期末复习(一)-二次根式

期末复习(一)二次根式考点一二次根式有意义的条件【例1】要使式子+(x-2)0有意义，那么x的取值范围为__________.【分析】从式子的结构看分为三局部，二次根式、分式、零次幂.每一局部都应该有意义.【解答】根据式子的结构可知：x+3≥0,x-1≠0,x-2≠0.∴x的取值范围是x≥-3且x≠1，x≠2.【方法归纳】所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义1.(2014·潍坊)假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥-1且x≠3C.x＞-1D.x＞-1且x≠3考点二二次根式的非负性【例2】(2014·安顺)等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+〔2a+3b-13〕2=0，那么此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10【分析】先根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a，b的值，再计算等腰三角形的周长.【解答】∵+〔2a+3b-13〕2=0,∴解得当等腰三角形底边是2，腰长为3，那么周长为8；当等腰三角形底边是3，腰长为2，那么周长为7.∴等腰三角形的周长是7或8，应选择A.【方法归纳】在初中阶段学习三个非负数：绝对值、偶次幂、二次根式，非负数的重要性质：几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.2.(2014·镇江)假设实数x、y满足+2(y-1)2=0，那么x+y的值等于()A.1B.C.2D.考点三二次根式的运算【例3】(2014·大连)计算：(1-)++()-1.【分析】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可.【解答】原式＝-3+2+3＝3.【方法归纳】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.3.(2014·临沂)计算：-sin60°+×.考点四与二次根式运算有关的化简求值【例4】(2014·青海)先化简，再求值：÷(x+)·(+)，其中x=2+，y=2-.【分析】运用分式的运算法那么先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.【解答】原式=÷·=··=-.当x=2+，y=2-时，原式=-=-1.【方法归纳】将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算.4.(2014·成都)先化简，再求值：(-1)÷，其中a=+1，b=-1.考点五与二次根式有关的规律探究【例5】(2014·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n-2个数是__________(用含n的代数式表示).【分析】把没有根号的和根号外的数放入根号内，即可看出规律所在.【解答】每行个数的规律是第几行的行数的2倍.第n行前面共有2+4+6+8+…+2(n-1)＝×(n-1)=n(n-1)，第n行从左向右数第n-2个数是=.故答案为.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”.5.(2014·滨州)计算以下各式的值：；；；.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=__________.一、选择题(每题3分，共30分)1.要使有意义，字母x的取值范围是()A.x＞0B.x≥0C.x＞0且x≠1D.x≥0且x≠12.以下二次根式是最简二次根式的为()A.2aB.C.D.3.以下计算正确的选项是()A.-=B.+=4C.=3D.〔1+〕〔1-〕=14.如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是()A.x≤10B.x≥10C.x＜10D.x＞105.化简-(1-)的结果是()A.3B.-3C.D.-6.设m=3，n=2，那么m、n的大小关系为()A.m＞nB.m＝nC.m＜nD.不能确定7.x+y=3+2，x-y=3-2，那么的值为()A.4B.6C.1D.3-28.甲、乙两人计算a+的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a+=a+＝a+1-a＝1；乙的解答是a+＝a+＝a+a-1＝2a-1＝9；以下判断正确的选项是()A.甲乙都对B.甲乙都错C.甲对乙错D.甲错乙对9.假设=-a，那么a的取值范围是()A.-3≤a≤0B.a≤0C.a＜0D.a≥-310.一个等腰三角形的两条边长a、b满足|a-2|+=0，那么这个三角形的周长为()A.4+5B.2+5C.2+10D.4+5或2+10二、填空题(每题3分，共18分)11.使式子有意义的x的取值范围是__________.12.当x＝2时，式子+-的值为__________.13.假设m、n都是无理数，且m+n=2,那么m、n的值可以是m=__________，n=__________.(填一组即可)14.当x≤0时，化简|1-x|-的结果是__________.15.在实数范围内分解因式：4m2-7=__________.16.(2014·白银)x、y为实数，且y=-+4，那么x-y=__________.三、解答题(共52分)17.〔8分〕计算：(1)×÷；(2)〔+2〕-÷.18.(8分)先化简,再求值：2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1.19.(8分)(2014·雅安)先化简,再求值：÷(-)，其中x=+1，y=-1.20.(8分)a、b、c满足(a-)2++|c-3|=0.(1)求a、b、c的值；(2)以a、b、c为边能否构成三角形？假设能构成，求出三角形的周长；假设不能构成，请说明理由.21.(10分)a+b=-6，ab=3，求+的值.22.(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，那么有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，假设a+b=(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=__________，b=__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：__________+__________=(__________+__________)2；(3)假设a+4=〔m+n〕2，且a、m、n均为正整数，求a的值.参考答案变式练习1.B2.B3.原式=-+=-+=2-.4.原式=(-)÷=·=a+b.∵a=+1，b=-1，∴原式=+1+-1=2.5.102014复习测试1.D2.A3.C4.A5.A6.A7.C8.D9.A10.C11.x≥2且x≠312.-13.1+1-14.115.(2m+)(2m-)16.-1或-717.〔1〕原式=5××=10.〔2〕原式=a+2-a=2.18.原式=a2+6a.当a=-1时,原式=4-3.19.原式=÷=·=.当x=+1，y=-1时，原式===.20.(1)∵(a-)2++|c-3|