【中考真题】2021年四川省德阳市中考数学试卷（附答案）

2021年四川省德阳市中考数学试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.-2的倒数是（）

A.-2B.—C.7?D.2

22

2.第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万.把这个数据用科学记数法表

示为（）

A.1.41178X107B.1.41178X108

C.I.41178X109D.1.41178x1010

3.下列运算正确的是()

A.〃+/=(17B.673,a4=a12

C.(a3)4=a7D.(-2a3)4=16a12

4.如图，直线N例=90°,ZC=120°,则()

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.下列说法正确的是（）

A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查

B.了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查

C.购买一张体育彩票中奖是不可能事件

D.抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件

6.如图，在菱形4BC。中，对角线AC,BD相交于点。，点E是中点，连接。E,

则下列结论中不一定正确的是（）

C.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=

/EDO

7.对于一组数据1,1,3,1,4,下列结论不正确的是（）

A.平均数是2B.众数是1C.中位数是3D.方差是1.6

8.图中几何体的三视图是（）

A.

c4三

口

9.下列函数中，y随x增大而增大的是（

A.y=-2xB.y=-2x+3

2

C.y=—(x<0)D.y=-JT2+4X+3(x<2)

x

10.已知圆锥的母线长为3,底面圆半径为1,则圆锥侧面展开图的圆心角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

f3x+2y=k-1[x=a-

11.关于X,y的方程组'-，的解为「若点P（a,-总在直线y=x

[2x+3y=3Z+l[y=b

上方，那么女的取值范围是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

12.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半

轴上，顶点尸在y轴正半轴上，将正六边形ABCOE尸绕坐标原点。顺时针旋转，每次

旋转60。，那么经过第2025次旋转后，顶点。的坐标为（）

试卷第2页，总6页

X

3B.(—,_3")c.(—5/3»V3)D.(—，—)

A.(,—>/3)

2222

二、填空题

2

13.已知a+b=2fa-b=3.贝lja-"的值为_.

14.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理

健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健

康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其

中正确的是.

15.如图，在圆内接五边形48CDE中，NEABN+NC+NCOE+NE=430。，则NCD4

=度.

D

16.我们把宽与长的比是叵口的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的

2

美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已

知四边形ABCQ是黄金矩形，边AB的长度为石-1,则该矩形的周长为

12(1<x<3)

17.已知函数丁=S5>+8GX8)的图象如图所示,若直线产23与该图象有公

共点，则上的最大值与最小值的和为

18.在锐角三角形ABC中，NA=30。，BC=2,设8c边上的高为〃，则/z的取值范围

是•

三、解答题

19.计算：（7）3+|&_l|-（i）-2+2cos45°-^.

20.为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛.为了解

全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布

直方图.

分数X频数

频率

（分）（人）

90<x<

80Cl

100

80<r<

600.3

90

70<x<

0.18

80

60<x<

b0.12

70

（1）请直接写出表中“，b的值，并补全频数分布直方图：

（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多

少名学生成绩优秀；

（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学

生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位

同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率.

试卷第4页，总6页

竞赛成绩频数分布直方图

(x>0)的图象经过点A(2,6),

x

将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B,点8恰好落在反比例函数

y=-(x>0)的图象上，过A,8两点的直线与y轴交于点C.

X

(2)在y轴上有一点。(0,5),连接A。，BD,求△48。的面积.

22.如图，点E是矩形A5CO的边8C上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ABIEI

的位置，此时E、Bi、Ei三点恰好共线.点M、N分别是AK和AEi的中点，连接MN、

(1)求证：四边形是平行四边形;

(2)延长交AO于点凡若EBi=EiF,S=S4声,判断AAEiF与ACBE是

否全等，并说明理由.

23.今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游

旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲

椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形

椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.

(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？

(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，

并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多

少元？

24.如图，已知：AB为。。的直径，。。交△ABC于点。、E,点F为AC的延长线上

一点，且

(1)求证：8尸是。O的切线；

(2)若4B=4&,ZCBF=45°,BE=2EC,求4。和CF的长.

25.如图，已知：抛物线y=x2+fer+c与直线/交于点A(-1,0),C(2,-3),与x

(2)在抛物线上找一点P,使AACP的内心在x轴上，求点P的坐标；

(3)M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,连接8M.在(2)的条

件下，是否存在点历，使/MBN=/4PC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，

请说明理由.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-义

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

2.C

【分析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

多0时，〃是正整数：当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】

解：14117875=1411780000=1.41178X109,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1W间V10,

“为整数，表示时关键要定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】

根据合并同类项的法则，同底数基的乘法，睡的乘方，积的乘方的法则计算即可.

