2021期末数轴真题

1、2021年昌平区期末真题27题

数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！

(1)如图1,在数轴上标有48两点，已知48两点所表示的数互为相反数.

①如果点4所表示的数是-5,那么点6所表示的数是;

②在图1中标出原点。的位置；

--------1-------------1--------

AB

图1

(2)图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等.

根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点。的位置，写出此时点C所表示的数是

ACB

1AAi1111

-820

图2

(3)如图3,数轴上标出若干个点，其中点4B,C,，所表示的数分别为a,6,c,d.

①用a,c表示线段AC的长为；

②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位(如8。=1),且

d-2a^\0.判断此时数轴上的原点是儿B,C,〃中的哪一点，并说明理由.

ABCD

图3

2、2021年朝阳区期末真题26题

在数轴上，点4表示的数为1,点8表示的数为3.对于数轴上的图形M给出如下定义；P

为图形M上任意一点,0为线段46上任意一点，如果线段掰的长度有最小值，那么称

这个最小值为图形材关于线段43的极小距离，记作4（明线段1③；如果线段?。的长

度有最大值,那么称这个最大值为图形，M关于线段的极大距离，记作d2（M线段AB）,

例如：点｛表示的数为4,则4（点4,线段40=1,点K,线段40=3.

ABK

।I11।1.1G.1

-5-4-3-2-1012345

已知点。为数轴原点，点G〃为数轴上的动点.

4（点0,线段/而=>%（点0,线段49=；

（2）若点C,〃表示的数分别为m,m+2,4（线段线段40=2.求应的值；

（1）"（点0,线段第=

（3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点〃从表示数-2的

点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位

长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第

4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，C,D两点同

时出发，设运动的时间为t秒，若&（线段①，线段的小于或等于6,直接写出t

的取值范围.（£可以等于0）

3、2021年大兴期末真题25题

如图1,点。把线段分成两条线段芯和BC,如果A(=2BC,则称点C是线段"的内二倍

分割点；如图2,如果小24G则称点。是线段力的内二倍分割点.

I________________I_________II1____________________I

ACBACB

图1图2

例如：如图3,数轴上，点尔B、C,〃分别表示数7、2、1、0,则点C是线段18的内

二倍分割点；点〃是线段BA的内二倍分割点.

ADCB

—1----1----**«----*----1----

-3-2-101234

图3

(1)如图4,双N为数轴上两点，点材所表示的数为-2,点N所表示的数为7.

MN

111.111I1111,1A

-5-4-3-2-1012345678

图4

助V的内二倍分割点表示的数是；州/的内二倍分割点表示的数是.

(2)数轴上，点/所表示的数为-30,点8所表示的数为20.点？从点6出发，以2个

单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t(f>0)秒.

①线段9的长为;(用含力的式子表示)

②求当£为何值时，尸、4、6三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点.

4、2021年怀柔期末真题25题

对于数轴上的A,B,。三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足

小n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“〃倍和谐点”.

例如：数轴上点4B,。所表示的数分别为1,2,4,此时点6是点4。的“2倍和谐

点”；

ABC

-2-16~1~234567X

(1)若点4表示数是T,点C表示的数是5,点5,8,员，依次表示-4,工，7各数，

2

其中是点4「的“3倍和谐点”的是；

，II1Il.lIIIII>

-6-5T-3-2-10123456

(2)点4表示的数是-20,点C表示的数是40,点0是数轴上一个动点.

①若点0是点4。的“4倍和谐点”，求此时点。表示的数；

②若点。在点/!的右侧，且点。是点4。的倍和谐点”，用含有〃的式子直接写出

此时点0所表示的数.

__________，4£>

-20040

__________4,

-20040

5、2021年顺义区真题30题

46两点在数轴上的位置如图所示，其中点力对应的有理数为-6,点8对应的有理数为4.动

点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为1秒(O

0).

>

A0B

(1)当片1时，力户的长为,点尸表示的有理数为—

(2)当小,A8时，求大的值.

5

6、2021年西城区期末真题26题

数轴上有A,8两个点，点A在点8的左侧，已知点8表示的数是2,点A表示的数是a.

(1)若a=—3,则线段A8的长为；(直接写出结果)

(2)若点C在线段AB之间，且AC-6c=2,求点。表示的数；(用含。的式子表示)

(3)在(2)的条件下，点。在数轴上。点左侧，AC^2AD,BD=4BC,求。的

值.

7、2021交大附中期末真题28题

阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为-1、3,则线段MN的长度

可以这样计算

|一1一3|=4或|3-(-1)|=4,那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度

可以表示为1机一〃1或I”一〃.

请你参考小兰的发现，解决下面的问题.

在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c

给出如下定义：若|a-0|=2|a—c|,则称点B为点A、C的双倍绝对点.

-5-3-2-10123456-5-4-3-2-I0123456

图1备用图

(1)如图1,。=一1

①若c=2,点D、E、F在数轴上分别表示数-3、5、7,在这三个点中，点

是点A、C的双倍绝对点；

②若|a-c|=2,则匕=；

(2)若a=3,\b-c\=5,则c的最小值为_：

(3)线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数-4、-2,。=3,匕―c|=2,线段PQ

与点A、(:同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的

速度是每秒3个单位长度.设移动的时间为«，＞()),当线段PQ上存在点A、C的双

倍绝对点时，求t的取值范围.

