行

研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请

同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以RtAABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI.

(1)连接3/、CE,求证：AABZ=AAEC;

(2)过点3作AC的垂线，交AC于点〃，交出于点N.

①试说明四边形4VWZ与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形.

(3)由第(2)题可得：

正方形ABD1的面积+正方形BCFG的面积=的面积，即在RtAABC中，

AB2+BC2=

25.请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式三+6x+5的最小值.

X2+6X+5=X2+2-X-3+32-32+5=(X+3)2-4,

(X+3)2..O

.•.当x=—3时，£+6》+5有最小值T.

请根据上述方法，解答下列问题：

(I)厂+4x—1=无？+2,无,2+2一一2~—1=(x+。)~+6,则的值是；

(II)求证：无论x取何值，代数式/+2倔+7的值都是正数；

(III)若代数式2炉+入+7的最小值为2,求k的值.

26.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，。的半径为1,点A(2,0).动点B在。上，连结钻，作等

边AABC(A,B,C为顺时针顺序)，求OC的最大值

【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接◎5,以

为边在03的左侧作等边三角形3OE,连接AE.

(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

(2)线段OC的最大值为一.

【灵活运用】

(3)如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),点3的坐标为(5,0),点P为线

段外一动点，且R4=2,PM=PB,ZBPM=90。,求线段AM长的最大值及此时点尸

的坐标.

【迁移拓展】

(4)如图③，BC=4应，点D是以3c为直径的半圆上不同于3、C的一个动点，以BD

2020-2021学年重庆市北错区等四区联考八年级（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.（3分）给出下列4个说法：

①只有正数才有平方根；

②2是4的平方根；

③平方根等于它本身的数只有0；

④27的立方根是±3.其中，正确的有（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【解答】解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；

②2是4的平方根，正确；

③平方根等于它本身的数只有0,正确；

④27的立方根是3,故原说法错误.

所以正确的有②③.

故选：C.

2.（3分）下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.^ab-a2=-^a（b—2a）B.x?-4x+l=<r（x-4）+1

C.x+1=x（l+—）D.（tz+b\a-b）=a2-b2

x

【解答】解：A.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

B.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

C.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC,ZBOC=100°,一直角三角板的直

角顶点与点O重合，边与重合，边QV在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒

10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第f秒时，直线ON恰好平分锐角

ZAOC,则r的值为（）

A.5B.4C.5或23D.4或22

【解答】解：ZBOC=100°,

:.ZAOC^80°,

当直线ON恰好平分锐角NAOC时，如下图：

ZBON=-ZAOC=40°,

2

此时，三角板旋转的角度为90。-40。=50。,

.•1=50°+10°=5；

当ON在NAOC的内部时，如下图：

三角板旋转的角度为360。-90。-40。=230。，

.-1=230°+10°=23；

的值为：5或23.

故选：C.

4.（3分）已知实数a,6为AABC的两边，且满足+〃-48+4=0,第三边c=石,

则第三边c上的高的值是（）

A.-75B.-75C.-D.-75

4525

【解答】解：因为J^T+S-2）2=0,

所以。-1=0,b—2=0,

解得a=l,。=2；

因为丁+片=产+22=5,

c2=（石>=5,

所以/+k=02,

所以AABC是直角三角形，ZC=90°,

设第三边c上的高的值是〃,

则AABC的面积=1x45h=—x1x2,

22

所以〃=2好.

5

故选：D.

5.（3分）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生

种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）

35

【解答】解：七（1）班共植树：22x—+18x—=43.2（棵）,

53

七（2）班共植树：18x3+20x9=^（棵），

5315

七（3）班共植树：13x3+22x9=^^（棵），

5315

35

七（4）班共植树：15x—+21x-=44（棵），

53

667662“

——>——>44>43.2,

1515

植树最多的班级是七（3）班，

故选：C.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.亚二2B.7F=±2C."=2D."=±2

【解答】解：A、亚=2,故原题计算正确；

B、至=2,故原题计算错误；

C、席=4,故原题计算错误；

D、斤=4,故原题计算错误；

故选：A.

7.（3分）若4/+kx+25=（2尤+。）2,则k+a的值可以是（）

A.-25B.-15C.15D.20

【解答】解：4f+kx+25=（2x+a）2,

当a=5时，k=20,

当。=一5时，k=—20,

故k+a的值可以是：-25.

