2015年普通高中数学学业水平考试复习资料

2015年普通高中数学学业水平考试复习资料

第一课时集合

一、目的要求：

知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解

两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集

合的关系及运算。

二、要点知识：

1、叫集合o

2、集合中的元素的特性有①______________②③。

3、集合的表示方法有①②③。

4、叫全集；叫空集。

5、集合与集合的基本关系与基本运算

关系或运算自然语言表示符号语言图形语言

AcB

CVA

6、区分一些符号①G与=②。与{a}③{0}与°。

三、课前小练

1、下列关系式中①{0}=。②0=0③④0e°⑤{0}30⑥其中正确

的是。

2、用适当方法表示下列集合

①抛物线*2=y上的点的横坐标构成的集合o

②抛物线*2=y上的点的纵坐标构成的集合o

y—I，一]

③抛物线*2=y上的点构成的集合_______________o'一的解集____________

[x+y=3

3、U={1,2,3,4,5},A={3,4},Cb,A=。

4、已知集合/=卜|34》47},8={x|34x«7}求①

②4U8=③g(/U8)=④g(Nn㈤=__________

5、图中阴影部分表示的集合是（）

A、/n(Q8)B、Bn(5)c、QQAB)D、CJ/UB)

四、典例精析

例1、若集合N={x|x_1<5},8={y|y2_i<o},则znB=

例2、已知/工8,A^C,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8}.则A可以是()

A、{1,2}B、{2,4}C、{2}D、{4}

例3、设/={-4,0},8={x|(x+a)(x+4)=0}

(1)求〃U3=8,求a的值；

(2)若ZnBk。，求a的取值范围。

例4、已知全集U=/U8={xeN|0Wx<10},40(48)={1,2,5，}求集合6

五、巩固练习

1、若2=次|8=3上"%},B={x\x=6z,zeN},则A与B的关系是。

2、设集合N=卜|X，+2x—3<()},5=|x2-x-6>o1,求/口8=_________

3、设集合Z={x|x2+V=LxeR,yw/?},B={y\y=x,xeR},求/PlB=

4、设集合M与N,定义：M-N={x\x&M^.xi7?}»如果A/={x|log?》<1}，

N={x|l<x<3},贝iJA/-N=。

5、(选作)已知集合4={x|x41},8={x|xNa}且NUB=R，求实数”的取值范围。

第二课：函数的基本概念

-目的与要求：

了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示

方法，了解简单的分段函数及其应用。

二要点知识：

1.映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f,使得对

于集合A中的,在集合B中都有的元素y与之对应，那么称

对应/：AfB从集合A到B的一个映射。

2.函数的概念：设A、B是两个非空—集，如果按照某一种确定的对应法则f,使得

对于集合A中的,在集合B中都有的元素y与x对应，那么称

从集合A到集合B的函数。其中x的叫做函数的定义域，

____________叫做值域。

3.函数的三要素为;;.

4.函数的表示方法有;;.

三.课前小练

1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为()个

A0；B1；C2；D至多一个

2.下列函数中与y=x是同一函数的是()

A^=—；By=V?;Cy=；Dy=2log2t

x

3函数/(x)=lg(4-x)的定义域是

-hx-3(x>0)

4—L2-3(X<0)5则/=

四.典型例题分析

1.求下列函数的定义域:

(l)/(x)=A/1-X+VX；(2)/(x)=―^―+V16-X2

lg(x-5)

2.求下列函数的值域：

1)f(x)=x2-4x+6xe[1,5]2)/(x)=—(x>2)

x

ex—1

3)/(x)=x+—4)y=

Xex+l

3•已知函数分别由卜列表格给出:

X123X123

321

211g(x)

/（X）

贝iJ/[g(l)]=，当g"(x)]=2时，贝口=

4.如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD,

底边BC长7cm腰长为2枝cm,当一条垂

直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至

右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直

线L把梯形分成两部分，令BF=x,试写出

左边面积y与x的函数关系式。

五、巩固练习

1.求函数y=J/-x-2+（x+l）°定义域

2.已知/(%)={/(x]2)(?<6)，则f(3)=

3.画出下列函数的图象

=2）y（x）=P-0）

[2'（x<0）

4.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元,

400x-yX2(0<x<40)

已知总收益函数满足函数R（x）一80000(x>40),其中x是仪器的月产

量，请将利润表示为月产量的函数/（X）。

第三课时：函数的奇偶性和单调性

一、目的要求：

①理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；

②理解函数的奇偶性.

