2020-2021学年高中数学新教材第一册学案：3.4 函数的应用(一)(人教A版)

【新教材】3o4函数的应用(一)(人教A版)

学习目标

1、能够找出简单实际问题中的函教关系龙，初步体会应用

一次函教、二次函教、基函教、分段函教模型解决实际问题；

2、感受运用法教概念建立模型的过程和方法，体会一次改

教、二次函教、基函教、分段函教模型在教学和其他学科中的

重要性.

重点难点

重点：运用一次法教、二次%教、基改教、分段改教模型的处

理实际问题；

难点：运用法教思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.

学习过程

-、预习导入

阅读课本93—94页，填写.

1.常见的教学模型有哪些？

(1)一次函教模型:f(xj=kx+b(k,b为常教,kWO)；

(2)反比例函数模型:f(x)三+b(k,b为常教，k#0);

(3)二次函教模型:f(x)=ax?+bx+c(a,b,c为常数，a#0);

(4J基函数模型：ffx)=axn+bra,b,n为常教,a#0,n#lj;

(5J分段及教模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的

综合，因此应用也十分广泛。

2o解答函数实际应用问题时，一般要分哪四步进行？

提示:第一步：分析、联想、转化、抽象；

第二步：建立函教模型，把实际应用问题转化为教学问题；

第三步:解答教学问题，求得结枭；

第四步:把教学结枭转译成具体问题的结论，做出解答.

而这四步中，最为关键的是杷第二步处理好.只要杷破教模型

建立妥当，所有的问题即可在此基础上迎刃而解。

小试牛刀

1.到新r正确的打“，”，错误的打“X”)

⑴左一次函教模型中，宗教k的取值会影响函数的性质.

()

(2J在基函教模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调

性.()

2,某自行车存车处左第一天总共存放车辆4000辆次，存车费

为：也动自行车0。3元/辆，普通自行车0.2元/辆.若该天普通

自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系

式J为()

A.y=0.2xC0<x<4000)

B、y=0.5x(0<x<4000J

C.y=-0olx+1200C0<x<4000J

D、y=0olx+1200C0<x<4000）

3.禁物体一天内的温度T是时间t的函数TCt）=t3-3t+60,

时间单核是h,温度单位为℃,t=0时表示中午12：00,则上

午8：00时的温度为℃.

自主探究

L________________________________J

题型一一次函数与二次函教模型的应用

例1ru票厂目生产文具盒的总成本y（元）与日产量xr套）之间

的关系为y=6x+30000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,

至少日生产文具盒（）

Ao2000套B.3000套C.4000套D.5000套

（2）某水果枇发商销售每福进价为40元的革果，假设每福售价

不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每福以50

元的价格销售，平均每天销售90菽价格每提高1元，平均每天

少销售3箱.

①求平均每天的销售量y（福）与销售单价Xr元/福）之间的函数

关系式；

②求该枇发商平均每天的销售利润wr元）与销售单价xr元/

福）之间的函数关系式；

③当每翕草果的售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润

是多少？

跟踪洌练一

1、商店出售茶羲和茶杯，茶羲定价为每个20元，茶杯每个5

元，该商店推出两种优惠办法：

①买~个茶羲赠一个茶杯；

②按总价的92%付款。

禁顾客需购买茶羲4个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯

x（个），付款y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的

函教解析式,并讨论该顾家买同样多的茶杯时，两种办法哪一种

更优惠？

2、京自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池

中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不问断供水,t小时内供水

总量为120倔吨f0<t<24Jo

①从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水

量是多少吨？

②若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问:

在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.

题型二分段舀数模型的应用

例21辆潞车在某段路程中的行底速度与时间的关系如图所

示.

（1）求图中阴影部分的面彳只，关说明所求面彳只的实际含义；

（2）假设这辆潞车的里程表在潞车行跛这段路程前的读数为

2004km,试建立汽车行底这段路程时潞车里程表读教s与时间

t的法教解析式，并作出相应的图象.

V

90

80

70

60

50

40

30

20

1O0

跟踪训练二

1.某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生

产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场

对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为

t（单核:百件）时,销售所得的收入约为5t-#（万元）.

