初中数学第 12 章《一次函数》作业设计

上海科学技术出版社八年级上册

第12章《一次函数》作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第二学期沪科版一次函数

单

元

组

织

自然单元

方

式

序号课时名称对应教材内容

1函数第12.1(P21—34)

课时

2一次函数第12.2(P35—49)

信息

3一次函数与二元一次方程第12.3(P50—56)

4一次函数模型的应用第12.4(P57—59)

二、单元分析

（-）课标（2022版）要求

①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函

数的概念和表示法，能举出函数的实例；

②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；

③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值；

④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值

的意义；

⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；

⑥结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达

式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；

⑦能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式濡=雪香+割（雪中0）探索

并埋

解追＞0和雪＜0时图象的变化情况；理解正比例函数；

毓畲二奏图褊痛单奏逐期手系;

（二）教材分析

1.知识网络

一次函数y=kx+b

（k,b为常数,且k/0）

函数

伙为常数，且k/O）

1

2.内容分析

函数是数学最重要的组成部分，同时也在物理、化学等自然科学中有着广泛

的应用。在解决生产生活中的实际问题时，往往采用函数作为建立模型的工具,

进而解决问题。

本章的函数是学习函数的起始课，是函数知识的入门学习，也是函数最基础

的知识。函数难度不大，但是函数概念抽象，接触一个新新事物往往是开始最难，

本章也是后面学习函数的基础，学习好本章不仅为函数打下夯实的基础，更能培

养应用数学的意识与分析归纳的能力。

本章分为4节内容，分别为《12.1函黝、《12.2一次函融、《12.3一次函

数与二元一次方程》、《12.4综合与实践一次函数模型的应用》。

其中《12.1函数》主要内容是介绍函数的概念。函数的概念表述方法有很多

种，初中的函数主要是借助变量给出的。本节内容是在具体情境的问题情境中让

学生体会常量、变量和函数的意义，在此基础上自然引入了函数的三种表示方式

以及他们之间的关系。本节的重点是理解函数的概念，能够由三种表示方式指导

因变量随自变量变化而变化的情况，能够由表达式求出函数自变量的取值范围，

难点是对函数概念的理解。

《12.2一次函数》主要内容是一次函数的图象和性质。本节先研究正比例

函数的图形和性质，再利用平移知识得出一次函数的图形以及性质，接着是待定

系数法确定一次函数的关系式。本节最后还介绍了分段函数。

《12.3一次函数与二元一次方程》研究了二元一次方程可以转化为一次函

数的形式，任何一个二元一次方程在平面直角坐标系中的图象都是一条直线。并

引用一次函数的图象法来解决简单的实际问题。

《12.4综合与实践一次函数模型的应用》是用一次函数模拟数据的例子,

说明待定系数法的作用，也能从实际问题中建立一次函数模型来解决问题。

本章学习重点是函数的概念、三种表示方法、一次函数的概念、图象、性质，

初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，待定系数法确定函数

表达式，一次函数图象解决实际问题，一次函数图形与方程和不等式的关系。

本章的难点是函数概念的理解，函数图象与方程和不等式的关系及应用，一

次函数图形解决实际问题。

（三）学情分析

小学学生学过两个数成正比例关系，已经对函数的初步的了解，但是没有形

成完整的概念理解。但是学生在小学和生活中有了列表、图象、解析式等方法方

式来组织和识别信息和一些熟知的经验。函数概念是中学生感到最难学的数学概

念之一，但是这些前提为学生总结和提炼函数概念提供了归纳的基础。

八年级学生已经具有一定的总结和归纳能力，已经建立了一些学习数学的自

信心和耐力，但是分类和化归的思想还不是很成熟，在本章的学习中可以提升运

用归纳的思维方式，从具体到抽象、由特例到一般，逐步螺旋上升的认知方式和

能力，培养数学建模思想、类比、化归的思想等等。

三、单元学习与作业目标

L能从生活中的实例抽象出数量关系和变化规律，理解函数的概念；

2.能正确分辨出常量和变量（因变量与自变量）；

3.掌握函数的概念和三种表示方法，根据需要正确的选择使用相应的表示方

法；

2

4.能根据实际案例确定简单问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数

值；

5.理解一次函数和正比例函数的概念，以及正比例函数与一次函数的关系；

6能根据一次函数番=里善+会（雪丰0）中的里和会的值画出一次函数图象；

7.能根据一次函数图象探索并理解里和哥对一次函数图象的变化；

8.能用待定系数法求一次函数解析式；

9.能从一次函数图象中获取信息，能运用一次函数解决实际问题，；

10.能够将实际问题中的一次函数关系用解析式或者图象表示出来；

11.能理解一次函数的平移与里和惠的关系，以及其中的变与不变；

12.能理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能根据函数图象求出二元

一次方程的解；

13.能理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，并根据图象

求出对应的解或解集；

四、单元作业设计思路

本章作业设计，体现了新课改的理念，从基础知识、基本技能、基本思想、

核心素养四个方面设计作业内容。

基础知识是以学生参与课堂的各类教学后掌握知识的程度和效果。比如准确

的画图、正确的语言表述、对概念和性质的理解与应用等。