③利用函数的图象理解和探究函数的性质.

二、要点知识：

1、设函数f(x)定义域是I,若D=L对于D上的任意两个自变量的值X1,X2,当Xi<X2时，

①都有f(X|)砍2),则称Rx)在D上是增函数，②若都有f(X|)f(X2),则称f(x)在D上

为减函数.

2、叫奇函数；叫偶函数.

3、奇函数的图象关于成对称，若奇函数的定义域含有数0则必

有.

4、偶函数的图象关于成对称.

三、课前小结：

4

1、给出四个函数①f(x)=x+l,②f(x)=-，③f(x)=x2,®f(x)=sinx其中在(0,+8)上是增

X

函数的有()

A.0个，B.1个，C.2个，D.3个.

2、已知f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且f(3)>f(l),则有()

A.f(0)<f(6).B.f(3)>f(2)C.f(-l)<f(3)D.f(2)>f(0)

2

3、已知f(x)=a-F—是定义在R上的奇函数，则2=.

x+1

4、若函数f(x)=(x+l)(x-a)为偶函数，则a=.

四、典例分析：

1、判定下列函数的奇偶性；

|l-x2|

①f(x)=[~~|-j-②f(x)=Ig-]-+--x--

1+x1-x

2、设奇函数f(x)在(0,+8)上为增函数f(l)=0,则不等式f(x)<0的解集为

3、已知函数f(x尸ax5+bsinx+3,且f(3尸1,则f(-3尸

4、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2［0,+co),XI-X2有「(士)—"')<0,则

x2-x1

A.f(3)vR-2)vfU),B41)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(l)<f(3)D.f(3)<f(l)<f(-2)

4

5^函数f(x)=x+—

x

①证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在［g,l］上的最值

②判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论

4

③函数f(x)=x+—(x〈0)有最值吗？如有求出最值.

X

五、巩固练习：

1,已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b在定义域［a・l,2a］上是偶函数，则a=b=.

2,已知f(x)是定义在G8,+8)上的偶函数当*£(-00,0)时的)则f(x尸x-x:当xe(0,+oo)时

6)=.

3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+8)上单调递增的是()

A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x3

4,已知奇函数f(x)在定义域［-2,2］内递减，求满足f(l-m)+f(l-m2)<0的实数m的取值范围

5,已知f(x尸水+1(a,b,c£Z)是奇函数,f(l)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.

bx+c

第四课时指数与指数塞的运算

一、目的要求：理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握根

式与分数指数幕的互化，掌握有理数指数幕的运算.

二、要点知识：

1.整数指数

2.分数指数

(D整数指数麻概念:①=a-a.........a(n

------------------------JV1如果存在实数T,使得/=a（a£R,加>1,”£N.〉，那

irf'a

么x叫做当n是奇数时,

€N+)l

②精=(aWO);③a-'=(a#0,_，当〃是偶数时，"==

nWNQ.aQiO）±=^T（a>0）ia-=（^a）"=

(2)整数指数辕的运算性质,Of-a”=1一。（a<0）

(m,Z);②(a"1)”=(m.nCZ);

（a>0,m,〃eN>,且巴为既约分数"aY=

---------n

③%=(m>n,a#0)；(D(a6)'=___

（a>0,m,n€N,,且蛆为既约分数）.

_(n6Z).---------------n

3,有理指数幕的运算性质

设a>0,6>0，则a。•a"=________（a»万eQ>t

S"=(a,尸6Q>

(a6Q).

三、课前小练:

27I

1.化简(〜)W的结果是（)

125

3

A.-BC.3D.5

5i

2.下列根式中，分数指数基的互化，正确的是（）.

1

A_&=(-x)2(x>0)B"=/（”。）

1

c-％占(与(x>0)Dx§=-Vx(xw0)

X

3.下列各式正确的是（).