故选：A.

8.（3分）如图，长方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=1O.点E为射线DC上的一

个动点，AADE与△A0E关于直线AE对称，当△A03为直角三角形时，DE的长为（

）

QQ

A.2或8B.2或18C.2或2D.2或18

33

【解答】解：分两种情况讨论：

①当E点在线段DC上时，

AAiyE=MDE,

:.ZAD'E^ZD=90°,

ZAD'B=90°,

ZAD'B+ZAD'E=180°,

:.B、D'、E三点共线，

S.=-BEAD'=-ABAD,AD'^AD,

AAKBFE22

:.BE=AB=10,

BD'=AB2-AD'1=V102-62=8,

，Z)E=O'E=10—8=2；

②当E点在线段ZX7的延长线上时，如下图，

ZABD'+NCBE=ZABD'+NBAD'=90°,

:.ACBE=ZBAD,,

在AABZT和ABEC中，

AD"=NBCE

•AD"=BC,

/BAD"=ZCBE

AABD"=ABEC(ASA),

;.BE=AB=10,

BD"=y/102-62=8,

:.DE=U'E=BD"+BE=8+10=18.

综上所知，。£=2或18.

故选：D.

9.（3分）已知，如图，AABC是等边三角形，AE=CD,3。，4。于0,BE交AD于点

P,下列说法：①ZAPE=NC,®AQ=BQf③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其正确的

个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【解答】证明：AABC是等边三角形，

:.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在小钻石和AC4O中，

AB=AC

<ZBAE=ZC=60°,

AE=CD

:.AABE^ACAD(SAS)f

/.Z1=Z2,

.•./BPQ=N2+N3=N1+N3=NB4C=6O。,

.-.ZAPE=ZC=60°,故①正确

BQLAD,

NPBQ=90°-ZBPQ=90°-60°=30°,

:.BP=2PQ.故③正确，

AC=BC.AE=DC,

BD=CE,

:.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确，

无法判断3Q=A。，故②错误，

故选：C.

10.（3分）如图，AA5c是等边三角形，AQ^PQ,于点R,PS_LAC于点S,

PR=PS,则下列结论：①点P在的角平分线上；②AS=4?；③。尸//A7?；④

ABRP=AQSP.正确的有（）

B.2个C.3个D.4个

【解答】解：AASC是等边三角形，PR±AB,PSLAC,且m=

在的平分线上，故①正确;

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,

:./\BPR=ACPS,

:.AS=AR,故②正确;

AQ=PQ,

APQC=2ZPAC=60°=ABAC,

:.PQ!/AR,故③正确;

由③得，APQC是等边三角形,

NPQS=APCS,

又由②可知，④ABRP三AQSP,故④也正确,

①②③④都正确,

故选：D.

11.（3分）己知3°=5,3"=10,贝!!3-物的值为（）

A.-50B.50C.500D.-500

【解答】解：3"=5,3"=10,

.3a+2）=3J©6）2=5X100=500.

故选：C.

12.（3分）如图，在RtAABC中，AB^AC,440=90。，。、石为BC上两点，ZDAE=45°,

厂为AABC外一点，且阳_L5C,E4J_AE,则下列结论:①CE=B尸；②①?+废？=DE%

222

®S^ADE=^AD-EF；@CE+BE^2AE,其中正确的是（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

【解答】解：①ZBAC=9O°,FA±AE,ZDAE=45°,

:.ZCAE=90°-ZDAE-ZBAD=450-ZBADf

ZFAB=900-ZDAE-ZBAD=450-ZBAD,

:.ZFAB=AEAC,

AB=AC,ZBAC=90°,

.\ZABC=ZACB=45°f

FB±BC,

:.ZFBA=45°,

.\AAFB=^AEC,

:.CE=BF,故①正确，

②：由①中证明AATB二AAEC,

:.AF=AE,

ZDAE=45°,FA±AE,

:.ZFAD=ZDAE=45°,

:.^AFD=^AED,

连接FD,

FB=CE,

:.FB2+BD2=FD2=DE2,故②正确，

③：如图，设4）与EF的交点为G,

ZFAD=ZEAD=45°fAF=AE,

.\AD±EF,EF=2EG,

SMnF=-ADEG=-AD-EF=-ADEF,

MDE2224

故③正确，

®：FB2+BE2=EF-,CE=BF,

:.CE2+BE2=EF2,

在RTAAEF中,AF^AE,

AF2+AE1=EF2,

EF2=2AE2,

:.CE2+BE2=2AE2,故④正确.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.（3分）如图，等边AABC的边长为2,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD,则DE

的长为

【解答】解：AABC是边长为2的等边三角形，是AC边上的高,

:.ZACB=60°,BDA,AC,33平分ZABC,ZDBE=-ZABC=3Q0,

2

.sin60°=2x3=百，

2

CD=CE,

:./CDE=NE.