基本技能是关注学生对常量、变量、函数、取值范围、一次函数等抽象概念

和新新概念的理解，关注学生能否用所学到的知识解释和解决实际生活中的简单

问题。

基本思想主要是考察学生对数学思想的掌握程度。关注学生能够自觉的应用

动态的、辩证的思想去分析、理解函数的意义，对数形结合的理解和应用意识，

用函数的建模思想去解决生活中的实际问题，以及从形象到抽象、由特殊到一般、

由具体到概括的归纳等能力。

核心素养是新课改提出的设想，在教学和作业设计中，提供本土性、开放性、

创新性、拓展性的作业设计，来发展学生的核心素养。

五、课时作业

第一课时（12.1.1变量与函数）

（-）设计目标

1.使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系

式；

2.了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函

数.

（-）完成时间

约20分钟

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

答题的准确性A等，答案正确、过程正确

3

B等，答案正确、过程有问题

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正

确，过程错误、或无过程

A等，过程规范、答案正确

答题的规范性B等，过程不够规范、完整、答案正确

C等，过程不规范或无过程，答案错误

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等

(四)作业内容

班级：姓名：评价等级：

基础知识

1.下列关系式中，y不是x的函数的是()

A.y=3B.y=2x2C.y=/(xN0)D.|y|=x(x>0)

2.下列各曲线中不能表示y是x函数的是()

y

3.在△ABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=/ah,当a为

定长时,在此式中()

A.S,h是变量，a是常量B.S,h,a是变量，提常量

C.S,a是变量，ih是常量D.S是变量，1a,h是常量

基本技能

4.一辆汽车油箱中现存油50L,汽车每行驶100km耗油10L,则油箱剩余油量

y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式是_____.

基本思想

5.安徽省某市为了提倡节约用水，计划对用水试行阶梯式收费：用水x吨，

自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：

不超过12吨的部超过12吨不超过

月用水量X吨超过18吨的部分

分18吨的部分

收费标准(元/吨)2.002.503.00

⑴一是因变量.

⑵若用水量达到15吨，则需要交水费一元.

(3)用户5月份交水费54元，则所用水为一吨.

4

（4）当x>18时，y与x的关系式是_____________.

核心素养

6.宣城市公交公司某辆公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人

）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘

客的公交票价是固定不变的）：

x（人）50010001500200025003000•••

y（元）-3000-2000-1000010002000•••

（1）在这个变化过程中，_____是自变量，______是因变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才不会亏

损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，宣城市公交公司的该辆每月利润为

多少元？

（五）作业评价标准

L【答案】D

【解析】A.y=，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合

函数的定义，故本选项不符合题意；B.y=2x2,对于x的每一个取值，y都有唯

一确定的值与之对应，符合函数的定义，故本选项不符合题意；C.y=/双x2

0）,对于一个非负数x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数

的定义，故本选项不符合题意；D.|y|=x（x>0）,当对于一个正数x的每一个

取值时，y都有两个值与之对应，y不是唯一确定的，不符合函数的定义，故本

选项符合题意.故选D.

【设计意图】此题主要考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于

X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此求解即可.

本题主要考查了函数的定义，解题关键是函数的定义：在一个变化过程中，有

两个变量X,y,对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，贝Uy是X的

函数，x叫自变量.

2.【答案】D

【解析】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之

相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则

y不是x的函数；故选：D.在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过

这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.

【设计意图】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的

每一个值，y都有唯一的值与其对应.

3.【答案】A

【解析】略

【设计意图】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关

键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还

是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变

化过程中的取值情况是否发生变化.