-21

A.Q5二——B.V?=x^

V5

1•-1Ixlx(-l)_111二4

C.曲8=。248

D.2yx3)==

4、求下列各式的值

（1）⑵"OP(3)«3-兀)4

四、典例精析：

例1、求下列各式的值

(1)(妫)3(2)J(a_b)(3)$(3-兀)"(〃>1,且;?wN*)

2J.1115

例2、化简：（1）Q届庐）（-6/启）+（-3小小）

---49--1is

(0.0001)4+(27)3-(—)2+(-)-15

(3)

1_1

例3、已知。2+。2=3,求下列各式的值.

⑴Q+QT；（2）/+Q-2;

五、巩固练习：

2211

（济庐）（-3/庐）

11

与6b6

1.化简求值：（1）3；（2）

2通+喑+右-新"

2.计算V2V2-1，结果是().

A.lB.2&C.④D,2一5

(芋+(-5.6)。-(黑+0.125-；=

3.计算927_______.

4(选做)、求值：

75+276+V7-4V3-V6-4V2

第五课时指数函数及其性质

一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数

函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质.在解决简单实际问题的过程中，体会指数

函数是一类重要的函数模型.掌握指数函数的性质及应用.

二、要点知识：

1、指数函数

一般地，形如的函数叫做指数函数，其

中工是自变鼠，函数的定义域是R

2、指数函数y=1(a>0,aHl)的图象和性质

三、课前小练:

1、下列函数哪些是指数函数(填序号)：

⑴y=4v；(2)y^x4；(3)y=-4x；(4)y=(-4)^；(5)y=7rx；

(7)y=2"2(8)y=(9)y=(2a—l)"(a>；,且

(6)y=4x2；

awl).

2.下列各式错误的是()

0461

A、3°-8>3。7B、O.5>0.5°C、0.75-°<0.75°'D、(扬L6>(同4

3.已知在下列不等式中成立的是().

A.2C>1B.c>(；)°C.2C<(1)c

4.函数y=ax+1(a>0且aWl)的图象必经过点(

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)

5.设a/满足下列不等式中正确的是().

A.a1'<ahB.ba<bbC.aa<baD.bb<ah

四、典例精析：

例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数了=2、的图象的关系。

(l)y=2'+l与尸.2*+1(2)尸2'T与产=2*—1

例2比较下列各题中的个值的大小

⑴（¥）“和（¥）”；⑵仔厂和信广；⑶OH和信厂；⑷方和提

例3求下列函数的定义域、值域

（1）歹=0.3之（2）^=3叼（3）y=4x+2x+,+1；

五、巩固练习：

1.世界人口已超过56亿,若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（）.

A.新加坡（270万）B.香港（560万）C.瑞士（700万）D.上海（1200万）

!——y—（2_『2-2X+3

2.函数y=2'7-3的定义域为.函数.2的值域为.

3.如果指数函数产（“一2）'在xdR上是减函数，则a的取值范围是（）.

A.a>2B.a<3C.2<a<3D.a>3

4.某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率

为（）.

A.mB.12C.我―D,诉-1

5（选做）.使不等式2"T-2>°成立的x的取值范围是（）.

3211

（彳，+8）（7，+°0）（彳，+8）（--,+00）

A.2B.3C,3D.3

/（x）=（|r2-6i+5

6（选做）.函数3的单调递减区间为（）.

A（-8,+8）B[-3,3]c（-8,3]口⑶+oo）

第六课时对数与对数的运算

一、目的要求：

理解对■数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并

能运用指对互化关系研究一些问题.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将

•般对数转化成自然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地

运用运算性质解决问题.

二、知识要点：

.在指数函数且中，对于实数集

14.以e为底的对数叫.log«N通常记作

R内的每一个值工，在正实数集内都有确

定的值y和它对应：反之，对于正实数集内的每一

5。&1=,loga=.

个确定的值”在R内都有确定的值工和它a

对应.骞指数了,又叫做，记作，6时数恒等式;.

7。&(MN)=(M,N>0)»

即.其中，数a叫做对数的叫

做_____，读作_________.1。&(MM…N.)=(N,,M，…，N>0)

2.一般地，函数叫做对数函数，它的定义域8eg。庠=

为»

19)gM'=(M>0).

值赢.a

log.N

.以为底的对数叫通常10也底公式:

310,log10Nlof^b

记作.

三、课前小练：

[.1。&义=。（6>0,6",%>0）对应的指数式是（）

A.ah=NB.ba=NC.aN=bD.bN=a

2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）.