（1）若该公司的年产量为x（单核：百件）,我把该公司生产并

销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；

（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？

当堂检涮

1.一彖旅社有100间相同的家房，经过一段时间的经营实践,

旅社经理发现，每间家房每天的价格与住房率之间有如下关系:

每间每20181614

天定价元元元元

65758595

住房率

%%%%

要使收入每天达到最高，则每间应定价为（）

A.20元B.18元

C.16元D、14元

2,若等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数，

则它的解析式为（）

A、y=20-2x（x<10）B,y=20-2x（x<10J

C.y=20-2xC5<x<10）D.y=20-2x（5<x<10）

3,某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公

（4x,1vxv10

^4^）y=2x+10,10<x<100,其中，X代表拟录用人教，y代表面试人

（1.5x,x>10

教，若面试人数为60,则该公司拟录用人数为（）

A、15B.40c.25D.130

4,生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，京企业一个

月生产某种商品x万件时的生产成本r单伍:万元）为cfx）=k2

+2x+20o已知1万件售价是20万元，为获取更大利润,该企业

一个月应生产该商品数量为（）

A、36万件B,22万件

C.18万件D、9万件

5、禁商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统

计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售

价每降低（升高）0.5元，则可多（少）销售40瓶，在每月的进货

当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为

元/瓶.

6.某租车公司拥有潞车100辆，当每辆车的月租金为3000元

时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车

将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车

每月需要维护费4。元.

(1J当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最

大？最大月收益是多少？

答余

小试牛刀

1.⑴，(2)V

2.C

3.8

4生探究

例1【答去】(1)D(2)见解析

【解析】(1)因利润z=12x—(6x+30000),所以z=6x-30000,

由z>0解得x>5000,故至少目生产文具盒5000套.

(2J①根据题意,得y=90-3(x-50),

化简，得y=—3x+240<50<x<55,xGN)o

②因为该枇发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量X每

福销售利润.

所以w=(x-40J(―3x+240)=-3x2+360x—9600(50&x<55,xeN)。

③因为W=-3X2+360X—9600=—3(x-60J2+1200,所以当x<60

时，W陵X的增大而增大.

又50<x<55,x£N,所以当x=55时，w有最大值，最大值为1125.

所以当每福草果的售价为55元时,可以获得最大利润，且最大利

润为1125元.

跟踪洌练一

【答嗓】见解析

【解析】lo解:由优惠办法①可得法教解析式为yi=20X4+5

(x—4J=5x+60(x>4,Xx€NJ.

由优惠办法②可得y2=(5x+20X4)X92%=4。6x+73。6(x>4,

且x^NJ.

yi一y2=0o4x—13.6(x>4,且x£N),

令yi—y2=o,得x=34o

所以，当购买34个茶杯时，两种优惠办法付款相同；

当4&x<34时，yi〈丫2,即优惠办法①更省■钱；

当x>34时，yi>y2,优惠办法②更看钱。

2.解：①设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，

贝|y=400+60t-120V^>

玲=x,贝力x2=6t,即t=篙

所以y=400+1Ox2-120x=10(x一6)2+40,

当x=6,即t=6时,ymin=40,

即从供水开始到第6小时时，蓄水池存水量最少，只有40吨.

②令400+10x2—120x<80,

即X2-12X+32<0,

解得4<x<8,即4<V6t<8,|<£<f,

因为卜；8,所以每天约有8小时出现供水紧张现象.

例2【答嗓】见解析

【解析】解：⑴

阴影部分的面积为50x1+80x1+90x1+75x1+65x1=360

阴影部分的面积表示潞车在这5h内行我的路程为360km。

(2J获得路程关于时间变化的法教解析式：

50Z+2004,0<Z<1

80(^-1)+2054,1<Z<2

90(2-2)+2134,2<t<3

75(1-3)4-2224,3<t<4

65(1-4)+2299,A<t<5.

图像金口图

跟踪洌练二

【答去】见解析

【解析】解:(1)当0<x<5时，产品全部售出,

当x>5时，产品只能售出500件.

所以,

卜X-；/卜0.5+0.