4.【答案】y=-0.1x4-50

【解析】解：•汽车每行驶100km耗油10L,.•.汽车行驶路程xkm耗油O.lxL,

5

•.・汽车油箱中现存油50L,•••油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关

系式是y=-O.lx+50.故答案是：y=-O.lx+50.由于汽车每行驶100km耗

油10L,那么汽车行驶路程x千米耗油O.lxL,而汽车油箱中能盛汽油50L,由此

即可确定加满油后，油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关

系式.

【设计意图】此题主要考查了根据实际问题中包含的数量关系列出函数关系

式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条

件，才能求出函数关系式.

5.【答案】(1)收费标准；(2)31.5；(3)23；(4)y=3x-15.

【解析】解：(1)根据题意可知用水量是自变量，收费标准是因变量；故答案

是收费标准；(2)12<15<18,.­•2X124-2.5X(15-12)=24+

7.5=31.5(元)答：四月份用水量为15吨，需交水费为31.5元；故答案为31.5；

(3)根据题意可知用水量是12吨，水费24元；用水量18吨，需交水费39元；所

以5月份交水费54元，用水量一定大于18吨.设五月份所用水量为x吨，依据题

意可得：2义12+6X2.5+(x-18)X3=54,解得：x=23.答：五月份所

有水量为23吨；故答案为23；(4)当x>18时，y=2xl2+6x2.5+(x-

18)x3=3x-15；故答案为y=3x-15.

【设计意图】此题主要考查了函数变量之间的关系，分段函数，一元一次方

程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键.

6.【答案】解：(1)每月的乘车人数x,每月的利润y；(2)观察表中数据可知，

每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每

月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则

当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元.

【解析】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的

利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x,每月的利润y；(2)观察表中

数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上

时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到

2000；(3)见答案.

【设计意图】此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，正确把握

函数的定义是解题关键.

第二课时(12.1.2函数的表示方法一列表法和解析法)

(-)设计目标

1.了解函数三种表示方法中的列表法和解析法.

2.理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式

3.对函数意义的准确理解

(二)完成时间

约20分钟

(三)评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

6

A等，答案正确、过程正确

B等，答案正确、过程有问题

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正

确，过程错误、或无过程

A等，过程规范、答案正确

答题的规范性B等，过程不够规范、完整、答案正确

C等，过程不规范或无过程，答案错误

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等

（四）作业内容

班级：姓名：评价等级：

基础知识

1.宣城市印刷厂某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价X（元）与产

品的日销售量y（件）之间的关系如表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元

）的关系式是（）______________

x（元）152025•••

y（件）252015・・・

A.y=x+15B.y=-x+15C.y=x+40D.y=—x+40

2.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽

x（cm）之间的关系式为（）

A.y=—x+5B.y=x+5C.y=-x+10D.y=x+10

基本技能

3.若函数y=筹2）,则当函数值y=8时，自变量x的值是（）

A.±V6B.4C.±V6或4D.4或一

4.函数y=经的自变量x的取值范围是。

A.x>2B.x>3C.x¥=3D.x>2且xH3

基本思想

5.宣城市新华书店出售课外读物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表

体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之

间的关系式是__________.

数量x（个）12345

售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.0

核心素养

6.请你在生活中搜寻一个与一次函数有关的简单实例，并将它的相关数据进行

搜集和整理，你能否给老师和同学们出一个相关的应用题呢？

7

（五）作业评价标准_______________________________________________

T【答案】D

【解析】根据表格可知，销售价每增加5元，销售量相应减小5件，据此可得

函数解析式.

【解答】解：由题可得，销售量y（件）与销售价X（元）的关系式是y=25-

迪产，即y=—x+40,故选D.

【设计意图】本题主要考查了函数的表示方法，用来表示函数关系的等式叫

做函数解析式，也称为函数关系式.

2.【答案】A

【解析】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：

y=-X+5,故选：A.根据长方形的周长得出函数关系式即可.

【设计意图】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解

决问题的关键.

3.【答案】D

v2+9fxv2）

【解析】解：把y=8代入函数y='<先代入上边的方程得x=

2x（x>2）

x<2,x=V6不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4,

x>2,故x=4,综上，x的值为4或一.故选：D.把y=8直接代入函数

求出自变量的值，然后检验即可

【设计意图】本题比较容易，考查求函数值.（1）当已知函数解析式时，求函

数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个.

4.借案】x22且XK3.

【解析】解：根据题意得：x-220且x-3H0,解得：x22且xH3.本

题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式

子有意义，只要有x-220且X-3H0,就可以求出x的范围.