8、2021年门头沟期末真题25题

对数轴上的点尸进行如下操作：将点夕沿数轴水平方向，以每秒加个单位长度的速度，向右

平移〃秒，得到点〃.称这样的操作为点P的“m速移”，点，称为点P的“加速移”点.

(1)当/产1,炉3时，

①如果点A表示的数为-5,那么点A的“皿速移”点A'表示的数为；

②点6的“勿速移”点B表示的数为4,那么点6表示的数为；

③数轴上的点M表示的数为1,如果觥2。’出，那么点。表示的数为；

⑵数轴上瓦厂两点间的距离为2,且点E在点尸的左侧，点£,厂通过“2速移”分别

向右平移小G秒，得到点E，尸，如果EP=2EF,请直接用等式表示乙，芍的数量

关系.

9、2021年平谷期末24题

阅读下面材料，回答问题

已知点46在数轴上分别表示有理数&方.A,B两点之间的距离表示AB

（一）当43两点中有一点在原点时，不妨设点4在原点，如图1

64）B

O-

A8=（9B=|Z?|-16；|=h-a-\a-b\

（二）当4,6两点都不在原点时，

①如图2,点46都在原点的右边，

AB

，1*1.II.,II■

O

AB=OB-OA=\t\-\a\=b-a=\a-b\

②如图3,点A,6都在原点的左边，

BA

1~~।।­*~~•~।~~*-।1_«L^,

o

AB=OB-OA=\h\-\a\=-b-(-a)=a-b=\a-b\

③如图4,点A,B在原点的两边,

BA

*-1-*-L-4__1~~*—*-I-।__I_L^«

0

AB=。4+。8=同+同-a+(—b)-a—h—\a—b\

综上，数轴48两点的距离

AB-\a—b\

利用上述结论，回答以下几个问题：

(1)数轴上点/表示的数是1,点8表示的数是小且点8与点4在原点的同侧，｛炉3,

贝ljx=__________

(2)数轴上点1到原点的距离是1,点8表示的数绝对值是3,则月庐一

(3)若点4、8在数轴上表示的数分别是-4、2,设尸在数轴上表示的数是x,当

|24|+|叫=8时,，直接写x的值

10、2021石景山期末真题28题

对于数轴上的点线段招，给出如下定义：P为线段4?上任意一点，如果"，尸两

点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M,线段"的“近距”，记作

4(点”，线段AB)；如果M,P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点V,

线段他的''远距”，记作&(点“，线段AB).特别的，若点M与点尸重合，贝UM,P两

点间的距离为0.已知点4表示的数为-2,点8表示的数为3.例如右图，若点C表示的

数为5,则4(点C,线段43)=2,出(点C,线段43)=7.

(1)若点。表示的数为一3,则4(点O,线段Afi)=，

4(点O，线段AB)=；

(2)若点£表示的数为x,点尸表示的数为x+1.4(点凡线段4B)是4(点E,线段A3)

的3倍.求x的值.

-20135

11、2021年首师大附属期末真题26题

“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,

若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”

(1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)如图2,MN为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C

就是MN的幸福中心，则C所表示的数可以是(填一个即可)；

(3)如图3,A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,点

P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，

当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

A

!]II].«!।!,〉

-5-4-3-2-1012345x

图1

NM

-J_।-1—4~~•~~।--------1_

-3-2-1012345x

图2

AB<-P

-3-2-1I2345678910x

图3

12、2021年通州期末真题25题

在数轴上，表示数0的点记作点。.点A,8是该数轴上不重合的两点，点8关于点A的联

动点定义如下：若射线A8匕存在一点C,满足线段A8+AC=2AO,则称点C是点

B关于点A的联动点.下图是点B关于点A的联动点的示意图.

..-e-t-----•，

OABC

当点。与点A重合时，规定AC=0

(1)当点A表示的数为1时，

①点8表示的数为1.5,则其关于点A的联动点。表示的数为；

②若点B与。重合，则其关于点A的联动点C表示的数为；

③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是.

(2)当点A表示的数为4时，点B关于点A的联动点为C,点B表示的数为-1,点C

表示的数为1,则a的取值范围是_

13、2021年西城期末真题26题

数轴上有A,8两个点，点A在点8的左侧，已知点8表示的数是2,点A表示的数是a.

(1)若a=—3,则线段AB的长为；(直接写出结果)

(2)若点C在线段AB之间，且AC—3C=2,求点C表示的数；(用含a的式子表示)

(3)在(2)的条件下，点。在数轴上C点左侧，AC=2A。，BD=4BC,求a的值

14、2021年延庆区期末真题24题

已知，点0是数轴的原点，点4、点8是数轴上不重合的两个点，且点4在点8的左边，点

M是线段4?的中点.在上述条件下，解决问题：

(1)如果点4表示的数是4,点6表示的数是6,那么点M表示的数是；

111I1111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)如果点4表示的数是一3,点M表示的数是2,那么点8表示的数是；

I1II1111111111111A

_8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(3)如果点/表示的数是a,点8表示的数是b,那么点,(/表示的数是；(用

含a,方的代数式表示)

AP”耳

ciO1xb

温馨提示：如图，设点M表示的数是x,那么线段4沪x—a,

线段8佐6—x.由于点M是线段4