【详解】

解：A、“3与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；

B、〃.“4=47,故错误，不符合题意；

C、(43)4=32,故错误，不符合题意;

D、(-2a3)4=16a12,故正确，符合题意;

故选：D.

答案第1页，总19页

【点睛】

本题考查了合并同类项，幕的乘方，同底数幕的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键.

4.D

【分析】

根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可.

【详解】

解：'.'AB//CD,

：.NEFP=NCEF=120°,

：.ZMPF=ZEFP-ZM=120°-90°=30°,

ZMPB=180°-ZMPF^180°-30°=150°,

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

5.B

【分析】

根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可.

【详解】

解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符

合题意；

B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；

C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查.必然事件指

在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.C

【分析】

答案第2页，总19页

由菱形的性质可得4B=A£>=CC,ACLBD,由直角三角形的性质可得OE=Z)E=CE=g

AB,即可求解.

【详解】

解：•••四边形A8CQ是菱形，

：.AB=AD=CD,AC±BD,故选项A不合题意，

•点E是C。的中点，

OE=DE=CE=；CD=gAB,故选项B不合题意；

二NEOD=NEDO,故选项D不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键.

7.C

【分析】

将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可.

【详解】

解：将这组数据重新排列为1,1,1,3,4,

所以这组数据的平均数为gx(1+1+1+3+4)=2,

中位数为1,众数为1,

方差为1x[3x(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义.

8.A

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物

图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示.

【详解】

解：该几何体的三视图如下：

答案第3页，总19页

eg

故选：A.

【点睛】

此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法.

9.D

【分析】

一次函数当时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当&>0时，在每一

个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.

【详解】

解：A.一次函数尸-2%中的a=-2V0,y随x的增大而减小，故不符合题意.

B.一次函数y=-2r+3中的a=-2V0,y随自变量x增大而减小，故不符合题意.

C.反比例函数产上(x<0)中的仁2>0,在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题

x

意.

D.二次函数产-/+4x+3(x<2),对称轴4-2=2,开口向下，当xV2时，y随x的增大

2cl

而增大，故符合题意.

故选：D.

【点晴】

本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反

比例函数的性质是关键.

10.C

【分析】

根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长

公式即可求解.

【详解】

解：圆锥侧面展开图的弧长是：2亦1=2兀，

设圆心角的度数是〃度，

答案第4页，总19页

解得:a=120.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

11.B

【分析】

将人看作常数，解方程组得到x,y的值，根据P在直线上方可得到%〉”，列出不等式求解

即可.

【详解】

3x+2y=k-l

解：解方程组可得,

2x+3y=3k+l

x=』-l

5

7，

点P（a,匕）总在直线了=》上方，

73

55

解得及＞-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将上看作常数,

根据点在一次函数上方列出不等式求解.

12.A

【分析】

如图，连接AO,BD.首先确定点。的坐标，再根据6次一个循环，由2025+6=337…3,

推出经过第2025次旋转后，顶点。的坐标与第三次旋转得到的2的坐标相同，由此即可解

决问题.

【详解】

答案第5页，总19页

解：如图，连接AO,BD.

在正六边形A88E户中，AB=\,AD=2,ZABD=90°,

BD=-JAD1-AB'=\/22-12=6，

在RtAAOF中，AF=1,ZOAF=GO0,

.­.ZOE4=30°,

:.OA=-AF=-,

22

3

:.OB=OA+AB=-,

2

，G)>

2

将正六边形ABCDEF绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60。，

.•.6次一个循环，

•.•2025+6=337…3,

，经过第2025次旋转后，顶点。的坐标与第三次旋转得到的R的坐标相同,

Q。与D,关于原点对称,

3

•-我，

，经过第2025次旋转后，顶点。的坐标(-1,-G),

故选：A.

【点睛】

本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探

究规律的方法，属于中考常考题型.

13.6

【分析】

答案第6页，总19页

根据平方差公式即可求出答案.

【详解】

解：当a+h=2,a-h=3时，

a2-b2=(.a+b)Ca-b)=2x3=6.

故选：6.

【点睛】

本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型.

14.②④

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一

部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，

这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分

对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；

②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；

③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；

④300是样本容量，故④符合题意；

故答案为：②④.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关

键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样

本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

15.70

【分析】

先利用多边的内角和得到/E48+/B+NC+NCZ)E+NE=540。，则可计算出10。，然后

根据圆内接四边形的性质求NCD4的度数.

【详解】

解：：五边形48CDE的内角和为(5-2)xl80°=540°,

ZEAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE=540°,

答案第7页，总19页

■:ZEAB+ZC+ZCDE+ZE=430°,

/.ZB=540°-430°=l10°,

,/四边形ABCD为。。的内接四边形，

AZB+ZCDA=180°,

/.ZCDA=180°-110o=70°.