A.e°=l与lnl=0B.8一寸=；与logg；1

3

C.晦9=2与9-D.log?7=1与7=7

3.设5疑=25,则x的值等于().

A.10B.0.01C.100D.1000

13

ltog-=-

4.设82,则底数x的值等于().

A.2B.-C.4D.-

24

化简尼应+电石+bg31的结果是(

5.).

A,-B.1C.2D.V10

2

四、典例精析:

例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:

(1)2^=—；(2)3a=27；(3)IO-=0.1；

128

(4)log132=-5；(5)lg0.001=-3；(6)lnl00=4.606.

2

例2、求下列各式中尤的值

2

(1)log8x=-；(2)log27=^-；(3)lgl00=x(4)-Ine=x(5)log2(log5x)=0；

例3、用log“x,log“y,log“z表示下列各式

(1)1g(xyz)⑵lg—

z

例4、计算下列各式的值：

(1)-lg—--IgV8+lgV245；(2)lg52+-lg8+lg5-lg20+(lg2)2.

2493

五、巩固练习：

1.若log,x=g，贝Ix=；若logv3=-2,贝IIx=.

2.求下列各式中x的取值范围:⑴logx.,(x+3)；(2)log5t(3x+2)

3.计算(lg5)2+lg2•lg50=.

4、若a>0,a+\,且x>y>0,NGN,则下列八个等式：

①(log*"=〃logx；②(log*"=log“(x")；③一log„x=lo&(—)；④[°履"，=/&,(—)；

Xlog“yy

⑤矶。g"X='log„x：⑥1k>&A=log“五；⑦a"%=x"：⑧~

xnx+yx-y

其中成立的有个.

5(选做).若3"=2,则Iog38-21og36=.

6(选做).已知log[47=a,log[45=6,用a、6表示28.

第七课时对数函数及其性质和塞函数

一、目的要求：

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,

体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，

探索并了解对数函数的单调性与特殊点.掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实

际中的问题.知道指数函数尸"与对数函数尸log“x互为反函数.（〃＞0,。羊1）；通过实

例，了解幕函数的概念；结合函数＞＞=乂y=l/x,y=x"的图像，了解它们的变化

情况.

二、知识要点:

2.一般地，函数叫做对数函数，它的定义域

为,

值域为.

3.指数函数呵对数函数的图象与性质之间的关系

4.当个函数是—时，可以把这个函数的因变

也作为一个新的函数的自变成，而把这个函数的自

交fit作为新的函数的因变量•我们你这两个函数互

为।函数y-ftr）的反函数通常用

表示，互为反函数的图象关于对称.

5.幕函数的基本形式是,其中—是自变量，

—是常数.要求掌握夕=》，N=y=

1/2-1

V=x,v=x这五个常用塞函数的图象.

6.观察出幕函数的共性，总结如下：（1）当夕＞0时，

图象过定点;在（°，+8）上是.

（2）当。＜°时，图象过定点；在（°，”）上

是;在第一象限内，图象向上及向右都

与坐标轴无限趋近.

7.幕函数V=的图象，在第一象限内，直线x=l的右侧，图象山下至上，指数夕山小到

大.丁轴和直线*=1之间，图象由上至下，指数。由小到大.

三、课前小练：

1.下列各式错误的是().

A.3°*>3°'B.0.75如<0.75°,C.log050.4>log050.6D.lgl.6>lgl.4.

2.如果幕函数"的图象经过点(2,当)，则/«)的值等于().

A.16B.2C._LD.1

162

3.下列函数中哪个与函数尸x是同一个函数()

A.y=/%”(。>0,q#1)B.y=—C.y=log(,a\a>0,a*1)D.

X

4.函数y=的定义域是().

A.(1,4-00)B.(-00,2)C.(2,+00)D.(1,2]

5.若10gm9<log〃9<0,那么m,〃满足的条件是().

A.m>n>\B.n>m>\C.Q<n<m<\D.0</w<w<1

四、典例精析：

例1、比较大小：(1)log090.8,log090.7,Iog080.9；(2)log,2,log23,log4-.