【设计意图】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是

整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.【答案】y=8.2x

【解析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，要注意观察、比

较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般的数学思想方法.售出1个，

售价为：8+0.2；售出2个，售价为：2x8+2X0,2；售出3个，售价为：3x8-

3x0.2；售出x个，售价为：xx8+xx0.2.解：依题意有：y=xx8+xx0.2=

8.2x.故y与x之间的关系式是：y=8.2x.故答案为y=8.2x.

【设计意图】此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，得出正确的

关系式是解题关键.

6.【设计意图】本题为开放性题目，想让学生通过课外学习来丰富自己的信

息，激发学习兴趣，感受数学来源于生活并应用于生活。只要学生能够大胆的

说出自己的想法，并能找到变量之间的联系，都应该及时肯定。

8

第三课时（12.1.3函数）

（一）设计目标

1.了解函数的第三种表示方法一一图象法。

2.会用描点画出函数的图象，掌握画图像的一般步骤。

3.认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简

单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。

4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。

（二）完成时间

约20分钟

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确

B等，答案正确、过程有问题

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正

确，过程错误、或无过程

A等，过程规范、答案正确

答题的规范性B等，过程不够规范、完整、答案正确

C等，过程不规范或无过程，答案错误

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等

（四）作业内容

班级：姓名：评价等级：

基础知识

1.小刚从家去宛陵湖，先匀速步行到公交站台，等了几分钟后坐上了公交车，

公交车匀速行驶一段时间后到达宛陵湖，小刚离家的路程s（单位：m）与时间t（

单位：min）之间的关系的大致图象是（）

9

2.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满,在注水过程中，水的高度h随时

间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()

基本技能

3.2020年初以来，五星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日

销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该

厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期

间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()

基本思想

4.如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系：

(1)根据图象填表：

时间t/h12345

距离s/km————

(2)小王到达离家最远的地方时是什么时间？

离家多远？

(3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速

度是多少？

(4)小王在什么时间与家相距20km?

核心素养

5.周末的时候，请在家长的协助下上网查阅资料，阅读函数的发展史，以及它

对人类生产生活以及对数学发展的意义。

10

（五）作业评价标准

【答案】

L~~B(m)

【解析】解：根据题意得：小刚从家到宛陵湖行驶路程

s（单位：m）与时间t（单位：min）之间关系的大致图象是

故选：B.

【设计意图】此题考查了用图象反映变量之间的关系，i(min)

由图象理解对应变量间的关系及其实际意义是解本题的关键.根据小刚行驶的

路程与时间的关系，确定出图象即可.

2.【答案】D

【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC

上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，

因此只有D选项的容器形状符合题意.故选D.

【设计意图】本题考查利用图象反映变量间的关系，正确理解图象所表示的

意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系.根据每一段图象的

倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.

3.【答案】D

【解析】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐

渐减小，最后为0.故选：D.根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存

量y（吨）与时间t（天）之间函数关系.

【设计意图】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数

值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

4.【答案】103025200

【解析】解：⑴由图象可知，当h=1时，s=10；当t=2时，s=30；当

t=3时，s=25；当弋=4时，s=20；当t=5时，s=0.故答案为：10；30；

25；20；0；（2）小王到达离家最远的地方时是2h,离家30km；（3）骑自行车最

快的速度是：（30-10）+（2-1）=20（km/h）；最慢的速度是：（30-20）+

（4-2）=5（km/h）；（4）小王在1.5h或4h与家相距20km.（1）在坐标系中横坐标

是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时

间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到有两个时间点，据

此即可确定；（4）观察图象可得答案.

【设计意图】本题考查了函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化

情况是关键.认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，

会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。

第四课时（12.2.1正比例函数）

（-）设计目标

1.认识正比例函数，掌握正比例函数解析式的特点.

2.经历用图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题.

3.通过正比例函数的图象作法过程，形成合作交流、独立思考的学习习惯,

理解和掌握正比例函数的图象，正比例函数的解析式特点,让学生体验数形结合

的思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力.

（二）完成时间

约20分钟

（三）评价设计

11

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确

B等，答案正确、过程有问题

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正

确，过程错误、或无过程

A等，过程规范、答案正确

答题的规范性B等，过程不够规范、完整、答案正确

C等，过程不规范或无过程，答案错误

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等

（四）作业内容

班级：姓名：评价等级：

基础知识

1.下列函数：⑴濡=音；（2）＞=2瞽+1；⑶瞽=；岁一菩；（5）衽=

（4）养=舞2

12茯；（6）啬=30-4善中，是一次函数的）

有（A.2个B.3个C.4个D.5个

2.要使函数濡=（受-2）替力T+嘤是一次函数，应满）

足（A.碧#2,善=2B.理=2,理=2

C.建。2,理=2D.盍=2,用=0

3.若函数番=（理-1）香内-2一1是关于善的一次函数，且需随音的增大而增

珈里=.