故答案为70.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，运用圆内接四边形的性质是解决问题的

关键.

16.26+2或4

【分析】

分两种情况：①边A3为矩形的长时，则矩形的宽为3-石，求出矩形的周长即可：

②边A8为矩形的宽时，则矩形的长为=2,求出矩形的周长即可.

【详解】

解：分两种情况：

①边AB为矩形的长时，则矩形的宽为叵4x（右7）=3-石，

2

二矩形的周长为：2（6-1+3-石）=4；

②边A8为矩形的宽时，则矩形的长为：（石-1）+与」=2,

，矩形的周长为2（石-1+2）=2石+2；

综上所述，该矩形的周长为2石+2或4,

故答案为：26+2或4.

【点睛】

本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键.

17.17

【分析】

根据题意可知，当直线经过点（1,12）时，直线产质-3与该图象有公共点；当直线与抛物

线只有一个交点时，（片5）2+8=丘一3,可得出火的最大值是15,最小值是2,即可得它们的

答案第8页，总19页

和为17.

【详解】

解：当直线经过点（1,12）时，I2=h3,解得上15；

当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=&一3,

整理得N-（10+左）x+36=0,

：.]Q+k=+n,解得上2或代-22（舍去），

•♦•%的最大值是15,最小值是2,

的最大值与最小值的和为15+2=17.

故答案为：17.

【点睛】

本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出々的最大值

和最小值是解题的关键.

18.2月＜九,2+6

【分析】

如图，8c为。。的弦，0B=0C=2,证明AOBC为等边三角形得到NBOC=60。，则根据

圆周角定理得到NBAC=30。，作直径5£）、CE,连接8E、CD,则ZDC5=Z£BC=90°,当

点A在£）E上（不含。、E点）时，AABC为锐角三角形，易得CD=gBC=2g,当A点为

OE的中点时，A点到BC的距离最大，即人最大，延长A0交BC于如图，根据垂径定

理得到A"_LBC,所以BH=CH=1,OH=6,则A”=2+G，然后写出〃的范围.

【详解】

解：如图，BC为。。的弦，0B=0C=2,

■.■BC=2,

OB=OC-BC,

.•.△OBC为等边三角形，

;.N8OC=60°,

ABAC=-ZBOC=30°,

2

作直径BD、CE,连接8E、CD,则NDCB=NEBC=90°,

二当点A在OE上（不含。、E点）时，A4BC为锐角三角形，

在RtABCD中，­.ZD=Za4C=30°,

答案第9页，总19页

CD=也BC=2M,

当A点为DE的中点时，A点到8c的距离最大，即//最大,

延长A。交8c于H,如图，

A点为的中点，

今8=用。，

/.AHLBC,

：.BH=CH=\,

:.OH=&BH=岳，

AH=OA+OH=2+6，

的范围为26＜人,2+右.

故答案为26<九,2+右.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也

考查了垂径定理和勾股定理.

19.-6

【分析】

直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、二次根式

的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=-1+&-l-4+2x也-2夜

2

=-1+\/2—1-4+>/2—2\/2

=-6.

答案第10页，总19页

【点睛】

此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、二次根

式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.

2

20.(1)“=0.4、方=24,补全图形见解答；(2)2450名；(3)-

【分析】

(1)先由8归<90的频数及频率求出样本容量，再根据频率=频数一样本容量求解即可；

(2)总人数乘以样本中竞赛成绩在80分以上(含80分)的频率和即可；

(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，再根据概率公式求解即

可.

【详解】

解：⑴样本容量为60X).3=200,

."=80+200=0.4,6=200x0.12=24,

708<80对应的频数为200x0.18=36,

补全图形如下：

竞寒成绩频数分布直方图

(2)估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500/(0.4+0.3)=2450(名)；

(3)画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果,

答案第11页，总19页

所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为4:=；2.

63

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查

了统计图.

21.(1)k=12,C(0,9)；(2)4

【分析】

(1)由点42,6)求出反比例函数的解析式为>=上，可得左值，进而求得8(4,3),由待定

X

3

系数法求出直线A3的解析式为y=-y+9，即可求出C点的坐标；

(2)由(1)求出C£>,根据S1Mzit,=S1M8-Sus可求得结论.

【详解】

k

解：(1)把点42,6)代入y=—,2=2x6=12,

x

・••反比例函数的解析式为丁=上12，

x

•・・将点A向右平移2个单位，

x=4,

12

当x=4时，y=一=3,

4

•・.尔4,3),

设直线AB的解析式为y=mx+n,

(6=2加+〃

由题意可得。”,

[3=4根+〃

3

解得,

〃=9

3八

y=-—x+9,

当X=0时，尸9,

.-.C(0,9);

(2)由(I)知8=9-5=4,

••^=^CD-^CD=^CZ>|A;B|-1CD.|X4|=^X4X4-1X4X2=4.