ZACB=6O°,且NACB为ACDE的外角,

:.ZCDE+ZE=6O°,

;.NCDE=NE=30°,

:.ZDBE=ZDEB=3O°,

:.BD=DE=6

故答案为：y/3

14.(3分)甲乙两人完成因式分解f+依+6时，甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(尤-2),

乙看错了6的值，分解的结果为(*-8)8+4,那么/+公+6分解因式正确的结果为

(x—6)(%+2)_.

【解答】解：因式分解封+依+。时，

甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),

Z?=6x(—2)=—12,

又乙看错了6的值，分解的结果为(x-8)。+4),

/.ci——8+4=-4,

原二次三项式为d-4x-12,

因此，尤2-4尤-12=(x-6)(x+2),

故答案为：(x-6)(x+2).

15.(3分)对于任意实数a,b,定义关于“⑤”的一种运算如下：a^b=2a-b.例如

3(S)4=2x3-4=2.若x③y=2,且y③x=4,则x+y的值为6.

【解答】解：根据题中的新定义得：|2x--v=2®,

⑵-x=4②

①+②得：x+y=6.

故答案为：6.

16.(3分)课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如

图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的色，邑满足

的数量关系是_S|+S2=S3_.现将向上翻折，如图②，已知隔=6,S乙=5,S丙=4,

则AABC的面积是

图②

AC2+BC2=AB2,

A4CE、ABCD、AA5下是等边三角形,

S+S=~-(AC2+BC2)=^-AB2=S,

.-.Sj=—AC2,S=—BC2,S=—AB-,t23

14224334

即st+s2=s3；

设AABC的面积为S,图②中2个白色图形的面积分别为a、b,如图②所示:

S1+S2=S3f

二.S甲+a+S乙+Z?=S丙+〃+Z?+S9

*,-S甲+5乙=S丙+S

二.S=S甲+S乙一S丙=6+5—4=7；

故答案为：St+S2=S3；7.

17.（3分）某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如

图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有90人.

文艺演出

B运动会

C演讲比骞

形式

【解答】解：由题意可得，

本次调查的人数为：160+40%=400,

则这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400x（1-40%-37.5%）=400<22.5券9（（人），

故答案为：90.

18.（3分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=6,3C=8,4）平分NCAB交BC于

74

D点,E,尸分别是4）,AC上的动点，则CE+£F的最小值为—

一5一

【解答】解：如图所示：在上取点尸，使AF=AF,过点C作SLAB,垂足为〃.

在RtAABC中，依据勾股定理可知54=10.

ACBC24

AB5

EF+CE=EF,+EC,

74

.•.当。、E、9共线，且点尸与〃重合时，FE+EC的值最小，最小值为一,

5

故答案为：—

5

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.（6分）计算：

⑴(-2：)_(+g)+(_J_(_g)；

(2)方-(-4)2+(-2)；

(3)-x(^2)-0.25x(-5)x(^)3；

8

(4)4-2x(3-6+3x6

【解答】解：(1)原式=(一2工一工)+(_3+1)

4488

二一2」

22

=-3；

(2)原式=3-16+(-2)

=3+8

=11；

(3)MS；=-x(-16)-0.25x(-5)x(-64)

8

=-10-80

=—90；

(4)原式=4-6+26+3小

=-2+5A/5.

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

20.已知多项式A=x2+2x+/,多项式3=2X2+4X+3/+3.

(1)若多项式尤2+2x+〃2是完全平方式，则1=1或-1_；

(2)已知X=〃Z时，多项式+2x+〃2的值为-1,则X=T〃时，该多项式的值为多少？

(3)判断多项式A与3的大小关系并说明理由.