基本技能7/''

4.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=2*和y=-x的图，/人

象分别为直线翠，2噌，过点（1，0）作x轴的垂线次追\/

声追，过点制作y轴的垂线交追于点制,过点制作二

百感线交置于点招,过点噌作y轴的垂线衮制玉点

最次进行下去，则点制2017的坐标为.y

5.已知y+3与x+2成正比例，且当x=-3时，y=7

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x=—l时，求y的值；

（3）若y的取值范围是一1求x的取值范围.

基本思想

6.已知正比例函数濡=里音（里H0）的图象经过点（3,-6）

（1）求这个函数的解析式；

12

(2)直接在图中画出这个函数的图象；

(3)判断点制(4,-2)、点噌(-1.5,3)是否在这个函数图象上；

0)已知图象上两点额(替)、f，希),如果断>>1比较舒

条的大

(五)作业评价标准

1.【答案】D

【解析】解：由题可得，是一次函数的有：(l)y=x；(2)y=2x+1；(4)y=

等一x；(5)s=12t；(6)y=30-4x,共5个，故选：D.一般地，形如y=kx+

b(k=0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数.

【设计意图】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：

kH0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数.

2.【答案】C

【解析】解：ry=(m-2)xn-i+n是一次函数，m-2H0,n-1=1,

・••mH2,n=2,故选C.

【设计意图】本题考查了一次函数的定义，y=kx+b,k、b是常数，kHO,

x的次数等于1是解题关键.根据y=kx+b(k、b是常数，k丰0)是一次函数，

可得m-2=0,n-1=1,可得答案.

3.【答案】3

【解析】解：根据题意得解得m=3.故答案为3.

【设计意图】本题考查了一次函数的定义，也考查了一次函数的性质.根据

一次函数的定义和性质得到然后解不等式和方程即可确定满足

条件的m的值.

4.【答案］(2】。08,21。09)

【解析】观察，发现规律：周(1,2),f(-2,2),(一2,-4)，4.(4,-4)

制5(4,8),……...嘲2嵬+1((-勘，(2戈，h为自然

数).•••2017=1008X2+1,••.嘲2017的型标为((一2)1。。8,2(—2)1。。8)=

(21008,21009).故答案为：(21。08,2)

【设计意图】本题考查了一次函薮筒象上点的坐标特征以及规律型中坐标

的变化，解题的关键是找出变化规律嘲2号+式(-2)\2(-2>)(n为自然

13

数)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的

坐标，根据坐标的变化找出变色规律是关键二

5.【答案】解：(1)由题意，设费+3=普(普+2).将普=-3,爵=7代入

得

7+3=雪X(-3+2),解得碧=-10.A>+3=-10(普+2),即布=

-10>-23；(2)当者=-1时，>=(-10))-23=-13；(3)根据题

意，得一1W—10善一234，即22W-10,二42啬丑.•••吴

的2520

取值范围是一会W普工音.

【设计意图】认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础

上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。体会数形结合思

想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。

6.【答案】解：(1)•.•正比例函数南=者香(雪丰0)的图象

经

鱼点(3,-6),・・・-6=3量解得：留=-2,.••这个函数的

解析我为哥=一2善；(2)v哥=-2哥・,・普=1时，桐=

二2,

%

音=0时，哥=0,・•・图像经过(0,0)、(1,-2),图象如图所

赢解捷酎港这褊薮藕工翥工通厂2,

爵=-2替=-2X(-1.5)=3,故点噌(-1.5,3)在这

畲数图象上；(4)；雪=一2<0,••・盖随啬的增大而减小，f啬2>音」•

*<一

2

【解析】⑴把点(3,-6)代入濡=雪香(雪。0)可得当的［直，进则可得函数的

式解配2)根据正比例函数图象经过的点(0,0)(1得)可得濡=-2普的图象经

^,0)(1,-2),然后画出图象即可；(3)把嘲、嘈两点代入函数解析式，验证即

可；(4)根据正比例函数的性质：当当<0时，爵随普的增大而减小进行分析

即

可.