答案第12页，总19页

【点睛】

本题考查了反比例函数系数％的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计

算，求得直线AB的解析式是解题的关键.

22.(1)见解析；(2)全等，理由见解析

【分析】

(1)可证8是EEi的中点,则E8i=gEEi,根据M、N分别是AE和的中点,则MN//EBi,

MN=^EE\,即可证明；

(2)由SA以尸5AFEC,可得AF=EC.然后通过S4S可证明结论.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABC。是矩形，

：.ZB=90°,

VAABIEI是^ABE旋转所得的，

：.AE=AE\,ZAfiiE1=ZABi£=ZB=90°,

；.Bi是EEi的中点，

:.EBi=；EEi,

N分别是AE和AEi的中点，

：.MN//EBi,MN=；EEi,

：.EB\=MN,

：.四边形MEBiN为平行四边形，

(2)AAEI&ACEBI,

证明：连接FC,

"：EB\=B\E\=E\F,

•'•SAAE12=SAAEB1—SAAE1B1二!SAEAF,

答案第13页，总19页

同理，SAEBiC=-SFEC）

■:SxAE1产SAEBIC,

••SAFEC，

'JAF//EC,

...△AEF底边AF上的高和4FEC底边上的高相等.

：.AF=EC.

'：AF//EC,

：.ZAFE=ZFEC,

在△AEi尸和ACEB\中,

AF=CE

-ZAFE=NFEC,

FE,=EBt

：.^AE\F^/\CEB\（SAS）.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，以及全等三角形的判

定与性质等知识，证明SA£4尸SAFEC是解题的关键.

23.（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张

条形椅最节省费用，最低费用是42000元

【分析】

（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的

数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可；

（2）设购进弧形椅机张，则购进条形椅（300-机）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条

形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出

，”的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为卬元，根据题意求出卬与"，的函数关系式，再

根据一次函数的性质解答即可.

【详解】

解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：

80004800，八

---=----+10,

x0.75x

解得户160,

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经检验，产160是原方程的解，且符合题意,

，0.754120,

答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元：

(2)设购进弧形椅〃?张，则购进条形椅(300-〃?)张，由题意得：

5m+3(300-m)>1200,

解得“多50；

设购买休闲椅所需的费用为W元，

则卬=160机+120(300-〃?)，

即卬=40机+36000,

V40>0,

二W随机的增大而增大，

.♦.当加=150时，卬有最小值，WK4,M0X150+36000=42000,

300加=300-150=150；

答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出

正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最

值问题，属于中考常考题型.

24.(1)见解析；(2)AO=竽，CF=6后

【分析】

(1)连结AE,。£,根据“圆周角定理'及“直径所对的圆周角等于90。”得到ZA即=90。，

即班'_L45,即可判定3尸是。。的切线；

(2)过点C作CGJ_3K于点G,连结3。，解直角三角形得出£C=2,BC=6,CG=BG=342,

由AB//CG判定"CGsMAB,得出穿=整，即可求出FG=9收，»=12血，再根据勾股

ABBF

定理求出CF=6百，AF=8加,最后根据特殊角的三角函数即可得解.

【详解】

解：(1)证明：连结AE,OE,

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•//BAE=-NBOE,NCBF=-/BOE,

22

:"BAE=NCBF,

QAB为OO的直径，

.・.ZA砧=90。，

/.ZBA£+ZABE=90°,

:.ZABE+/CBF=90。,

B|JZABF=90°,

.\BFLAB,

是OO的切线；

(2)解：过点。作CG,即于点G,连结30,

vZCBF=45°,

/.ZABE=90°-ZCBF=45°,

在RtAABE中，AB=AC，

AE=BE=4x/2xsin45。=4,

•：BE=2EC,

・・・EC=2,BC=6,

在RMCBG中，NCBG=45。,BC=6,

.-.CG=BG=3>/2,

♦,CGLBF,BFVAB,

..AB//CG,

/.AFCG^AEAB,

答案第16页，总19页

.CGFG

,,一，

ABBF

.3>/2_FG

"4V2-FG+3V2'

FG=9>/2，

:.BF=12y/2，

在RtAFCG中，CF=dCG。+FG^=6不，

在RtAABF中，AF=\lAB2+BF2=8>/5>

QAB为。。的直径，

ZADB=90°=ZABD,

又•.♦ZBAD=ZBAF,

cosZBAD=cosZBAF,

,ADAB

n即i——=——，

AB