【解答】解：(1)三+2了+"是一个完全平方式，

n"=1)

〃=±1•

故答案为：1或-1;

(2)当〃=加时机2+2m+/=-1,

/.m2+2m+l+n2=0，

[rn+1)?+/=0,

(m+1)2..0,篦2.0,

:.x=m=—l,n=0,

/.x=—m时,多项式x?+2x+/的值为m2—2m+n1=3；

(3)B>A.

理由如下：B-A=2x2+4x+3n2+3-(x2+2x+n2)=x2-2x+2n2+3=(x+l)2+2n2+2,

(x+l)2..O,2"..o,

(x+1)?+2]+2>0,

:.B>A.

21.如图，AD是AABC的高，4D垂直平分线分别交AB,AC于点石，F.

(1)求证：ZB=-ZAED.

2

(2)若DE=1,求43的长.

【解答】(1)证明：£F是旬的垂直平分线,

\EA=ED,

EH上AD,

\ZAEH=ZDEH,

EF±AD,BCLAD,

\EFIIBC,

,.ZAEH=ZB,

•.ZB=-ZAED；

2

(2)解：由(1)得：EFI/BC,

:.ZHED=ZEDB,

ZAEH:ZHED,ZAEH=ZB,

:.ZB=ZEDB,

BE=DE,

AB=2BE=2DE=2x1=2.

22.如图，在AA5c中，AB=AC,点。是3c的中点，连接A£）,NCBE=45°,BE分别

交AC,于点E、F.若AB=13,BC=10,求AT的长度.

【解答】解：AB=AC,AD±BC,

/.BD=CD,

BC=10,

/.BD=59

在RtAABD中，A5=13,

AD=,AB?-BD。=7132-52=12,

在RtABDF中，ZCBE=45°,

：.ABDF是等腰直角三角形，

.-.DF=BD=5,

二AF=也―止=12—5=7.

23.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢

上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所

谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【解答】解：(1)130-65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

(2)反对的人数为：200-130—50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：—X360°=36°；

200

(4)1500X—=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

24.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行

研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请

同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以RtAABC的三边为边长，向外作正方形AfiDE、BCFG、ACHI.

(1)连接皿、CE,求证：AABI=AAEC；

(2)过点3作AC的垂线，交AC于点交出于点N.

①试说明四边形与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形3CFG的面积相等的四边形.

(3)由第(2)题可得：

正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形AC/，_的面积，即在RtAABC中,

AB2+BC2=

【解答】(1)证明：四边形ABDE、四边形ACEff是正方形,

:.AB=AE,AC^AI,ZBAE=ZCAI^90°,

:.ZEAC=ZBAI,

AB=AE

在AAB/和AAEC中，］ZBAI=ZEAC,

AI=AC

AABI=AAEC(SAS)；

(2)①证明：BM±AC,AirAC,

四边形4MM的面积=的面积，

同理：正方形ABDE的面积=2AAEC的面积，

又AABI=AAEC,

四边形AMM与正方形ABOE的面积相等.

②解：四边形CMNH与正方形3CFG的面积相等，理由如下：

连接3",过"作于尸，如图所示：

易证tsCPH=AABC(AAS),四边形CMNH是矩形，

:.PH=BC,

ABCH^l^^=-CHxNH=-BCxPH,

22

:.CHxNH=BC2,

，四边形CMVH与正方形3CFG的面积相等；

(3)解：由(2)得：正方形ASDE的面积+正方形3CFG的面积=正方形ACT〃的面积;

即在RtAABC中，AB2+BC2=AC2；

故答案为：正方形ACHZ,AC2.

我们可以通过以下方法求代数式f+6x+5的最小值.

无2+6x+5=f+2・尤.3+32-32+5=0+3)2-4,

(X+3)2..O

.•.当x=—3时，d+6x+5有最小值T.

请根据上述方法，解答下列问题：

(I)厂+4x—1=尤一+2,尤■2+2~—2~—1=(x+。)~+Z?,则aZ?的值是__—10__；

(II)求证：无论x取何值，代数式d+2#x+7的值都是正数；

(III)若代数式2V+kx+7的最小值为2,求k的值.

【解答】解：(I)x2+4x-l=x2+2-x-2+22-22-l=(x+2)2-5=(x+a)2+b,

a=2,b=—5,

ah=2x(—5)=—10.

故答案是：