有理数、数轴、绝对值

授课类型T根本概念C知识解析T能力培养教学内容相关知识链接小学学过的数：整数〔自然数〕：0，1，2，3…………分数：……………小数：0.5，1.2，0.25…………提问：温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？、2、相关知识链接有理数分为正有理数、0、负有理数。观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。3、相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。专题一负数【知识点1】正数与负数的概念正数：像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。注：〔1〕0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】以下那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数〔包括正分数和负分数〕。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把以下各数填在相应的集合内，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.整数集合{}负数集合{}负分数集合{}非负正数数集合{}【根底练习】1、零下30C记作〔〕0C；〔〕既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中,正数有(),负数有()。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示〔〕4、将下面的数填在适当的〔〕里1.65-15.7234096%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是()度。(2)六(2)班()的同学喜欢运动。(3)调查说明，我国农村家庭电视机拥有率高达()。(4)杨老师身高()米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%6、以下说法错误的选项是〔〕A.0既是正数也是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、以下实数，，，2.1984374……，中无理数有〔〕Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个专题二数轴【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。0012-1-23注：〔1〕规定直线上向右的方向为正方向。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】以下五个选项中，是数轴的是〔〕01-10101-101-12101-101012-2-13【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念0101-1代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。【例3】〔1〕的相反数是；一个数的相反数是，那么这个数是。〔2〕分别写出以下A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比拟有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。0ab0ab变式：a>b>0，比拟a，-a，b，-b的大小。【根底练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，那么一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，那么这个点表示的数一定是3()3、数轴上的一个点，表示的数为3，那么这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，那么点B表示的数一定是8。()5、假设A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、假设A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。13、在数轴上点A表示－2，那么点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，那么点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是______；14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；15、0大于一切________；任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，假设将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。三、选择20、如图所画出的数轴正确的选项是()000001112(A)(B)(C)(D)

21、以下四对关系式错误的选项是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、数轴上A、B两点的位置如下图，那么以下说法错误的选项是()0AB(A)A点表示的是负数(B)B0AB(C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小24、以下说法错误的选项是()(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数专题三绝对值【知识点1】绝对值的概念几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：a〔a>0〕,a〔a0〕|a|=0(a=0),或|a|=-a(a<0),-a〔a<0〕注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，那么有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求以下各数的绝对值。〔1〕〔2〕+4.2〔3〕0【知识点2】两个负数大小的比拟绝对值大的反而小【例2】比拟以下有理数的大小〔1〕-0.6与-60〔2〕-与-〔3〕-与-【根底练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－|=_______，－〔－〕=_______，－|+|=_______，－〔+〕=_______，+|－〔〕|=_______，+〔－〕=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a+b=0,那么a与b_______.5.假设|x|=，那么x的相反数是_______.6.假设|m－1|=m－1,那么m_______1.假设|m－1|>m－1,那么m_______1.假设|x|=|－4|,那么x=_______.假设|－x|=||,那么x=_______.二、选择题1.|x|=2,那么这个数是〔〕A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错2.|a|=－a，那么a一定是〔〕A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，那么这个数为〔〕A.－m B.mC.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是〔〕A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零5.以下说法中，正确的选项是〔〕A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.假设两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等C.假设两个有理数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.假设两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. 〔〕2.假设两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等. 〔〕3.假设x<y<0,那么|x|<|y|. 〔〕四、解答题1.假设|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:〔1〕x,y,z的值.〔2〕求|x|+|y|+|z|的值.2.假设2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.〔1〕假设=1,那么x为正数，负数，还是0。〔2〕假设=-1,那么x为正数，负数，还是0.一、【有理数根底提高】判断正误：〔1〕有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。〔〕〔2〕一个有理数不是整数就是负数。〔〕2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是〔〕A．-2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作〔〕A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在数，2，-2,0，-3,.14中，负分数有〔〕A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重〔5005〕克，表示这包盐最重是〔〕克，最少有〔〕克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……7、求以下各数的相反数〔1〕-5〔2〕〔3〕0〔4〕3a〔5〕-2b8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，那么乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出局部的数记为正数。〔1〕平平的96分，应记为多少？〔2〕小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月方案生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成方案指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。二、【数轴根底提高】1、以下各图中，是数轴的是〔〕AA．B．C．D．01101-1012、以下说法中正确的选项是〔〕A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、以下说法错误的选项是〔〕A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65、假设-x=8，那么x的相反数在原点的______侧．6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，那么x+y+z=_____．8、数轴的三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11、指出以下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．01012345-5-4-3-2-1-15-2-3-4-5123413、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，那么点所表示的数为A．3Ｂ．2Ｃ．Ｄ．2或14、画出数轴，把以下各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。15、比拟以下每组数的大小〔1〕和－〔2〕－和－〔3〕和三、【绝对值根底提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，那么该数在数轴上所对应的点，离原点越_