例2、求下列函数的定义域:___________

r

(1)j=71og2(3x-5)；(2)y=Jlogo's(4x)-3.(3)y=log(r+,)(16-4)

例3、已知基函数V=/（x）的图象过点Q7,3）,试讨论其单调性.

五、巩固练习：

1.比较两个对数值的大小：ln7______ln12；log,,,0.7log()50.8.

2.求下列函数的定义域：(1)f(x)=^4~X+log,(x+1)；(2)y=Jl-log式4x-5)

x—1

3.设6=0.8=,c=log30.7?则()

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

4.下列函数在区间（°，3）上是增函数的是（）.

_11_

A.""Gc.—§D.7=X2-2A-15

第8课时函数与方程

目标与要求：

1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的

零点与方程根的联系；

2.根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方

法是求方程近似解的常用方法。

二.知识要点

1.方程的根与函数的零点

(1)函数零点概念：对于函数丁=f(x)(xeD),把使得成立的实数x叫

做函数y=/(x)(xe。)的零点。

函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程/(x)=0的，亦即函数

y=/(x)的图象与x轴交点的。即：方程/(x)=0有实数根o函数y=/(x)的

图象与x轴有交点=函数y=/(x)有零点。

二次函数歹=ax2+hx+c(a丰0)的零点：

1)△>(),方程⑪2+云+。=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有_个交

点，二次函数有个零点；

2)△=(),方程以2+瓜+。=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴

有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；

3)△<0,方程水2+版+。=0无实根，二次函数的图象与x轴有—交点，二

次函数有—零点。

零点存在性定理：如果函数丁=/(x)在区间［a,切上的图象是连续不断的一条曲线，

并且有,那么函数y=/(x)在区间伍力)内有零点。即存在ce(凡与，使得

,这个c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步骤：对于在区间［a,切上连续不断，且满足的函数

y=f(x),通过不断地把函数/(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点

零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

给定精度£，用二分法求函数/(x)的零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间［a,b］,验证/(«)•/(Z>)<0,给定精度£：

（2）求区间（a,6）的中点X1；

（3）计算/（再）：①若/（匹）=0,则再就是函数的零点；

②若f（a）•/（X］）＜0,则令6=天（此时零点为w（a,X1））；

③若/（王）•f（b）＜0,则令。=.（此时零点/e（x”6））；

（4）判断是否达到精度£：

即若|a-6|＜£,则得到零点零点值a（或6）；否则重复步骤2〜4。

三、课前练习：

1.函数丫=》2-28一3的零点为（）

A-1B3C-1或3D2或1

2.用二分法研究函数/（》）=/+3*-1的零点时，第一次经计算/（0）＜0,/（0.5）＞0可

得其中一个零点,第二次应计算.

3.函数/（x）=3ax+l在区间［-1,1］内存在一个零点，则a的取值范围为.

4.若一次函数/（x）=ax+6有一个零点2,则函数g（x）=治？-ax的图像可能是（）

例题1.方程d—x—1=0仅有一正实根则()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

x1.001.251.3751.50

gf(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000，/一八一一川

例2.为求方L-5-2-1------------------------------程ln(2x+6)+2=3*的

根的近似值，令/(x)=ln(2x+6)+2-3、，并用计算器得到下表：

则由表中的数据，可得方程ln(2x+6)+2=3'的一个近似解(精确到0.1)为()

A1.2B.1.3C.1.4D.1.5

例3.已知方程一一2改+3a=0在区间［-3,0］和［0,4］内各有一解存在，试确定。的取值范

围？

五、巩固练习：

1、下列说法不正确的是()

A从“数”的角度看：函数零点即是使=0成立的实数x的值；

B从“形”的角度看：函数零点即是函数/(x)的图象与x轴交点的横坐标;

C方程ax?+瓜+c=0(aH0)无实根，二次函数y^ax2+bx+c(a丰0)的图象与

x轴无交点，二次函数^=方2+6x+c(”w0)无零点；

D相邻两个零点之间的函数值保持异号

2、方程lgx+x=3的解所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)

3、若函数y=/(x)在区间口用上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是

()