的d煤精募酬寺婚梁袤襄泰直因福惕缴豫耕知性噪键格攀握螺巡麴象墟

的感必能满足解_________________________________________________

第五课时pm一次函数的图象及性质)

(―)设计目标

1.进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关

系；掌握一次函数的性质并会运用.

2.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数

形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.

3.让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索,

发展实践能力与创新精神.

(二)完成时间

约20分钟

(三)评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

14

A等，答案正确、过程正确

B等，答案正确、过程有问题

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正

确，过程错误、或无过程

A等，过程规范、答案正确

答题的规范性B等，过程不够规范、完整、答案正确

C等，过程不规范或无过程，答案错误

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等

（四）作业内容

班级：姓名：评价等级：

基础知识

1.一次函数丫=-3*+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知一次函数y=（a+l）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）

A.a>1B.a<—1C.a>—1D.a<0

3.直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）

A.k>0,b<0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k<0,b>0

基本技能

4.已知（1,yj,G，丫2）两点都在一次函数y=/x-3的图象上，

则%_____丫2（填“>”“〈”或“=”）

基本思想

5.直线y=mx+n,如图所示，化简：|m-n|-V而7二

15

核心素养

6.请你尝试画出函数y=-3x+2、y=-3x-2与y=-3x的图像，试着探索

它们的平移规律，下次的数学课堂上，你能否试着给大家总结一下？

（五）作业评价标准

L【答案】C

【解析】Vk=-3<0,...一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限，

,.,b=2>0,，一次函数y=-3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，.,.一次函

数丫=-3*+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数丫=-3*+2的图象

不经过第三象限.

【设计意图】本题考查了一次函数图象及性质.

2.【答案】C

【解析】根据图示知：一次函数丫=缶+1〃+1）的图象经过第一、二、三象

限，，a+l>0,即a>-1；故选：C.根据一次函数y=（a+l）x+b的图象

所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围.

【设计意图】本题考查了一次函数的图象.此类题可用数形结合的思想进行

解答，这也是速解习题常用的方法.

3.【答案】D

【解析】•••直线y=kx+b不经过第三象限，.♦.丫=1«+15的图象经过第一、

二、四象限或第二，四象限，•••直线必经过二、四象限，，k<0.当图象过一、

二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b>0.当图象过原点时：b=0,

0,故选D.首先根据图象不过第三象限，确定图象所在象限：①图象经过第一、

二、四象限②图象经过第二，四象限，然后再分情况讨论，分别确定k,b的值.

【设计意图】掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性

质并会运用.

4•【答案】>

【解析】,-,（I,Y1）,（1丫2）两点都在一次函数y=；x—3的图象上，，丫1=

|xl-3=-|,y2=lx1-3=-H.-.yi>y2,故答案为：>.直接把（1,

yj,《，丫2）代入一次函数y=/x—3,可得丫2的值，进而可得答案.

16

【设计意图】考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图

象经过的点必能满足解析式.

5.【答案】n

【解析】解：根据一次函数的图象，可知m<0,11>0所以01—!1<0贝“111一

n|-，帚-（m-n）+m=n.根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，

再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可.

【设计意图】一次函数的性质和根据二次根式的意义化简.二次根式V/规

律总结：当a>0时，Va7=a,当a<0时，7国=—a.

6.【设计意图】本题意在引导学生自主探索一次函数图象平移的规律,总结出

“上加下减”的平移规律.

第六课时（12.2.3待定系数法）

（-）设计目标

1.会用待定系数法求解一次函数的解析式.体会二元一次方程组的实际应用.

了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

2.经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合.

3.培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度.

（二）完成时间

约20分钟

（三）评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确

B等，答案正确、过程有问题

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不正

确，过程错误、或无过程

A等，过程规范、答案正确

答题的规范性B等，过程不够规范、完整、答案正确

C等，过程不规范或无过程，答案错误

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等

（四）作业内容

班级：姓名：评价等级：

基础知识

17

1.已知，直线y=kx经过点A(l,2),则卜=_____.

基本技能

2.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),求这个一次函数的解

析式.

基本思想

3.已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,2)两点.

(1)求此一次函数的解析式；

(2)用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与

y轴交点B的坐标；

(3)求aAOB的面积.

一(五)作业评价标准一

1.【答案】2

【解析】：直线y=kx经过点A(l,2),.•.2=k・l,...k=2,故答案为2.

把点A(l,2)代入y=kx即可解决问题.本题考查一次函数图象上的点的坐标

特征，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型.

【设计意图】明确一个条件确定一