A.若/(4/3)〉0,不存在实数ce(a,6)使得/(c)=0；

B.若/(a)/(b)<0,存在且只存在一个实数ce(q,6)使得/(c)=0；

C.若/(。)/(份>0,有可能存在实数cw(a,6)使得/(c)=0；

D.若/(a)/(b)<0,有可能不存在实数ce(a,6)使得/(c)=0；

4、方程2*+x—l=O的实数解有个。

5、如果二次函数_y=9+mx+(/M+3)有两个不同的零点，则加的取值范围是()

A.(―2,6)B.[—2,6]C.(-2,6]D.(-co,-2)U(6,+oo)

6、已知函数/(x)=--l,则函数/(x-2)的零点是•

7、用“二分法”求方程d—2x—5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为％=2.5,那么

下一个有根的区间是。

第9课：几类不同增长的函数模型

一、目标与要求：

理解几种常见函数模型，体会其增长差异：

增强数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，能运用相关知识解决实际问

题。

二.要点知识

1、数学建模就是把实际问题加以，建立相应的的过程，是用数学

知识解决实际问题的关键。实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察。

2、在区间（0,+Q0）上，函数y=k）g“x（a>1）,y="%。〉1）和歹=〉0）都是

—函数，但它们增长的速度不同，随着x的增大，丁=。'（。〉1）的增长速度会,

会超过并远远—歹=x"（〃>0）的增长速度，而》=log“x（a>1）的增长速度则会

，图象就像渐渐与平行一样。因此，总会存在一个与，当x>x0时，就会有

log“x_x”_a\

三、课前练习：

1.函数V=10g2x与y=/在（1,+8）上增速较慢的是,函数丁=2'与

V=刀2在（4,+00）上增速较快的是O

2.某同学去上学，当心迟到，就匀速跑步去学校，则速度V与时间t的函数关系为（）

A一次函数B二次函数C常数函数D指数函数

3.某动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为歹=1000・2二则第四年动物有一只，

呈增长。

4如图，纵轴表示行走距离d,横轴表示行走时间t,卜列四图中，哪一种表示先快后慢的

四、典例分析：

例题1：某人从某基金会获得一笔短期（三个月内）的扶贫资金，拟打算投资。现有三种

投资方案：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元：

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

\报1234567891011

方案\

一4080120160200@@320360400440

二103060@@210280360450@@

三0.41.22.86@25.250.8102204.4@818.8

请根据题意将上表中标有@处的数据补充完整

请问：若投资5天，则选哪种方案？若投资7天，则选哪种方案？若投资11天，则选哪

种方案？

例题2：某地西红柿从2月1日开始上市，通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位:

兀/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如F表:

时间t50100250

种植成本Q150100150

（I）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t

的变化关系：Q-at+b,Q-at~+bt+c,Q-ab',Q=alog/,/（aHQ,bW0）

（2）利用所选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数和最低种植成本。

五：巩固练习

1、已知下表中的数据，则下面函数中，能表达y与x之间关系的是（）

2

Ay=x-1By=2x-lX123・・・

y138…

Cy=2*—1Dy=1.5x2-2.5x+2

2、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说

法，其中说法正确的是:①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度

越来越慢③第五年后，这种产品停止生产④第五年后，这种产品的产量保持不变（）

A.②③B.②④„

C.①③D.①④：

~~O510~T

十课：函数模型应用实例

一、目标与要求：

能根据实际问题建立适当的数学模型，体会数学建模的基本思想；

培养作图读图能力，能根据数据画散点图选择适当的函数模型，解决实际问题。

二、课前练习：

1.一工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x构成的实数对（X/）在直线

y=x+1附近，则估计3月份生产该产品万件。

2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间，的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（)

A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程长

C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点

3、某航空公司规定，每位乘客乘机所携带行李的重量x（kg）与运

费y（元）由右图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行

李的最大重量为kg

三：典例分析：

例题1：国外某地发生8.0级特大地震，在随后的几天里，地震专家对该地区发生的余震进

行监测，记录部分数据如下表（地震强度是指地震释放的能量）

强度（J）1.6xl0193.2xl0194.5xl0196.4xl0198.0xl019

震级（里氏）5.05.25.35.45.45

述震级y随地震强度x变化关系；

（3）该地发生8.0级特大地震，释放能量是多少？（参考数据：lg2=0.3,lgl.6=0.2）

四：课后练习:

1、细跑分裂试验中，细胞的个数y与时间t（分钟）的数据如下表:

则，最接近实验数据的表达式是（